Уолтер Левин - Глазами физика. От края радуги к границе времени
Иными словами, если вы находитесь в бассейне и держите руку на метр ниже его поверхности в мелкой части, полное (результирующее) давление на нее, которое является суммой атмосферного (1 атмосфера) и гидростатического давления, будет идентично давлению на ладонь вашего друга, который вытянет ее в метре от поверхности, но в глубокой части бассейна. Но если вы опустите руку до двух метров от поверхности, гидростатическое давление на нее возрастет в два раза. Чем больше жидкости находится выше заданного уровня, тем сильнее гидростатическое давление на этом уровне.
Кстати, этот же принцип подходит и для измерения давления воздуха. Иногда мы говорим о земной атмосфере как о воздушном океане, на дне которого, то есть на большей части поверхности Земли, давление составляет приблизительно одну атмосферу. Но если мы заберемся на вершину очень высокой горы, воздуха над нами будет меньше и атмосферное давление тоже будет меньше. На вершине горы Эверест, например, оно не превышает трети одной атмосферы.
Далее, если по какой-то причине давление в горизонтальной плоскости неодинаково, жидкость будет течь до тех пор, пока оно не выровняется. Опять же, с воздухом происходит то же самое, и нам этот эффект знаком как ветер, который есть следствие движения воздуха из зоны высокого давления в зону низкого давления, чтобы выровнять разницу давлений; ветер прекращается, когда давление выравнивается.
Так что же происходит с соломинкой? Когда вы опускаете ее в жидкость – с незажатым верхним концом, – жидкость поступает в нее до тех пор, пока ее поверхность не достигнет того же уровня, что и поверхность жидкости в стакане снаружи соломинки. В результате давление на обеих поверхностях становится одинаковым: одна атмосфера.
Теперь представим, что я начинаю через соломинку тянуть сок. Я высасываю из нее часть воздуха, что понижает давление воздушного столба над жидкостью внутри соломинки. Если бы эта жидкость осталась там, где была прежде, давление на ее поверхности упало бы ниже одной атмосферы, так как давление воздуха над жидкостью уменьшилось бы. Таким образом, давление на две поверхности, внутри и снаружи соломинки, которые находятся на одном и том же уровне (в одной и той же горизонтальной плоскости), будет отличаться, что просто невозможно. Вот жидкость в соломинке и поднимается до тех пор, пока давление жидкости внутри соломинки на одном уровне с давлением на ее поверхности снаружи снова не станет одинаковым, равным одной атмосфере. Если, начав пить сок через соломинку, я понижаю давление воздуха в ней на 1 процент (то есть с 1,00 атмосферы до 0,99 атмосферы), то любая жидкость, которую мы только можем себе представить – питьевая вода, клюквенный сок, лимонад, пиво или вино, – поднимается приблизительно на 10 сантиметров. Откуда мне это известно?
Жидкость в соломинке должна подниматься, чтобы компенсировать снижение давления воздуха над жидкостью внутри соломинки величиной 0,01 атмосферы. С помощью специальной формулы для расчета гидростатического давления в жидкости, которую мы не будем сейчас подробно обсуждать, я вычисляю, что гидростатическое давление в 0,01 атмосферу для воды (или для любой жидкости сравнимой плотности) создается при столбе высотой 10 сантиметров.
Если длина вашей соломинки 20 сантиметров, вам придется сосать сильнее, чтобы понизить давление воздуха до 0,98 атмосферы, чтобы сок поднялся на 20 сантиметров и достиг вашего рта. Имейте это в виду на будущее. Теперь, когда вы все знаете о невесомости в космическом корабле (глава 3) и работе соломинок для питья (эта глава), хочу предложить вам интересную задачу: шарик сока плавает внутри шаттла. Стакан не нужен, потому что сок невесом. Космонавт осторожно вставляет соломинку в шарик сока и начинает сосать. Сможет ли он выпить сок таким способом? Можете исходить из того, что давление воздуха в корабле составляет около одной атмосферы.
Давайте вернемся к соломинке с заткнутым пальцем концом. Если вы медленно поднимете ее вверх, скажем, на 5 сантиметров, но не вынимая из сока, сок из соломинки не вытечет. Фактически он останется почти (но не совсем) на той же отметке, где и был до этого. Вы можете легко это проверить, как-нибудь пометив уровень линии сока на соломинке перед тем, как начнете ее поднимать. Теперь уровень сока внутри соломинки приблизительно на 5 сантиметров выше уровня жидкости в стакане.
Но как же такое возможно, учитывая сделанное нами выше безусловное заявление о давлении в жидкости, обязательно выравнивающем ее уровень внутри и снаружи соломинки? Разве это не нарушает указанное правило? А вот и нет! Природа невероятно умна; воздух, захваченный в соломинке вашим пальцем, увеличится в объеме ровно настолько, чтобы его давление уменьшилось исключительно на нужную величину (около 0,005 атмосферы) для того, чтобы давление в жидкости в соломинке установилось на том же уровне, что и на поверхности жидкости в стакане: одна атмосфера. Вот почему сок поднимется не ровно на 5 сантиметров, а чуть меньше, возможно, всего на один миллиметр меньше – достаточно, чтобы обеспечить дополнительный объем воздуха, необходимый для понижения его давления до требуемого уровня.
А теперь попробуйте догадаться, как высоко поднимется по трубке вода (на уровне моря), если заткнуть ее с одного конца и медленно поднимать вверх? Все зависит от того, сколько воздуха оказалось «заперто» внутри трубки в тот момент, когда вы начали ее поднимать. Если совсем мало, а то его и вовсе не было, то максимальная высота, до которой могла бы подняться вода, составит чуть более 10 метров. Конечно, вы не можете проверить это с помощью эксперимента со стаканом воды, но ведра воды вполне хватит. Удивлены? Но еще труднее принять тот факт, что форма трубки в данном случае не имеет никакого значения. Вы можете изогнуть ее и даже скрутить в спираль, но по вертикали вода все равно поднимется приблизительно на 10 метров, потому что именно на этом уровне вода оказывает гидростатическое давление в одну атмосферу.
Зная, что чем ниже атмосферное давление, тем меньше максимально возможный столб воды, мы получаем надежный способ измерения атмосферного давления. Чтобы в этом убедиться, можете съездить на вершину горы Вашингтон (высота чуть более 1900 метров), где атмосферное давление составляет около 0,82 атмосферы; это означает, что давление на поверхности жидкости снаружи трубки равно не одной атмосфере, а всего 0,82 атмосферы. Так что, если измерить давление в воде внутри трубки на уровне ее поверхности снаружи трубки, оно тоже должно быть 0,82 атмосферы и, следовательно, максимально возможная высота столба воды будет ниже. В трубке она в этом случае составит 0,82 от 10 метров, то есть около 8 метров.
Если бы мы измеряли высоту этого столба с использованием клюквенного сока, сделав на трубке пометки для метров и сантиметров, можно было бы сказать, что мы с вами смастерили клюквенный барометр. Кстати, говорят, французский ученый Блез Паскаль изготовил барометр с использованием красного вина – ну конечно, чего еще ожидать от француза? Итальянец Эванджелиста Торричелли, который какое-то время был помощником Галилео Галилея и которому приписывают изобретение барометра в середине XVII века, в конце концов остановился на ртути. Это объясняется тем, что при данной высоте столба более плотные жидкости производят большее гидростатическое давление, поэтому в трубке им надо подниматься меньше. Ртуть почти в 13,6 раза плотнее воды, так что для прибора с ней достаточно довольно короткой трубки, что, безусловно, намного удобнее. Гидростатическое давление в водяном столбе в 10 метров (одна атмосфера) такое же, как в ртутном столбе высотой 10 метров, поделенной на 13,6 (около 76 сантиметров).
Вообще-то изначально Торричелли делал свой прибор вовсе не для измерения давления воздуха. Он хотел выяснить, насколько высоко отсасывающий насос может поднять столб воды – весьма серьезный вопрос, касающийся орошения земель. Изобретатель налил ртуть в верхнюю часть стеклянной трубки длиной около метра с заткнутым нижним концом, затем заткнул верхнее отверстие пальцем, перевернул трубку вверх дном и, убрав палец, поставил ее в миску со ртутью. Когда он это сделал, некоторая часть ртути вытекла из трубки в миску, но оставшийся столб был высотой около 76 сантиметров. По утверждению Торричелли, пустое пространство в верхней части трубки было вакуумом – одним из самых первых вакуумов, созданных в лабораторных условиях. Ученый знал, что ртуть приблизительно в 13,6 раза плотнее воды, а потому мог вычислить, что максимальная длина водяного столба, – то есть то, что он на самом деле хотел узнать, – будет около 10 метров. Работая над этой важной проблемой, Торричелли также заметил (такой вот полезный побочный эффект), что уровень жидкости в трубке с течением времени то снижался, то повышался, и сделал вывод, что это, скорее всего, связано с изменением атмосферного давления. И оказался совершенно прав. А еще эксперимент Торричелли объясняет, почему в верхней части трубки ртутного барометра всегда есть небольшое пустое пространство с вакуумом.
