Тибо Дамур - Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн
Таким образом, во второй статье, посвященной «квантовой теории идеального газа», завершенной в декабре 1924 г., Эйнштейн после объяснения термодинамических причин необходимости ассоциировать «процесс излучения c газом» частиц материи прямо упоминает «весьма примечательное» утверждение Луи де Бройля и далее выявляет необходимые волновые свойства, связанные с частицей материи. Это суть (a posteriori) естественное обобщение результатов Эйнштейна, касающихся световых квантов. Световую волну, обладающую частотой f, а следовательно, периодом колебания T = 1/f и длиной{132} L = cT, Эйнштейн связывает с частицей, обладающей энергией E = hf = h/T и несущей импульс p = hf/c = h/L. Что касается Луи де Бройля, то он, в свою очередь, предложил ассоциировать с любой частицей, обладающей энергией E и импульсом p, волну с периодом T и длиной L так, что выполняются условия{133} E = h/T и p = h/L.
Этой работой, написанной в декабре 1924 г., заканчивается список тех действительно гениальных достижений Эйнштейна, которые заложили основу трех величайших научных теорий – специальной теории относительности, общей теории относительности и квантовой теории – и тем самым определили суть развития физики XX в. Эйнштейн привнес также другие важные научные идеи (одни из которых начинают раскрываться лишь сейчас, а другие до сих пор остаются неосознанными), но стоит признать, что с 1925 г. он перестал быть центральной фигурой мировой теоретической физики. Тем не менее мы еще увидим скрытую важность его исследований, которыми он занимался остаток жизни.
Глава 6
Спор со Сфинксом
Меня не сильно радуют чудесные открытия последнего времени, поскольку я не вижу, чтобы они хоть как-то помогали мне разбираться с фундаментальными вопросами. Я чувствую себя ребенком, который никак не может выучить алфавит, хотя, как ни странно, я все еще не теряю надежду. В конце концов, мы имеем дело не с дамой приятной во всех отношениях, а с настоящим Сфинксом!
– Эйнштейн, письмо Максу фон Лауэ, 23 марта 1934 г.Решающий разговор
Берлин, Германия, начало 1926 г.
В этот день в начале 1926 г. молодой Вернер Гейзенберг, входя в зал физических семинаров Берлинского университета, сильно волновался{134}. Ему было всего 24 года, когда его пригласили прочитать лекцию на тему недавно возникшей «новой квантовой механики». В последний раз лихорадочно просматривая свои записи, он видел, как весь цвет мирового физического сообщества рассаживается в первом ряду: Макс Планк, Вальтер Нернст, Макс фон Лауэ и др. Лица этих ученых, известных своими фундаментальными открытиями, были прямо-таки воплощением серьезности и строгой сосредоточенности германской академической жизни. Когда лекция уже должна была начаться, появился тот, кто вызывал у Гейзенберга наибольшее восхищение, работами которого он любовался с юношеского возраста, когда впервые открыл для себя общую теорию относительности в книге «Пространство, Время, Материя»{135}, и письма которого иногда зачитывал его профессор и научный руководитель в Мюнхене Арнольд Зоммерфельд в качестве иллюстраций к своему курсу. Альберт Эйнштейн вошел в зал и занял место в первом ряду, адресовав Гейзенбергу легкую улыбку, отчасти извиняясь за свое опоздание, отчасти ободряя молодого человека.
Набравшись уверенности, Гейзенберг приступил к описанию физических концепций и математического аппарата новой квантовой теории. В действительности за последние несколько месяцев с необычайной быстротой был разработан практически новый математический формализм, который, как ожидалось, должен был прийти на смену «старой» теории квантов, а точнее, на смену тому разрозненному набору противоречивых идей, появившихся между 1900 и 1924 гг. в результате попыток объяснить квантовую дискретность (существование этой дискретности становилось все более очевидным из анализа различных физических явлений). Открытие, положившее начало теории квантов, – явная структура излучения черного тела – было сделано здесь же, в Берлине, благодаря исключительно точным измерениям Отто Люммера, Эрнста Принсгейма, Генриха Рубенса и Фердинанда Курльбаума, а также благодаря теоретическому «жесту отчаяния» Макса Планка. Но, конечно, больше всего показывали необходимость глубокого пересмотра физических основ ряд посвященных квантам работ Эйнштейна, выпущенных в период между 1905 г. и декабрем 1924 г. К тому же начиная с 1913 г. смелые теории Нильса Бора ясно говорили о том, как можно применять квантовые идеи в атомной физике.
Новый квантовый формализм, о котором рассказывал Гейзенберг, возник из идей Бора относительно структуры атомов и некоторых концепций, предложенных Эйнштейном в 1916 г. в связи с взаимодействием между атомом и электромагнитным излучением. Среди прочего Эйнштейн ввел коэффициенты A, измеряющие вероятность (в единицу времени), с которой атом, изначально находящийся в заданном (квантовом) «состоянии», может совершить «квантовый переход» в другое «состояние» с более низкой энергией с испусканием в произвольный момент времени и в произвольном направлении кванта света{136}. В исследование физики квантовых переходов Гейзенберга вовлекли его научный руководитель в Мюнхене Арнольд Зоммерфельд, а затем Макс Борн в Геттингене. В октябре 1923 г., после защиты диссертации в возрасте 22 лет, он стал ассистентом Борна и в 1923 и 1924 гг. работал под его руководством, изучая основные идеи и методы. В частности, он освоил использование новых коэффициентов a наряду с эйнштейновскими коэффициентами А, связанными с квантовыми переходами между двумя состояниями атома. Грубо говоря, новые коэффициенты а, называемые «амплитудами квантовых переходов»{137}, были таковы, что их квадраты равнялись эйнштейновским коэффициентам А.
Основная идея, которая легла в основу новой квантовой теории, пришла Гейзенбергу в начале июня 1925 г., когда он поправлялся после обострения сенной лихорадки, пребывая на острове Гельголанд на севере Германии. Идея состояла в замене обычного понятия непрерывной траектории, описывающей возможное движение электрона{138} в атоме, набором амплитуд а, связанных с переходами между возможными квантовыми состояниями атома. Каждая амплитуда перехода определяется двумя числами: числом, фиксирующим начальное состояние энергии из дискретного набора возможных квантовых состояний атома, и числом, фиксирующим конечное состояние. Полный набор амплитуд, таким образом, аналогичен шахматной доске или таблице умножения{139}, каждая элементарная ячейка которой задается двумя числами: координатами по «горизонтали» и по «вертикали».
Пока Гейзенберг объяснял мотивы, которые привели его к идее замены описания посредством непрерывных траекторий электрона в атоме на такие таблицы амплитуд переходов, он с беспокойством поглядывал в сторону Эйнштейна, пытаясь понять его реакцию на эти «колдовские таблицы умножения»{140}. Хотя ему и не удалось убедить Эйнштейна, его явно удалось заинтересовать, в особенности когда в конце выступления Гейзенберг заметил, что новые «правила умножения» для таблиц амплитуд, введенных им и развитых совместно с Максом Борном и Паскуалем Йорданом, позволили воспроизвести результат Эйнштейна, говоривший, что флуктуации энергии излучения, заключенного в некотором подобъеме, состоят из двух отдельных членов: первый связан с волновым характером излучения, а второй – с его корпускулярным характером{141}. Этот результат, заключил Гейзенберг, показывает, что новый квантовый формализм способен описывать одновременно как волновые, так и корпускулярный аспекты непрерывных полей (таких как электромагнитное поле).
После семинара Эйнштейн подошел поздравить Гейзенберга с его выдающимися результатами и пригласил составить ему компанию на пути домой, чтобы подробнее обсудить нововведения, лежащие в основе нового формализма. По возвращении домой Эйнштейн попросил его еще раз уточнить физическую мотивацию, ведущую к идее замены непрерывных траекторий бесконечной таблицей амплитуд переходов.
Послушаем ключевую часть их диалога, воспроизведенную впоследствии самим Гейзенбергом{142}:
