Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор
Но как же тогда быть, мы же ощущаем только 3 пространственных и одно временное измерение? На микромасштабах дополнительные измерения компактифицированы (как бы свёрнуты в «трубочки»), и это причина, по которой они и не должны восприниматься нами. Такое пространство обладает симметриями по дополнительным измерениям, которым отвечают законы сохранения для различных зарядов, точно так же, как симметриям пространства Минковского отвечают законы сохранения для энергетических характеристик.
Уже на современном уровне технологий для подтверждения фундаментальных теорий могут оказаться важными эксперименты на ускорителях. Например, если на Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе будут открыты так называемые суперсимметричные партнёры известных частиц — это будет означать, что идея суперсимметрии работает, а значит и более продвинутая теория гравитации, действительно, может быть построена в рамках теории струн.
Но может ли мир иметь протяжённые (некомпактифицированные) измерения? Первые утверждения по этому поводу были сделаны в 1983 году Валерием Рубаковым и Михаилом Шапошниковым, продолжающими активно работать в этой области. Они показали, что в 5–мерном пространстве–времени (с 4–мерным пространством) вся материя может быть сосредоточена только на 3–мерном пространственном сечении. Возникает понятие моделей с бранам и, где мир, в котором мы живём, эффективно сосредоточен в 3–мерном пространстве, и поэтому мы не чувствуем дополнительных протяжённых пространственных измерений.
Некоторое время модели типа Рубакова–Шапошникова не привлекали большого внимания. Интерес к ним стал стимулироваться, в первую очередь, проблемой иерархии взаимодействий, к которой относится и чрезвычайная слабость гравитационного взаимодействия. Описывая взаимодействие элементарных частиц, о гравитационном взаимодействии можно забыть, как о совершенно несущественной поправке. Но если уж мы взялись объяснять устройство нашего мира, то должны ответить и на вопрос, почему гравитация так слаба.
Оказалось, что многомерные модели с протяжёнными дополнительными измерениями могут быть очень полезны для решения этих проблем. Таких моделей существует много. Пожалуй, самой известной является модель, предложенная в 1999 году американскими космологами Лизой Рэндолл и Раманом Сундрумом. На самом деле они предложили одну за другой две модели.
В первой из них 5–мерный мир с двух сторон ограничен двумя 4–мерными постранственно–времеиными сечениям, одно из которых — наша Вселенная (три пространственных измерения плюс одна временная координата). Пространство между двумя бранам и сильно искривлено вследствие их «механического» напряжения. Это напряжение приводит к тому, что все физические частицы и поля сосредоточены только на одной из бран и не покидают её, за исключением гравитационного взаимодействия и излучения. Гравитация на этой бране есть, но очень слаба, и это тот мир, в котором мы живём. На другой же границе 5–мерного мира, недоступной нам, гравитация, наоборот, очень сильна, а вся материя значительно легче и взаимодействия между частицами материи слабее.
Во втором варианте модели Рэндолл и Сундрума обходятся без второй границы. Эту модель теоретики любят больше. Она позволяет превратить любимую ими теорию струн в пятимерном пространстве–времени в обычную квантовую теорию на его четырёхмерной границе. Пространство в этой модели также сильно искривлено, и его радиус кривизны определяет характерный размер дополнительного пятого пространственного измерения. Окончательно признанной модели с бранам и нет, они находятся в активной фазе разработок, выявляются проблемы, решаются, появляются новые, снова решаются и т. д.
На Рис. 12.3 (слева) схематически представлен мир на бране, где свет (фотоны) распространяется внутри неё, но не может покинуть саму брану. На рис. 12.3 (справа) показано, что если бы наш мир был на бране, то он мог бы «плавать» в великом просторе дополнительных измерений, остающихся недоступными для нас, поскольку видимый нами свет (и никакие другие поля, кроме гравитационного) не может покинуть нашу брану. Могли бы существовать и другие миры на бранах, плывущие рядом с нами.
Рис. 12.3. Мир на бране и несколько непересекающихся бран
Ещё одной идеей, ведущей к рассмотрению многомерных моделей, является так называемое AdS/CFT соответствие, которое возникает как одна из конкретных реализаций теории суперструн. Геометрически это означает следующее. Рассматривается многомерное (чаще, 5–мерное) антидеситтерово (AdS) пространство–время. Без деталей, AdS–прост ранет во — это пространство–время постоянной отрицательной кривизны, Хотя оно и искривлено, но обладает таким же количеством симметрий, что и плоское пространство–время той же размерности, т. е. максимально симметрично. Далее, рассматривается пространственная бесконечно удалённая граница AdS- пространства, размерность которой, соответственно, на единицу меньше. Так, для 5–мерного AdS–пространства граница будет 4–мерной, то есть где‑то аналогичной пространству–времени, в котором мы живём. Само же соответствие означает некую математическую связь этой границы с так называемыми конформными (масштабно инвариантными) полевыми теориями, которые могут «жить» на этой границе. Вначале это соответствие изучали только в чисто математическом плане, но около 10 лет назад осознали, что эту идею можно использовать и для изучения теории сильных взаимодействий в режиме сильной связи, где обычные методы не работают. С тех пор исследования, в которых привлекается (или изучается) AdS/CFT соответствие, только набирают обороты,
Из того, что сказано в предыдущем абзаце, для нашего рассмотрения важно, что изучается искривлённое пространство–время — AdS пространство и его граница. В рабочих моделях рассматривают не идеальные AdS- пространства, а более сложные решения, которые ведут себя как AdS при асимптотическом приближении к границе. Такое пространство–время может быть решением той или иной многомерной теории гравитации. То есть идея AdS/CFT соответствия — это ещё один из стимулов для развития многомерных теорий.
Одна из основных проблем моделей с бранам и (и других многомерных моделей) — понять, насколько они близки к реальности. Опишем один из возможных тестов. Вспомним эффект квантового испарения чёрных дыр Хокинга. Характерное время испарения для чёрных дыр, которые возникают при взрывах массивных звёзд, на много порядков превышает время жизни Вселенной; для сверхмассивных чёрных дыр оно ещё больше. Но ситуация меняется в случае с 5–мерным пространством–временем Рэндолл и Сундрума. Чёрные дыры на нашей бране (она же наша Вселенная) должны испаряться гораздо быстрее. Оказывается, что с точки зрения 5–мерного пространства-времени чёрные дыры нашей Вселенной движутся с ускорением. Поэтому они должны эффективно терять энергию (испаряться в дополнение к обычному эффекту Хокинга) до тех пор, пока размеры уменьшающихся чёрных дыр остаются больше размера дополнительного измерения (что‑то вроде трения об это измерение). Например, если бы характерный размер дополнительного измерения составлял 50 микрон, вполне измеряемые в лаборатории, то чёрные дыры в одну солнечную массу не смогли бы прожить больше 50 тысяч лет. Если бы такое событие произошло у нас на глазах, то мы бы увидели, как внезапно гаснут рентгеновские источники, в которых светилось вещество, падавшее на чёрную дыру.
Чёрные дыры в многомерной ОТО
Итак, шаг за шагом многомерные пространства становятся неотъемлемой частью различных физических моделей. Вместе с этим все больше внимания привлекает и обобщение ОТО на более чем четыре измерения (без других модификаций и дополнений), так как такая ОТО в некоторых вариантах сама является частью новых теорий. А это является одним из существенных стимулов для поиска и изучения возможных решений многомерной ОТО. В частности, интересными и важными являются решения для чёрных дыр. Почему?
1) Эти решения могут быть теоретическим базисом для анализа микроскопических чёрных дыр в струнных теориях, где они неизбежно возникают.
2) AdS/SFT соответствие связывает свойства D–мерных чёрных дыр со свойствами квантовой полевой теории на (D-1) — мерной границе, о чем мы кратко говорили выше.
3) Будущие эксперименты на коллайдерах предполагают рождение многомерных чёрных дыр. Их регистрация невозможна без представления об их свойствах.
4) И наконец, изучение решений классической 4–мерной ОТО начиналось с изучения чёрных дыр — решения Шварцшильда. Кажется естественным следовать логике исторического развития,
Интуитивно ясно, чем больше измерений, тем разнообразней будут свойства решений теории. В чем это проявляется в решениях для чёрных дыр? Разнообразие решений в многомерной ОТО обязано двум новым особенностям: нетривиальной динамике вращений и возможности формирования протяжённых горизонтов событий. Обсудим их, В обычной ОТО с 4–мерным пространством- временем независимое вращение в 3–мерном пространстве может быть только одно. Оно определяется своей осью (или, что то же самое, плоскостью вращения, перпендикулярной к ней). В 5–мерной ОТО пространство (без времени) становится 4–мерным, но это свойство 3–мерного пространства иметь единственное независимое вращение сохраняется. А вот в 6–мерной ОТО, где пространство становится 5–мерным, возможны два независимых вращения, каждое со своей осью, и т. д. Другое новое свойство, которое имеет место для решений в размерностях больше 4–х — это появление протяжённых горизонтов. Что под ними подразумевается? Это «чёрные струны» (одномерные) и «чёрные браны» разных размерностей.
