Айзек Азимов - О времени, пространстве и других вещах. От египетских календарей до квантовой физики
Как стыдно, если мы прозевали такое…
А быть может (кто знает), какое счастье!
Глава 8 ПЕРВАЯ И ПОСЛЕДНЯЯ
В начальных классах мне очень нравилось раскачиваться на кольцах в спортзале (тогда я был легче и отчаяннее). Как-то раз я почувствовал усталость (это упражнение требует немалых физических усилий) и выпустил кольца из рук, раскачавшись очень сильно.
Я решил (до сих пор помню это совершенно отчетливо), что мой полет будет продолжаться по полуокружности вверх, пока сила тяжести вступит в свои права, после чего я легко приземлюсь на ноги, совершив красивое entrechat.
Действительность оказалась намного прозаичнее. Я некоторое время летел по касательной к описываемой полуокружности в той точке, где отпустил кольца, после чего тяжело и неуклюже шлепнулся на бок.
Слегка очухавшись, я встал[6] и, пошатываясь, вышел из зала. За всю жизнь мне не пришлось пережить более тяжелого падения.
Не могу не отметить, что этот случай дал мне изрядную пищу для ума. Впоследствии я много размышлял о проблемах инерции, обдумывал способы сложения векторов и даже вывел некоторые закономерности дифференциального исчисления.
Откровенно говоря, после этого падения я впервые осознал тот факт, что сила тяжести может быть очень опасной и, если ее ежеминутно не контролировать, в прямом смысле способна сразить тебя наповал.
С этой силой сталкивается каждое человеческое существо, причем очень рано. Ребенок, делающий первые шаги в возрасте года или около того, непременно спотыкается и падает, — так он начинает познавать действие силы тяжести на практике.
Мне рассказывали, что дети обладают инстинктивным страхом перед падением, причем он заложен в них с доисторических времен, когда наши далекие предки — человекообразные обезьяны — жили на деревьях и боялись с них свалиться.
Тогда можно сказать, что гравитация — это первая сила, с которой сталкивается любое человеческое существо. Мы никогда не забываем о ее существовании, ведь при каждом шаге, вздохе или ударе сердца нам приходится ее преодолевать. И для этого мы никогда не прекращаем прилагать определенные усилия.
Немного утешает то, что эта мощная сила является нашей защитницей. Она привязывает нас к поверхности планеты и не позволяет улететь в космос. Также она удерживает на Земле воздух и воду, которыми мы постоянно пользуемся. Кстати, она держит и саму Землю на орбите вокруг Солнца, в результате чего мы получаем необходимые нам свет и тепло.
Людям часто кажется удивительным, что гравитация отнюдь не самая мощная сила во Вселенной. Сравним ее с электромагнитной силой, которая позволяет магниту притягивать железо, а протону электрон. (Электромагнитная сила может не только притягивать, но и отталкивать, что недоступно для гравитации. Но не будем пока об этом.)
Каким образом можно провести сравнение относительных величин электромагнитной и гравитационной силы?
Представим себе два объекта, которые остались единственными во Вселенной. Гравитационная сила, действующая между ними, может быть найдена по следующей формуле (ее вывел еще Ньютон):
Здесь Fg — гравитационная сила, действующая между двумя объектами, m, m' — масса объектов, d — расстояние между ними, а g — универсальная гравитационная постоянная.
Особое внимание следует обратить па единицы измерения. Если измерить массу в граммах, расстояние в сантиметрах, а g в более сложных единицах, гравитационную силу мы получим в динах. (Еще до конца этой главы мы откажемся от этой единицы измерения силы, поэтому нет никакой необходимости подробно объяснять, что это такое. Объяснение вы найдете в главе 13.)
Итак, перейдем к делу. Величина g является постоянной (насколько нам это известно) для всей Вселенной. В тех единицах, которыми я в настоящее время пользуюсь, это 6,67 х 10-8 = 0,0000000667.
Теперь давайте представим, что мы рассматриваем объекты с одинаковой массой. Это означает, что m = m', а mm' = mm = m2. Более того, давайте предположим, что расстояние между центрами частиц составляет ровно 1 см. В этом случае d = 1, d2 = 1. Формула 1 приобретает следующий вид:
Теперь можно перейти к электромагнитной силе, которую мы обозначим Fе.
Ровно через 100 лет после открытия Ньютоном закона тяготения французский физик Шарль Августин де Кулон вывел очень похожую формулу для электромагнитной силы, действующей между двумя заряженными объектами.
Теперь предположим, что два объекта, для которых мы рассчитываем гравитационные силы, также несут электрический заряд, так что на них действует еще и электромагнитная сила. Дабы убедиться в том, что электромагнитная сила является притягивающей и сравнимой с гравитационной силой притяжения, предположим, что один объект несет положительный электрический заряд, а второй — отрицательный. (Принцип сохранится, даже если мы будем использовать одноименные заряды и измерять силу электромагнитного отталкивания, но зачем отвлекать внимание?)
Кулон доказал, что электромагнитная сила, действующая между двумя объектами, выражается формулой:
где q, q' — заряды объектов, а d — расстояние между ними.
Если предположить, что расстояние измеряется в сантиметрах, а электрические заряды в электростатических единицах, нет необходимости вводить в формулу аналог гравитационной постоянной при условии, что объекты находятся в вакууме. А так как я предположил, что рассматриваемые объекты одни во Вселенной, между ними может быть только вакуум.
При использовании упомянутых мною выше единиц электромагнитная сила выражается в динах.
Давайте упростим вопрос и предположим, что величина положительного электрического заряда одного из объектов равна величине отрицательного электрического заряда другого объекта, то есть q = q'. (Для наглядности можно указать у одного из них знак «минус». Тогда можно утверждать, что, если величина электромагнитной силы отрицательна, объекты притягиваются, а если положительна — отталкиваются. Однако для наших целей это не является важным. Поскольку электромагнитное притяжение и отталкивание являются проявлениями одной и той же силы, в дальнейшем мы будем игнорировать знаки.) Таким образом, q = q', а qq' = q2.
Допустим, расстояние между центрами зарядов ровно 1 см, тогда d2 = 1, а формула 3 приобретает вид:
Подведем итоги. Мы имеем два объекта, расстояние между центрами которых равно 1 см, несущие одинаковые по величине (но не по знаку) электрические заряды и имеющие одинаковую массу (без ограничений). Между ними действует гравитационное и электромагнитное притяжение.
Теперь определим соотношение электромагнитной и гравитационной сил. Чтобы это сделать, разделим формулу 4 на формулу 2. В результате получим:
Десятичная дробь в знаменателе — вещь весьма неудобная, но мы легко можем перенести ее в числитель, разделив на нее 1. Поскольку 1:0,0000000667 = 15 000 000, формула 5 примет вид:
или еще проще:
Так как обе силы измеряются в динах, при делении размерности сократятся, и мы получим «чистое число». Получается, что одна сила больше другой в некое фиксированное число раз, которое останется неизменным, какими бы единицами мы ни пользовались (кто знает, в каких единицах соберется измерять силу разумное существо с пятой планеты звезды Фамальгаут?). Мы получили универсальную постоянную.
Чтобы определить отношение двух сил, необходимо, как следует из формулы 7, найти величину q/m, то есть отношение величины заряда объекта к его массе. Рассмотрим сначала заряд.
Все объекты состоят из мельчайших субатомных частиц, которые можно подразделить на три класса (по величине и знаку заряда).
1) В класс А входят частицы, которые подобно нейтрону и нейтрино не имеют заряда вообще, то есть сто величина равна 0.
2) В класс В входят частицы, которые подобно протону и позитрону несут положительный электрический заряд, причем всегда одинаковый но величине. По другим характеристикам они могут отличаться. Величина этого заряда может считаться +1.
3) Класс С включает в себя частицы, которые подобно электрону и антипротону несут отрицательный электрический заряд, величина которого также всегда постоянна и равна -1.
Отсюда следует, что объект любого размера может иметь электрический заряд, равный нулю, если ему «повезло» состоять из нейтральных частиц и/или равного количества положительно и отрицательно заряженных частиц.
Для такого объекта q = 0 независимо от того, сколь велика его масса; и величина q: m = 0. Как следует из формулы 7, Fe:Fg = 0. Гравитационная сила не может быть равной нулю (разве что объект вообще не имеет массы), поэтому при таких условиях она имеет величину значительно большую, чем электромагнитная сила, и остается для рассмотрения в одиночестве.
