Дмитрий Гусев - Удивительная логика
Законы придумывают люди.
Всемирное тяготение – это закон.
=> Всемирное тяготение придумали люди.
(Ошибка – учетверение терминов в простом силлогизме)
Все люди смертны.
Все животные – не люди.
=> Животные бессмертны.
(Ошибка – расширение большего термина в силлогизме)
Все олимпийские чемпионы являются спортсменами.
Некоторые россияне – это олимпийские чемпионы.
=> Некоторые россияне – это спортсмены.
(Правильный силлогизм)
Материя несотворима и неуничтожима.
Шелк – это материя.
=> Шелк несотворим и неуничтожим.
(Ошибка – учетверение терминов в простом силлогизме)
Все выпускники школы сдают экзамены.
Все студенты-пятикурсники не являются выпускниками школы.
=> Все студенты-пятикурсники не сдают экзамены.
(Ошибка – расширение большего термина в силлогизме)
Все звезды не являются планетами.
Все астероиды – это малые планеты.
=> Все астероиды – не звезды.
(Правильный силлогизм)
Все дедушки являются отцами.
Все отцы – это мужчины.
=> Некоторые мужчины – это дедушки.
(Правильный силлогизм)
Ни один первоклассник не является совершеннолетним.
Все взрослые люди – это не первоклассники.
=> Все взрослые люди – это несовершеннолетние.
(Ошибка – две отрицательные посылки в силлогизме)
Краткость – сестра таланта (Виды сокращенного силлогизма)
Простой силлогизм – это одна из широко распространенных разновидностей умозаключения. Поэтому он часто используется в повседневном и научном мышлении. Однако при его употреблении мы, как правило, не соблюдаем его четкую логическую структуру. Например:
Все рыбы не являются млекопитающими.
Все киты являются млекопитающими.
=> Следовательно, все киты не являются рыбами.
Вместо этого, мы, скорее всего, скажем: Все киты не рыбы, так как они – млекопитающие или: Все киты не рыбы, потому что рыбы – не млекопитающие. Нетрудно увидеть, что эти два умозаключения представляют собой сокращенную форму приведенного простого силлогизма.
Таким образом, в мышлении и речи обычно используется не простой силлогизм, а его различные сокращенные разновидности. Рассмотрим их.
Энтимема – это простой силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Понятно, что из любого силлогизма можно вывести три энтимемы. Для примера возьмем следующий силлогизм:
Все металлы электропроводны.
Железо – это металл.
=> Железо электропроводно.
Из данного силлогизма следуют три энтимемы: Железо электропроводно, так как оно является металлом (пропущена большая посылка); Железо электропроводно, потому что все металлы электропроводны (пропущена меньшая посылка); Все металлы электропроводны, а железо – это металл (пропущен вывод).
Эпихейрема – это простой силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами. Возьмем два силлогизма и выведем из них энтимемы.
Силлогизм 1
Все, что приводит общество к бедствиям, есть зло.
Социальная несправедливость приводит общество к бедствиям.
=> Социальная несправедливость – это зло.
Пропуская в этом силлогизме большую посылку, получаем следующую энтимему: Социальная несправедливость – это зло, так как она приводит общество к бедствиям.
Силлогизм 2
Все, что способствует обогащению одних за счет обнищания других, – это социальная несправедливость.
Частная собственность способствует обогащению одних за счет обнищания других.
=> Частная собственность – это социальная несправедливость.
Пропуская в этом силлогизме большую посылку получаем такую энтимему: Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счет обнищания других. Если расположить эти две энтимемы друг за другом, то они станут посылками нового, третьего силлогизма, который и будет эпихейремой:
Социальная несправедливость – это зло, так как оно приводит общество к бедствиям.
Частная собственность – это социальная несправедливость, так как она способствует обогащению одних за счет обнищания других.
=> Частная собственность – это зло.
Как видим, в составе эпихейремы можно выделить три силлогизма: два из них являются посылочными, а один строится из выводов посылочных силлогизмов. Этот последний силлогизм представляет собой основу для окончательного вывода.
Полисиллогизм (сложный силлогизм) – это два или несколько простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что вывод одного из них является посылкой следующего. Например:
Здесь и далее скобками показаны два силлогизма, объединенные в полисиллогизм.
Обратим внимание на то, что вывод предыдущего силлогизма стал большей посылкой последующего. В этом случае получившийся полисиллогизм называется прогрессивным. Если же вывод предыдущего силлогизма становится меньшей посылкой последующего, то полисиллогизм называется регрессивным. Например:
Вывод предыдущего силлогизма является меньшей посылкой следующего. Можно заметить, что в этом случае два силлогизма невозможно графически соединить в последовательную цепочку, как в случае прогрессивного полисиллогизма.
Выше говорилось, что полисиллогизм может состоять не только из двух, но и из большего числа простых силлогизмов. Приведем пример полисиллогизма (прогрессивного), который состоит из трех простых силлогизмов:
Сорит (сложносокращенный силлогизм) – это полисиллогизм, в котором пропущена посылка последующего силлогизма, являющаяся выводом предыдущего. Вернемся к рассмотренному выше примеру прогрессивного полисиллогизма и пропустим в нем большую посылку второго силлогизма, которая представляет собой вывод первого силлогизма. Получится прогрессивный сорит:
Все, что развивает мышление, полезно.
Все интеллектуальные игры развивают мышление.
Шахматы – это интеллектуальная игра.
=> Шахматы полезны.
Теперь обратимся к рассмотренному выше примеру регрессивного полисиллогизма и пропустим в нем меньшую посылку второго силлогизма, которая является выводом первого силлогизма. Получится регрессивный сорит:
Все звезды – это небесные тела.
Солнце – это звезда.
Все небесные тела участвуют в гравитационных взаимодействиях.
=> Солнце участвует в гравитационных взаимодействиях.
То ли дождик, то ли снег (Умозаключения с союзом ИЛИ)
Умозаключения, которые содержат в себе разделительные (дизъюнктивные) суждения, называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое) суждение. Например:
Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим.
МГУ является высшим учебным заведением.
=> МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.
Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.
В утверждающе-отрицающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:
Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными.
Этот лес хвойный.
=> Этот лес не лиственный и не смешанный.
В отрицающе-утверждающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:
Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами.
