Дмитрий Гусев - Удивительная логика
Этот человек не монголоид и не негроид.
=> Этот человек является европеоидом.
Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия. Рассмотрим их.
Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:
Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным.
Пригородные электропоезда – это общественный транспорт.
=> Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.
Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод.
Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Уже знакомая нам подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.
Деление в первой посылке должно быть полным. Например:
Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением.
Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление.
=> Логарифмирование – это не математическое действие.
Известная нам ошибка неполного деления в первой посылке силлогизма обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.
Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:
Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными.
Канада – это северная страна.
=> Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.
В силлогизме вывод является ложным, так как Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:
Он силен от природы или же постоянно занимается спортом.
Он не является сильным от природы.
=> Он постоянно занимается спортом.
В силлогизме нет ошибки, несмотря на то что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.
Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:
Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочиненными.
Это предложение сложносочиненное.
=> Это предложение не простое и не сложное.
В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке была допущена уже известная нам ошибка, которая называется скачком в делении.
Приведем еще несколько примеров разделительно-категорического силлогизма – как правильных, так и с нарушениями рассмотренных правил.
Четырехугольники бывают квадратами, или ромбами, или трапециями.
Эта фигура – не ромб и не трапеция.
=> Эта фигура – квадрат.
(Ошибка – неполное деление)
Отбор в живой природе бывает искусственным или естественным.
Данный отбор не является искусственным.
=> Данный отбор является естественным.
(Правильное умозаключение)
Люди бывают талантливыми, или бесталанными, или упрямыми.
Он является упрямым человеком.
=> Он не талантлив и не бесталанен.
(Ошибка – подмена основания в делении)
Учебные заведения бывают начальными, или средними, или высшими, или университетами.
МГУ – это университет.
=> МГУ – это не начальное, не среднее и не высшее учебное заведение.
(Ошибка – скачок в делении)
Можно изучать естественные науки или гуманитарные.
Я изучаю естественные науки.
=> Я не изучаю гуманитарные науки.
(Ошибка – пересечение результатов деления, или нестрогая дизъюнкция)
Элементарные частицы имеют отрицательный электрический заряд, или положительный, или нейтральный.
Электроны имеют отрицательный электрический заряд.
=> Электроны не имеют ни положительного, ни нейтрального электрического заряда.
(Правильное умозаключение)
Издания бывают периодическими, или непериодическими, или зарубежными.
Это издание является зарубежным.
=> Это издание не является периодическим и не является непериодическим.
(Ошибка – подмена основания)
Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм (чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями. Например:
Зеркала бывают плоскими или сферическими.
Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми.
=> Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.
Если человек льстит, то он лжет (Умозаключения с союзом ЕСЛИ…ТО)
Умозаключения, которые содержат в себе условные (импликативные) суждения, называются условными. В мышлении и речи часто используется условно-категорический силлогизм, название которого свидетельствует о том, что в нем первая посылка является условным (импликативным) суждением, а вторая посылка – простым (категорическим). Например:
Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлететь.
Сегодня взлетная полоса покрыта льдом.
=> Сегодня самолеты не могут взлететь.
Условно-категорический силлогизм имеет два модуса: утверждающий и отрицающий.
Утверждающий модус – у которого первая посылка представляет собой импликацию (состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия), вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество – это металл.
=> Данное вещество электропроводно.
Отрицающий модус – у которого первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество неэлектропроводно.
=> Данное вещество – не металл.
Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание Если вещество – металл, то оно электропроводно является верным, так как все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание Если вещество электропроводно, то оно – металл неверно, так как не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не следует то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического силлогизма:
1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:
Если слово стоит в начале предложения, то оно всегда пишется с большой буквы.
Слово «Москва» всегда пишется с большой буквы.
=> Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.
