Тибо Дамур - Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн
12
Эйнштейн и двое его друзей, Морис Соловин и Конрад Габихт, регулярно встречались по вечерам, чтобы разделить скромную вечернюю трапезу, а также почитать и обсудить философские и эпистемологические работы. Шутки ради, они называли этот неофициальный клуб дискуссий «Олимпийской академией».
13
Что эти волны были «векторными» и «поперечными».
14
Более точно (видимый) свет представляет собой электромагнитную волну с длиной от 0,4 до 0,8 мкм. (Микрон – это миллионная часть метра, т. е. одна тысячная миллиметра.)
15
Как уже говорилось, экспериментальные и теоретические работы Герца в 1887 г. окончательно установили эквивалентность света и электромагнитных волн. Максвелл, умерший в возрасте 48 лет в 1879 г., немного не дожил до того, чтобы увидеть триумф одного из своих самых замечательных открытий.
16
На самом деле представления физиков XIX в. об эфире были разнообразнее. Но для более наглядного описания вклада Эйнштейна мы предполагаем, что более-менее общие представления сводились к отождествлению эфира с абсолютным пространством Ньютона «в состоянии покоя».
17
Кроме того, интересно отметить, что в письме к своему другу Конраду Габихту, о котором мы упоминали выше, он характеризует как «революционную» лишь свою мартовскую статью 1905 г., посвященную квантовым свойствам света, и ограничивается следующими словами в отношении июньской статьи: «Там речь идет об электродинамике движущихся тел, построенной на основании модификации теории пространства и времени. Я уверен, что чисто кинематическая часть этой работы будет вам интересна».
18
В частности, Анри Пуанкаре и Эмиль Кон. См. подробное исследование историка науки Оливье Дарриголя «Электродинамические причины теории относительности» (Olivier Darrigol: «The electrodynamic origins of relativity theory», Historical Studies in the Physical Sciences, 26, 2, 1996).
19
Уиттекер Э. Т. История эфира и электричества (E. T. Whittaker, A History of Aether and Electricity, London, Nelson, 1953); Офрэй Ж.-П. Эйнштейн и Пуанкаре (Jean-Paul Auffray, Einstein et Poincaré, Éditions Le Pommier, 1999); Левегль Ж. Теория относительности, Пуанкаре и Эйнштейн, Планк, Гильберт (Jules Leveugle, La Relativité, Poincaré et Einstein, Planck, Hilbert, Paris, L’Harmattan, 2004); Хладик Ж. Как молодой и амбициозный Эйнштейн присвоил специальную теорию относительности Пуанкаре (Jean Hladik, Comment le jeune et ambitieux Einstein s’est approprié la relativité restreinte de Poincaré, Paris, Ellipses, 2004).
20
Независимо от скорости своего источника.
21
Предполагается, что все часы, используемые Эйнштейном (в разных рассматриваемых системах отсчета), имеют «абсолютно одинаковую конструкцию», т. е. они такие, что, находясь рядом и в состоянии покоя относительно друг друга, «идут» с одинаковой частотой.
22
Использовать телеграфные сигналы для синхронизации часов предложил французский физик и производитель часов Луи Бреге в 1857 г. Блестящее исследование на тему технологий синхронизации часов во времена Пуанкаре и Эйнштейна можно найти в книге Питера Галисона «Часы Эйнштейна, карты Пуанкаре, империи времени» (Peter Galison, Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps, Empires of Time, New York, Norton, 2003). Однако я думаю, что знание этой подоплеки так же несущественно, как знание о том, что яблоки падают, было несущественно во времена Ньютона! Гений Ньютона заключался в умении сделать вывод о наличии гравитации исходя из наблюдения за падением яблока. Точно так же гений Эйнштейна заключался в способности серьезно пересмотреть концепцию времени на примере проблем, связанных с синхронизацией движущихся часов. Как уже говорилось в тексте, по поводу той же проблемы Пуанкаре продолжал думать в рамках концепции ньютоновского абсолютного времени.
23
Мы допускаем некоторую вольность, описывая содержание статьи Эйнштейна, уважая тем не менее логический порядок, которому он следовал.
24
Вот несколько указаний для пытливого читателя, который захочет самостоятельно вывести уравнения, связывающие координаты (x, y, z, t) в «системе покоя» c координатами (x’, y’, z’, t’) в системе, «перемещающейся со скоростью v вдоль оси x». Ниже буква c обозначает скорость света. Из соображений единообразия и симметрии можно понять, что искомые уравнения имеют вид: t’ = at − bx, x’ = A (x − vt), y’ = By, z’ = Bz, где коэффициенты a, b, A, B есть функции v и c, которые необходимо определить. Заметим, что луч света, распространяющийся со скоростью c в системе покоя, т. е. такой, что x² + y² + z² − c²t² = 0, распространяется также со скоростью c в движущейся системе отсчета: x’² + y’² + z’² − c²t’² = 0. Наложим требование симметрии по отношению к отражениям и перестановке двух систем (так что, например, B (v) = B (−v) = 1/B (v)). Получив таким образом выражения для коэффициентов a, b, A, B, убедитесь, что комбинация s² = x² + y² + z² − c²t² инвариантна при переходе из одной системы отсчета в другую (даже если она не равна нулю).
25
Речь идет о так называемых уравнениях «преобразований Лоренца» (термин, введенный Пуанкаре). Впервые они были написаны (с точностью до общего множителя) немцем Вольдемаром Фойгтом в 1887 г., затем (в приближенной форме) голландцем Лоренцом в 1895 г., после чего в точном виде их нашел англичанин Джозеф Лармор в 1900 г., и, наконец, они были переоткрыты в точной форме Лоренцом (который не знал работ Фойгта и Лармора) в 1904 г. Некоторые свойства этих уравнений были подробно изучены А. Пуанкаре в июне 1905 г. Пуанкаре знал лишь работы Лоренца 1895 и 1904 гг. и поэтому ввел термин «преобразования Лоренца». Что касается Эйнштейна, то он знал лишь работу Лоренца 1985 г., где эти уравнения отсутствовали в точной форме. Независимо от физической интерпретации уравнений (интерпретация Эйнштейна полностью отличалась от интерпретации его предшественников), Эйнштейн был первым, кто вывел эти уравнения чисто кинематическим путем, т. е. на основе фундаментального пересмотра понятий пространства и времени.
26
А. Пуанкаре, доклад на Международном конгрессе науки и искусств (Сент-Луис, Миссури, США, 24 сентября, 1904); был опубликован в конце 1904 г. и воспроизведен в замечательной научно-популярной книге Пуанкаре «Ценность науки» (H. Poincaré, La Valeur de la science, Flammarion, 1905). По всей вероятности, Эйнштейн не читал этот доклад Пуанкаре, который между тем предвосхищал многие аспекты теории относительности.
27
Галисон П. (P. Galison, op cit.).
28
Эти лекции 1906–1907 гг. были опубликованы в 1953 г. в «Астрономическом бюллетене» («Les limites de la loi de Newton», Bulletin astronomique, t. XVII, Fasc. 2, р. 121–269).
29
Пуанкаре А. Динамика электрона (H. Poincaré, «La dynamique de l’électron», Revue générale des sciences pures et appliquées, t. 19, р. 386–402, 1908).
30
В уравнениях τ = kt’ = t − k²v (x − vt)/c², где k = l / √(l − υ² / c²). Здесь t и x – координаты в системе покоя, c – скорость света, τ – временна́я переменная наблюдателей A и B согласно определению Пуанкаре, а t’ – временна́я переменная в движущейся системе с A и B согласно определению Эйнштейна.
31
Заметим, когда Пуанкаре говорит о часах движущегося наблюдателя, «отстающих от других», он подразумевает фиксированное временное расхождение между двумя движущимися часами, связанное с линейным членом x − vt в синхронизированном «локальном времени», которое он определяет как τ = t − k²v (x − vt)/c². В приведенной формуле, неявно использованной Пуанкаре, разность между двумя последовательными «локальными временами» τ равна разности между двумя соответствующими абсолютными датами, ∆τ = ∆t. Пуанкаре никогда не говорит о «накопившемся отставании» движущихся часов, которые возвращаются в исходную точку. Это накопившееся отставание целиком обусловлено дополнительным фактором k = l / √(l − υ² / c²) во времени t’, о котором говорит Эйнштейн и которое связано с временем Пуанкаре τ как kt’ = τ = t − k²v (x − vt)/c².
