Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки
А теперь, когда у тебя есть ключ к разгадке, ответы на все мои вопросы покажутся тебе очевидными.
Вот как ответил сам Шалтай-Болтай на свои же вопросы.
1. Так как зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит, в действительности Черный Король должен бодрствовать. Следовательно, Алиса не снится Черному Королю. (Под «снится» я отнюдь не имею в виду «грезится наяву»!) А так как Алиса Черному Королю не снится, зазеркальный логик должен быть убежден, что Алиса снится Черному Королю.
2. Так как зазеркальный логик убежден, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит, то в действительности неверно, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит. Следовательно, они оба бодрствуют. А так как Черная Королева бодрствует, зазеркальный логик должен быть убежден, что она спит (и по той же причине он должен быть убежден, что Черный Король спит).
3. Зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Это означает лишь, что Черный Король бодрствует, но ничего не говорит нам о том, спит ли Черная Королева или бодрствует. Поэтому мы ничего не можем сказать о том, убежден ли зазеркальный логик, что Черная Королева спит.
4. Иное дело четвертый вопрос! Так как зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. то это неверно, и в действительности Черный Король бодрствует. Следовательно, — заведомо неверно, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Значит, зазеркальный логик должен быть убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят.
Интересно отметить, что при этом зазеркальный логик не обязательно должен быть убежден, что Черная Королева спит. Однако он убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят!
5. Зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Это означает лишь, что в действительности по крайней мере один из августейших супругов бодрствует. Мы не знаем, кто именно (Король или Королева) бодрствует, поэтому не можем определить, убежден ли зазеркальный логик, что Черный Король спит, или нет.
6. Так как зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют, то в действительности неверно, что они либо оба спят, либо оба бодрствуют. Значит, один из них спит, а другой бодрствует. О том, кто бодрствует, зазеркальный логик думает, что он (или она) спит. О том, кто спит, зазеркальный логик думает, что она (или он) бодрствует.
7. Так как зазеркальный логик судит обо всем превратно, в действительности Лев должен находиться в лесу без Единорога. Следовательно, Лев в лесу. Значит, зазеркальный логик должен быть убежден, что Льва в лесу нет.
8. Так как зазеркальный логик убежден, что ложное истинно, а истинное ложно, Бармаглот за всю свою жизнь не высказал ни одного истинного утверждения. Все утверждения, высказанные когда-либо Бармаглотом, ложны. Следовательно, зазеркальный логик должен быть убеждена истинности каждого утверждения Бармаглота.
9. Зазеркальный логик убежден, что у всех грифонов есть крылья. Значит, в действительности у грифонов нет крыльев. Но тогда существует по крайней мере один грифон без крыльев. Следовательно, по крайней мере один грифон должен существовать.
10. Этот вопрос «с подвохом», так как неверно, что зазеркальный логик может быть уверен в обоих фактах, о которых говорится в условиях задачи.
Предположим, зазеркальный логик убежден, что Алиса не достигнет восьмой горизонтали, не став королевой. Значит, неверно, что Алиса не достигнет восьмой горизонтали, не став при этом королевой. В свою очередь это означает, что Алиса достигнет восьмой горизонтали, не став королевой. Следовательно, верно, что Алиса достигнет восьмой горизонтали, а поэтому зазеркальный логик не может быть убежден, что Алиса достигнет восьмой горизонтали.
Глава 11. Теория Черного Короля
На этом месте разговор Алисы с Шалтаем-Болтаем был прерван странным прерывистым рычанием, доносившимся откуда-то издалека и несколько напоминавшим пыхтенье парового двигателя.
— Что это? — с тревогой спросила Алиса.
— Ничего особенного, — ответил Шалтай-Болтай. — Просто Черный Король храпит во сне. На Его Величество стоит взглянуть! Ну и вид у него!
— О да! — сказала Алиса, вспоминая свое первое путешествие в Зазеркалье. — Однажды мне уже приходилось видеть спящего Черного Короля. Тогда я была с Траляля и Труляля, и они сказали мне, что Черный Король видит меня во сне, что я только сон и если Король вдруг проснется, то я сразу потухну, как свеча… Разве не глупо было с их стороны болтать такую несусветную чепуху?
— А почему же ты не разбудила Черного Короля и не проверила, чепуха это или не чепуха? — спросил Шалтай-Болтай.
— Я уже почти решилась, но потом передумала, — с вызовом сказала Алиса. — Будить Черного Короля было бы очень опрометчиво!
— Не знаю, не знаю, — задумчиво ответил Шалтай-Болтай. — Но все равно, если хочешь, можешь пойти и взглянуть на него, а я останусь здесь и порешаю еще логические задачи.
Поняв вежливый намек, Алиса решила, что ей пора двигаться дальше. Она поблагодарила Шалтая-Болтая за весьма полезные уроки логики и прямиком отправилась в лес, туда, откуда слышался храп.
Вскоре она действительно увидела Черного Короля. Он только что проснулся и стоял в окружении Траляля и Труляля, которые не спускали с него глаз.
— Видите, Король проснулся! — закричала Алиса обоим братцам. — А я не погасла, как свеча! Я существую, как прежде! Что вы на это скажете? — добавила она торжествующе.
— Думаю, нам лучше вернуться в наш домик, — сказал Труляля, обращаясь к братцу. — Вот-вот разразится ливень.
— Ты можешь остаться здесь, если тебе угодно, — добавил он, взглянув на Алису, — а мы с братцем идем домой.
Алиса взглянула вверх. На небе не было ни облачка.
— Думаю, мне лучше остаться, — сказала она. — Мне нужно поговорить с Черным Королем. Но я хотела бы еще раз поблагодарить вас за чудесные логические игры. Они мне так понравились!
Держа друг друга за руки, братцы медленно поплелись из леса. Проводив их взглядом, Алиса повернулась к Черному Королю, который к тому времени полностью очнулся от сна.
— Ты, должно быть, Алиса! — сказал Черный Король.
— Да, — ответила Алиса, — а как вы узнали?
— Ты знаешь, — сказал Король, — мне только что приснился странный сон! Мне снилось, будто я гулял по лесу с Траляля и Труляля и мы набрели на девочку, которая прикорнула под деревом. Она была очень похожа на тебя.
— Кто это? — спросил я.
— Это Алиса, — ответил Труляля, — и знаете, что ей снится?
— Откуда кто-нибудь может знать, что ей снится? — ответил я. «Ей снитесь вы, Ваше Величество!» — сказал Труляля. Затем оба братца попытались убедить меня, что я сам по себе не существую, а только снюсь тебе и что если ты проснешься, то я сразу — фьють! — потухну, как свеча! Поэтому, — продолжал Король, — я очень рад видеть тебя наяву и убедиться, что я жив, а не потух — фьють! — как свеча!
— Какое сверхнеобычное совпадение! — воскликнула Алиса. — То же самое, только наоборот, приключилось со мной, когда я впервые увидела вас, Ваше Величество. Вы тогда спали, а я была с Траляля и Труляля, и они принялись убеждать меня, что я вам только снюсь и, если вы вдруг проснетесь, потухну — фьють! — как свеча!
— Вот видишь, — улыбнулся Черный Король, — а сейчас мы с тобой бодрствуем, и никто из нас не потух — фьють! — как свеча! Сдается мне, что братцы Траляля и Труляля либо заблуждались, либо просто подшучивали над нами!
— Но откуда мне быть уверенной, что я бодрствую? — спросила Алиса. — Разве не может так случиться. что я сплю и все происходящее мне просто снится?
— Очень интересный вопрос! — обрадовался Черный Король. — Ответить на него не так-то легко! Однажды у меня была довольно продолжительная дискуссия на эту тему с Шалтаем-Болтаем. Ты с ним знакома?
— О да! — ответила Алиса.
— Шалтай-Болтай — один из самых проницательных мыслителей, каких я только знаю. Он способен убедить кого угодно и в чем угодно, стоит ему только захотеть! Так вот, Шалтай-Болтай чуть не убедил меня, что у меня нет веских оснований считать себя бодрствующим, но я все-таки переспорил его! Дискуссия отняла у меня около трех часов, но под конец я убедил его, что должен быть бодрствующим. Он сдался, я выиграл спор, и тогда…
Черный Король замолчал на полуслове и погрузился в размышления.
— И что же случилось тогда? — спросила Алиса.
— И тогда я проснулся! — признался Черный Король, и вид у него был несколько растерянный.
— Значит, после всего прав все-таки оказался Шалтай-Болтай! — воскликнула Алиса.
— Прав в чем? — спросил Черный Король. — Ведь в действительности никакого спора между мной и Шалтаем-Болтаем не было! Мне все это приснилось!
— Я не имела в виду реального Шалтая-Болтая, — сказала Алиса. — Я говорила о Шалтае-Болтае, который вам приснился. Он-то и был прав!
