Айзек Азимов - О времени, пространстве и других вещах. От египетских календарей до квантовой физики
Поэтому всякий раз, когда мой мозг начинает настойчиво требовать очередную порцию нищи для размышлений, я даю ему информацию, которой в данный момент располагаю, затем посвящая долгие часы досуга выводам, предположениям и формулировке всевозможных гипотез. (Но крайней мере, я занимался этим в те далекие времена, когда еще имел досуг.)
В общем, я и теперь этим занимаюсь, только облекаю результаты своих размышлений в форму очерков и статей. Если хотите, присоединяйтесь ко мне: мы вместе побродим, оглядимся по сторонам и посмотрим, что получится.
Давайте начнем так…
Если верить Ньютону, каждый объект во Вселенной притягивает другой объект с силой (f), пропорциональной произведению масс этих объектов (m1 и m2), деленной на квадрат расстояния между их центрами (d). Чтобы получить равенство, умножаем результат па гравитационную постоянную (g).
Это означает, что существует притяжение между Землей и Солнцем, между Землей и Луной, а также между Землей и всеми планетами, спутниками, метеоритами и каждой песчинкой космической пыли во Вселенной.
К счастью, Солнце так огромно по сравнению со всеми остальными объектами Солнечной системы, что при расчете орбиты Земли или любой другой планеты делается допущение (если рассматриваются только Солнце и конкретная планета), что они одни во Вселенной. Влияние остальных небесных тел может быть подсчитано позже.
Так же можно рассчитать орбиту спутника, предположив, что он и его основная планета одни во Вселенной.
Здесь есть кое-что, на мой взгляд, чрезвычайно интересное. Если Солнце многократно массивнее любой планеты, разве оно не должно оказывать влияние и на спутники, даже находясь на значительно большем расстоянии, чем его родная планета? Если так, каким образом можно оцепить это влияние?
Представим себе этот процесс в виде перетягивания каната, на одном конце которого находится спутник со своей планетой, а на другом — Солнце. Как поведет себя Солнце в этом соревновании?
Думаю, что астрономы все это давно подсчитали, однако я ни разу не видел результатов этих расчетов в литературе, поэтому решил выполнить их сам.
Вот что можно сделать. Давайте обозначим массу спутника m, массу его планеты (вокруг которой он вращается) mр, массу Солнца — ms. Расстояние от спутника до планеты у нас будет dр, а расстояние от спутника до Солнца — ds, Гравитационная сила, действующая между спутником и планетой, — fр, а между спутником и Солнцем — fs.Вот и все. Обещаю, больше вы не увидите никаких новых обозначений, по крайней мере в этой главе.
Из формулы 1 видно, что сила притяжения между спутником и планетой:
а между тем же спутником и Солнцем:
Нам интересно узнать, насколько гравитационная сила, действующая между спутником и планетой, сравнима с аналогичной силой, действующей между спутником и Солнцем. Иными словами, чрезвычайно любопытно вычислить отношение fр/fs. которое можно назвать «коэффициентом перетягивания каната». Чтобы его получить, следует разделить формулу 2 на формулу 3. Результат приведен в формуле 4:
При делении формула несколько упростилась. Во-первых, исчезла гравитационная постоянная, и нам не придется иметь дело с малыми числами и неудобными размерностями. С другой стороны, сократилась масса спутника (иными словами, для получения «коэффициента перетянутого каната» не имеет значения размер спутника).
В формуле остались отношение массы планеты к массе Солнца, а также квадрат отношения расстояния от спутника до Солнца к расстоянию от спутника до планеты.
Спутники имеют только шесть планет. Это Нептун, Уран, Сатурн, Юпитер, Марс и Земля (в порядке убывания расстояния от Солнца).
Произведя подсчет отношения масс, получим следующие результаты:
Как видите, отношение масс явно в пользу Солнца. Даже Юпитер — самая тяжелая из планет — не дотянул до 1/1000 массы Солнца. В действительности суммарная масса всех планет (с учетом спутников, астероидов, комет и метеоритов) составляет не более 1/750 массы Солнца.
Пока у Солнца имеются все шансы выиграть соревнования по перетягиванию каната.
Однако нам следует рассмотреть и отношение расстояний, а здесь все говорит в пользу планеты, потому что любой спутник располагается ближе к своей родной планете, чем к Солнцу. Тем более, что это отношение расстояний следует еще возвести в квадрат. После этого уже можно почти не сомневаться, что Солнце не перетянет канат. Но все-таки проверим.
Начнем с Нептуна. Он имеет два спутника — Тритон и Нереиду. Среднее расстояние каждого из них от Солнца примерно такое же, как среднее расстояние Нептуна от Солнца, — 2 797 000 000 миль. Среднее расстояние Тритона от Нептуна — 220 000 миль, а среднее расстояние Нереиды от Нептуна — 3 460 000 миль.
Разделив расстояние от Солнца на расстояние от Нептуна до каждого спутника и возведя результат в квадрат, получим 162 000 000 для Тритона и 655 000 для Нереиды. Умножив каждое из этих чисел на отношение масс Нептуна и Солнца, получим следующие коэффициенты:
Тритон 8400
Нереида 34
Таким образом, условия, в которых существуют спутники, очень различны. Гравитационное влияние Нептуна на свой ближайший спутник Тритон — намного больше, чем влияние па него Солнца. Нептун схватил Тритон весьма уверенно. Притяжение Нептуном своего внешнего спутника — Нереиды — является значительным, но не подавляющим по сравнению с Солнцем. К тому же Нереида имеет эксцентричную орбиту, и более эксцентричной орбиты нет ни у одного спутника в Солнечной системе. 13 одном ее конце Нереида приближается к Нептуну на 800 000 миль, в другом удаляется более чем на 6 000 000 миль. 13 точке наибольшего удаления от планеты «коэффициент перетягиваемого каната» имеет необыкновенно низкую величину — всего лишь 11!
По многим причинам (одной из которых является эксцентричность ее орбиты) астрономы обычно считают, что Нереида является не настоящим спутником Нептуна, а малой планетой, случайно попавшей в его гравитационное поле.
То, что Нептун так слабо держит Нереиду, казалось бы, подтверждает это. Действительно, объединение Нептуна и Нереиды вполне может быть временным явлением. Возможно, что эффект солнечного тяготения когда-нибудь вырвет спутник из объятий Нептуна. Зато Тритон никогда не покинет своего отца, конечно, если не произойдет катастрофы вселенского масштаба.
Я не стану приводить в этой книге подробные вычисления для всех спутников Солнечной системы. Поверьте, что я их выполнил, и теперь кратко познакомлю вас с основными результатами. Уран, например, имеет пять спутников, все они вращаются в плоскости экватора планеты, и астрономы не сомневаются, что все пять — настоящие спутники. Это Миранда, Ариель, Умбриель, Титания и Оберон.
«Коэффициенты перетягиваемого каната» для этих спутников следующие:
Другими словами, все они находятся в крепких объятиях Урана.
Теперь мы перейдем к Сатурну, имеющему девять спутников: Мимас, Энселад, Тсфия, Диона, Рея, Титан, Гиперион, Япет и Феба. Восемь из них, расположенные ближе к планете, вращаются в плоскости экватора Сатурна и считаются его настоящими спутниками. Девятый, Феба, имеет наклонную орбиту и, судя по всему, является захваченным гравитационным полем астероидом.
«Коэффициент перетягиваемого каната» для этих спутников следующий:
Обратите внимание на низкое значение коэффициента для Фебы.
Юпитер имеет двенадцать спутников. Я рассмотрю их в два этана. Первые пять — Амалфея, Ио, Европа, Ганимед и Каллисто — вращаются в плоскости экватора планеты и считаются настоящими спутниками. Искомый коэффициент для них:
Иными словами, Юпитер держит их крепко.
Однако у планеты имеется еще семь спутников, не имеющих официальных названий (см. главу 5), которые известны под номерами, обозначенными римскими цифрами (от VI до XII). Они присваивались по мере их открытия. Если расположить эти спутники в порядке возрастания расстояния от планеты, получится следующий ряд: VI, X, VII, XII, XI, VIII, IX. Все они малы, имеют эксцентрические орбиты и вращаются в плоскостях, наклоненных под разными углами к плоскости экватора Юпитера. Астрономы считают их захваченными астероидами. (Юпитер намного больше других планет и располагается ближе к поясу астероидов, поэтому вряд ли стоит удивляться, что он сумел захватить семь из них.)
Последнее подтверждает и низкое значение рассматриваемого коэффициента.
Юпитер явно не стремится удержать свои внешние спутники во что бы то ни стало.
У Марса два спутника — Фобос и Деймос оба имеют небольшие размеры и располагаются очень близко к планете. Они вращаются в плоскости марсианского экватора и являются настоящими спутниками. «Коэффициент каната» для них имеет следующие значения:
