Джеймс Глейк - Хаос. Создание новой науки
Либхабер выбрал для своего эксперимента жидкий гелий, имевший чрезвычайно малую вязкость, благодаря чему вращение жидкости начиналось даже при малейшем толчке. Аналогичный опыт с жидкостью средней вязкости, вроде воды или жидкого воздуха, требовал гораздо большей емкости. Низкая вязкость позволяла ученому сделать свою конструкцию более чувствительной к нагреванию. Для инициирования конвекции в ячейке, размеры которой измерялись миллиметрами, между температурами верхней и нижней поверхностей требовалась разница в тысячную долю градуса. Именно поэтому экспериментатор сделал ячейку столь крошечной; в объеме покрупней, где жидкий гелий мог бы вращаться в большем пространстве, аналогичные движения жидкости потребовали бы меньшего нагрева. Так, в коробке размером с крупную виноградину конвекция началась бы уже при разнице температур в одну миллионную долю градуса. Подобными мельчайшими температурными вариациями нельзя было управлять.
Обдумывая опыт, Либхабер и его помощник стремились исключить любое проявление беспорядочности. Они сделали все что могли, дабы предупредить то самое движение, которое собирались изучать. Перемещение жидкости, начиная от плавного ее течения и заканчивая турбулентностью, представлялось как движение в пространстве. Его сложность — это сложность пространственная, его волнения и водовороты — пространственный хаос. Но Либхабер искал такие ритмы, которые проявили бы себя как изменения во времени. Время являлось и полем для опыта, и мерилом. Либхабер как бы «сплющил» пространство почти до одномерной точки и довел до крайнего предела технику, использованную его предшественниками в экспериментах с жидкостью. Каждый знал, что течение жидкости в замкнутом объеме — конвекция Рэлея — Бенарда в прямоугольной емкости или вращение Куэте — Тэйлора в цилиндре — гораздо проще поведения ничем не стесненного потока, например океанских волн или воздушных течений. В открытом потоке пограничная поверхность остается свободной, во много раз увеличивая сложность поведения системы.
Поскольку конвекция в узком сосуде порождает валики жидкости, похожие на ленты — или, в данном случае, на крохотные семена кунжута, — Либхабер сконструировал свою ячейку так, чтобы хватило места для двух завитков. Жидкий гелий должен был подняться в центре, затем, образовав левый и правый валики, спуститься вниз по внешним стенкам ячейки. Предполагалось, что, поскольку процесс пойдет в рамках замкнутого пространства, колебания будут ограниченными. Четкие линии и взвешенные пропорции обещали устранить любые помехи. Словом, Либхабер «заморозил» пространство так, чтобы можно было играть со временем.
Для наблюдений за тем, как жидкий гелий начнет вращаться внутри ячейки, помещенной в вакуумный контейнер внутри емкости с азотом, экспериментатор встроил два микроскопических температурных датчика в верхнюю сапфировую пластину, покрывавшую ячейку. Графопостроитель непрерывно фиксировал их показания. Таким образом ученый контролировал температуру в двух точках на верхней поверхности жидкости. Это было на редкость чувствительное и умное устройство. Либхабер обманул природу, как заметил один из физиков.
Эксперименты с миниатюрным сверхточным шедевром заняли два года, но, по признанию изобретателя, для его полотна то была самая подходящая кисть, достаточно удобная и не громоздкая. Он увидел всё. Проводя свой опыт днем и ночью, час за часом, Либхабер обнаружил на пороге турбулентности более запутанное поведение, чем мог себе представить. Появился полный каскад удвоений периодов. Было установлено, что этот процесс начинается с первого разветвления. Движение происходит сразу же, как только нижняя пластина из чистой меди нагревается достаточно, чтобы вывести жидкость из состояния покоя. При температуре в несколько градусов выше абсолютного нуля для этого требовалась лишь одна тысячная доля градуса. Жидкость на дне ячейки, нагреваясь, расширяется и становится легче прохладной жидкости на поверхности. Чтобы дать теплым нижним слоям вещества подняться, верхние, более холодные, должны «утонуть» — опуститься вниз. В процессе такого перемещения в жидкости образуется два вертящихся «цилиндра». Как только скорость вращения стабилизируется, в системе устанавливается динамическое равновесие. Тепловая энергия постоянно переходит в энергию движения, а затем, через трение, обратно в теплоту, которая рассеивается через прохладную верхнюю пластину.
До сих пор Либхабер воспроизводил широко известный в гидродинамике опыт, если не сказать тривиальный. «Это была классическая физика, — замечал ученый, — что, к несчастью, означало: старо, а значит, неинтересно». Он рассматривал точно такой же поток, какой смоделировал Лоренц на базе системы из трех уравнений, но опыт проводился в реальном мире и с реальной жидкостью, в лаборатории, куда с забытых транспортом улиц Парижа проникают вибрации. Одно это делало сбор данных проблемой куда более сложной, чем воспроизведение чисел с помощью компьютера.
Либхабер, как и другие экспериментаторы, использовал для записи показаний датчиков простой графопостроитель. В состоянии равновесия, после первого разветвления, температура в любой точке оставалась более или менее постоянной, и перо чертило прямую линию. С увеличением нагрева обнаруживалась большая нестабильность. В каждом витке появлялся узел, который равномерно двигался взад и вперед, и такое его перемещение выявляло колебания температуры между двумя значениями, верхним и нижним. В этот период перо графопостроителя чертило на бумаге волнистую линию.
По одной непрерывно меняющейся и дрожащей от помех линии температур выяснить точное время появления новых разветвлений или установить их природу невозможно. График образует «пики» и «долины», которые кажутся столь же случайными, как и кривые продаж переживающего лихорадку фондового рынка. Либхабер проанализировал полученные данные, построив на их основе спектральные диаграммы. Он намеревался выявить главные частоты, скрытые в меняющихся значениях температуры. Создание диаграммы экспериментальных данных похоже на построение графика звуковых частот, составляющих сложные аккорды симфонии: внизу графика всегда проходит зубчатая линия — фон, экспериментальные шумы. Главные тона проявляются как вертикальные пики. Чем громче тон, тем выше амплитуда пика. Если данные воспроизводят доминантную частоту, например с периодом в одну секунду, эта частота будет выглядеть на спектральной диаграмме как повторяющийся пик.
Рис. 7.2. Два способа наблюдения разветвлений. Когда в опыте, подобном тому, который поставил Либхабер, наблюдаются устойчивые колебания, их образ в фазовом пространстве представляет собой петлю, повторяющую саму себя с регулярными интервалами (вверху слева). Тогда экспериментатор видит спектральную диаграмму с высоким пиком данной единичной частоты (внизу слева). После удваивающего периоды разветвления система дважды образует петлю, прежде чем повторит сама себя (вверху в центре), и ученый видит уже новый ритм, равный половине частоты или удвоенному прежнему периоду (внизу в центре). Новые удвоения периодов наделяют спектральную диаграмму все большим и большим числом пиков (справа).
Период первой появившейся волны составлял около двух секунд, а следующее разветвление произошло уже с некоторыми изменениями. Виток в жидкости продолжал колебаться, температура, показываемая болометром, росла и падала с определенной цикличностью, но на одной из ветвей температура стала чуть выше, чем раньше, а на другой — чуть ниже. Фактически значение температуры расщепилось, образовав два различных максимума и минимума. Вычерчиваемая графопостроителем линия, весьма сложная для интерпретации, фиксировала как бы одно колебание на другом, своего рода «метаколебание». На спектральной диаграмме описанный эффект выглядел более четко: прежняя частота еще в значительной мере присутствовала, хотя температура, как и раньше, поднималась каждые две секунды. Однако теперь новая частота составляла ровно половину прежней, поскольку в системе проявился некий повторяющийся каждые четыре секунды компонент. Затем, по мере появления разветвлений, стали возникать новые частоты, вдвое меньше предыдущих. Диаграмма с четвертыми, восьмыми и шестнадцатыми долями скоро уже напоминала забор, в котором чередовались высокие и низкие рейки (т. е. пики).
Человек, ищущий в беспорядочной информации скрытые формы, должен проделать один и тот же опыт десятки и сотни раз, прежде чем начнут проясняться закономерности поведения исследуемой системы. Когда наши экспериментаторы, ученый и инженер, постепенно увеличивали температуру и система переходила от одного состояния равновесия к другому, порой наблюдались весьма специфичные явления. Иногда появлялись промежуточные частоты, плавно скользившие по спектральной диаграмме и вскоре исчезавшие. Временами изменялась наблюдаемая геометрия, и вместо двух появлялось три валика жидкости. И как можно было угадать, что же на самом деле происходит внутри маленькой стальной ячейки?
