Саймон Сингх - Симпсоны и их математические секреты
Одно из самых причудливых изобретений профессора – «крутометр», который точно измеряет присущий человеку уровень крутости в таких единицах, как мегафонзи. Один фонзи – это мера крутости, присущая герою комедийного сериала «Счастливые дни» (Happy Days) Артуру Фонзарелли. Выбранная Фарнсвортом единица измерения, связанная с культовой фигурой, напоминает другую насмешливо-ироническую единицу измерения такого типа – миллиелену, единицу красоты, основанную на знаменитой ссылке на Елену Троянскую в пьесе Кристофера Марло Doctor Faustus («Трагическая история доктора Фауста»): «Вот этот лик, что тысячи судов гнал в дальний путь, что башни Илиона сжег некогда дотла!»[56] Следовательно, миллиелену можно формально определить как “единицу измерения красоты, соответствующую количеству красоты, необходимой для отправки одного корабля”».
С математической точки зрения самое интересное изобретение профессора Фарнсворта – это мозгообменник, который появляется в эпизоде «Узник Бенды» (The Prisoner of Benda, сезон 6, эпизод 10; 2010 год). Как следует из названия, это устройство перемещает разум одного разумного существа в тело другого. Математика не связана непосредственно с обменом разумами, а необходима скорее для того, чтобы помочь распутать неразбериху, возникающую в результате такого обмена. Прежде чем обсуждать характер этой ментальной арифметики, давайте подробно проанализируем сам эпизод, для того чтобы понять, как именно работает мозгообменник.
Эпизод «Узник Бенды» начинается с надписи, которая гласит: «Что произошло в Лебеде Х-1, останется в Лебеде Х-1», что напоминает известный афоризм «Что произошло в Вегасе, останется в Вегасе». В случае Лебедя X-1 это верно в буквальном смысле слова, поскольку именно так называется черная дыра в созвездии Лебедя, а что бы ни происходило в черной дыре, обречено оставаться там же. Возможно, сценаристы выбрали черную дыру под названием Лебедь X-1 по той причине, что именно она стала предметом знаменитого пари. Математик и космолог Стивен Хокинг сначала сомневался, что этот объект действительно является черной дырой, поэтому заключил пари со своим коллегой Кипом Торном. Однако когда в ходе тщательных наблюдений выяснилось, что Хокинг ошибался, ему пришлось купить Торну годовую подписку на журнал Penthouse.
Название эпизода – это игра слов, основанная на романе Энтони Хоупа The Prisoner of Zenda[57], написанном в викторианскую эпоху. В этом романе Рудольфа, будущего короля Руритании (вымышленной страны), похищает накануне коронации его злой брат. Для того чтобы корона не попала не в те руки, английский кузен Рудольфа использует свое внешнее сходство с будущим королем и выдает себя за него. В общем, весь сюжет романа «Узник Зенды» строится вокруг событий, связанных с тем, что кто-то примеряет на себя новую личность, а это и есть центральная тема эпизода «Узник Бенды».
Обмен личностями начинается с того, что профессор Фарнсворт, воспользовавшись мозгообменником, меняется разумом с Эми, с тем чтобы снова испытать радость молодости, оказавшись в ее теле. Эми также охотно совершает обмен, поскольку теперь она может насладиться едой, зная, что тощее тело профессора может себе позволить набрать немного веса.
Сюжет усложняется, когда Бендер и Эми обмениваются разумами. Разумеется, перед этим в теле Эми находился разум профессора, поэтому теперь он перемещается в тело Бендера, а разум Бендера – в тело Эми. Это позволяет Бендеру совершить ограбление, соблазнив охранников; причем он точно знает, что никто не сможет установить его личность. Тем временем профессор сбегает в Робо-цирк. Ситуация запутывается еще больше после множества дальнейших обменов разумами. Ниже представлен полный список вариантов обмена, имевших место на протяжении эпизода (каждая пара имен обозначает тела, принимавшие участие в обмене разумами, причем не всегда разум находился в своем теле).
1. Профессор Фарнсворт ↔ Эми.
2. Эми ↔ Бендер.
3. Профессор Фарнсворт ↔ Лила.
4. Эми ↔ Ведро[58].
5. Фрай ↔ Зойдберг.
6. Лила ↔ Гермес.
7. Ведро ↔ Император Николай[59].
Хотя обменов было всего семь, такое жонглирование разумами привело к существенной путанице. Разобраться в происходящем поможет диаграмма Сили, изобретенная доктором Алексом Сили – большим поклонником «Футурамы» из Лондона. Беглый взгляд на нее позволяет определить, что после семи обменов разумами в теле профессора оказывается разум Лилы, тело Лилы содержит разум Гермеса и т. д.
К концу эпизода все устают от новых тел и хотят опять стать сами собой. К сожалению, из-за сбоя в работе мозгообменника возникает серьезная проблема: если два тела обменялись разумами, устройство больше не может выполнить между ними обмен. В итоге становится не совсем понятно, как вернуть разумы в свои тела.
Сценаристы включили в эпизод сбой в работе мозгообменника, чтобы сделать сюжет интереснее. Однако кому-то надо было найти способ решить эту проблему и обеспечить счастливый конец истории. Ответственность легла на Кена Килера, ведущего сценариста данного эпизода. Килер понимал, что единственный выход из создавшегося тупика – включить в сценарий новых персонажей, способных обеспечить косвенные пути, с помощью которых профессор и остальные герои могли бы вернуться в свои тела. Но вместо того чтобы заняться самим сценарием «Узника Бенды», Килер сфокусировался на более общей задаче: сколько новых людей необходимо включить в группу любого размера, чтобы распутать неразбериху, возникшую в результате обмена разумами?
Эта диаграмма Сили демонстрирует процесс обмена разумами. Кружочками отмечены разумы, квадратиками – тела, а расположенные внутри них буквы соответствуют различным персонажам. Сначала девять пар «разум-тело» совпадают, поскольку каждый разум изначально находится в своем теле. Затем разумы переходят в другие тела после очередного обмена. Например, после первого обмена тело профессора получает разум Эми, и наоборот. Тела всегда остаются на одной горизонтальной линии, тогда как разумы перемещаются в случае обмена либо вверх, либо вниз.
Когда Килер начал исследовать проблему, у него не было никаких догадок по поводу ее решения. Будет ли количество новых людей зависеть от численности членов группы? Если да, то, может, количество новых людей будет прямо пропорционально численности группы или оно находится в экспоненциальной зависимости от ее размера? Или, возможно, существует некое волшебное количество новых персонажей, которые могли бы решить проблему в группе любого размера?
Эту фотографию сделал Патрик Веррон 9 декабря 2009 года, во время вычитки сценария эпизода «Узник Бенды». Кен Килер делает набросок доказательства теоремы Футурамы, стоя на диване в офисе «Футурамы».
Из личного архива Патрика Веррона
Поиск ответа на эти вопросы оказался непростым даже для человека со степенью доктора наук в области прикладной математики. Это напомнило Килеру о нескольких еще более трудных задачах, с которыми он сталкивался в университете. После продолжительного мозгового штурма Килер сформулировал неопровержимое доказательство, которое обеспечивало бесспорный результат. Решение оказалось на удивление изящным. Килер пришел к выводу, что включения всего двух персонажей будет достаточно, чтобы распутать любую неразбериху с обменом разумами, при условии, что оба человека будут задействованы правильно. Доказательство Килера, носящее несколько формальный характер, получило известность как теорема Футурамы, или теорема Килера.
В эпизоде «Узник Бенды» это доказательство представляют «Милейший» Клайд Диксон и Итан «Баблгам» Тейт, два баскетболиста с планеты Мир Глобтроттеров, которые известны также своими способностями к математике и другим точным наукам. На самом деле Баблгам Тейт – старший преподаватель физики в Глобтроттерском университете и профессор прикладной физики в Марсианском университете. Оба персонажа появляются в нескольких эпизодах «Футурамы» и постоянно демонстрируют свои математические таланты. Например, в полнометражном мультфильме «Большой куш Бендера» Баблгам Тейт дает Милейшему Клайду совет по поводу решения уравнения, описывающего путешествия во времени: «Милейший Клайд, используй вариации переменных и выполни разложение детерминанта Вронского»[60].
Когда эпизод «Узник Бендера» приближается к развязке, Милейший Клайд пишет доказательство на зеленой флуоресцентной доске, а затем заявляет: «В принципе не важно, насколько переставлены ваши разумы; они могут быть возвращены с помощью максимум двух дополнительных игроков».
