Алексей Шилейко - Информация или интуиция?
ВОТ СЧАСТЛИВЧИК!
Значит ли все сказанное, что теория вероятностей неприменима к задачам о справедливом разделе? -Нет, это означает гораздо больше. Понятие вероятности применительно к одиночным событиям вообще не имеет смысла. Мы уже знаем достаточно много, чтобы прийти к такому выводу. Только что высказанное утверждение трудно принять; ведь в повседневной жизни мы привыкли, часто даже подсознательно, оценивать вероятности тех или иных имеющих к нам отношение событий и принимать решения на основе этих оценок. И все же это утверждение справедливо. Давайте порассуждаем еще немного’.Вот перед нами монета и игральная кость. Пусть некто подбросит монету, и у него выпал герб. Это не производит на нас никакого впечатления. Должно было выпасть одно из двух: или герб, или решка — причем мы хорошо знаем, что оба эти события имеют одинаковую вероятность наступить. Выпадание двух гербов подряд тоже в общем-то оставит нас равнодушными: мы знаем, что так случается, и довольно часто.Возьмем теперь игральную кость. Пусть некто бросает ее, и с первого же раза выпадает шестерка. Если он к тому же предварительно заключил пари, что так и произойдет, впечатление будет достаточно сильным. А если две шестерки подряд?— Вот счастливчик! — скажем мы и тем самым сразу раскроем наше подсознательное отношение к происходящим событиям.Действительно, если сто человек одновременно бросят по две кости, то две шестерки выпадут лишь у одного, двух, от силы — трех. Это и дает нам основание как-то выделить этих двоих-троих, назвать их счастливчиками. Добавим, однако, что даже у ста человек при одном бросании может не выпасть двух шестерок ни у кого.Наша подсознательная оценка вероятности есть не что иное, как рефлекс, который вырабатывается в результате определения частоты тех или иных событий.События, происходящие часто, мы считаем более вероятными, а события, происходящие редко, — менее вероятными. Если же некоторое событие (например, бросание кости) совершается один раз, то предварительное знание вероятности этого события ровным счетом ничего не дает. Пусть некто выбросил кость. Происходит одно из двух: или выпадает шестерка, или не выпадает. И то и другое может произойти (подчеркнем это еще раз) вне всякой зависимости от величины вероятности того и другого события.На первый взгляд представляется, что в случае так называемых практически достоверных или практически невозможных событий ситуация должна быть несколько иной. Ясно, например, что на Землю падают метеориты, и, следовательно, событие, состоящее в том, что метеорит попадет, скажем, вам на голову, в принципе возможно. Однако вероятность такого события исчезающе мала, мы с полным основанием считаем его практически невозможным. Поэтому и выходим на улицу без противометеоритных зонтиков.Однако мы не пользовались противометеоритными зонтиками и тогда, когда самого понятия вероятности еще не существовало. Рассуждая более строго, можно сказать, что наше поведение или, в более общем случае, реакция некоторой системы будет одной и той же независимо от того, равна ли вероятность данного события, скажем, 0,001 или 0,0001. Иными словами, здесь важна не количественная оценка вероятности, а лишь то обстоятельство, что она очень мала. Причем малость вероятности оценивается опять-таки через частоту (мы не реагируем на очень редкие события) главным образом на основе здравого смысла.Возможно, у некоторых читателей создалось впечатление, что авторы без достаточного почтения относятся к теории вероятностей. Спешим заверить, что это совсем не так. Современная теория вероятностей представляет собой весьма развитый раздел математики, обладающий внутренним совершенством и большой практической ценностью.Все, что говорилось в этой главе, коротко можно сформулировать так. Теория вероятностей оперирует со специальными величинами, исторически получившими название вероятностей. Окружающий нас мир устроен так, что при многократном повторении ситуаций, в которых возможны различные исходы, частота каждого з исходов по мере увеличения числа повторений стремится к некоторой постоянной величине, которая в большинстве случаев совпадает с вероятностью. Поэтому теория вероятностей представляет собой мощное средство для оценки частот. При этом, однако, весьма существенно, что само приближение частоты к вероятности происходит достаточно своеобразно, или, как мы говорим, сходится по вероятности. Именно тот, кто никогда не забывает этого последнего обстоятельства и умеет учитывать его при вычислениях, может считаться хорошим специалистом в теории вероятностей.Мы достаточно хорошо ознакомились с основными свойствами вероятности и можем вернуться к рассмотрению некоего обстоятельства, в котором существенным образом проявляется случайность.
ВОШЕДШИЕ, ОСТАВЬТЕ УПОВАНИЯ!
Обстоятельство, на которое мы намекнули, связано с необратимостью термодинамических процессов. Чтобы разобраться, что это такое, обратимся снова к бильярду — этой поистине универсальной модели, Совершен первый удар, и шары пришли в движение. Может ли случиться так, что, подвигавшись какое-то время, шары снова соберутся в пирамидку?Весь наш жизненный опыт говорит нам, что такого быть не может. Точно так же, как осколки разбитой чашки могут двигаться после ударов достаточно долго, по никто никогда еще не наблюдал, чтобы осколки снопа собрались в целую чашку. Как и частички дыма от сгоревшего полена не собираются снова вместе с тем, чтобы образовать целое полено. А что говорит на сей счет теория?Наше основное положение сводится к тому, что любой бильярдный шар в своем движении обязательно посетит все без исключения области бильярдного стола.Раз все без исключения, значит, рано или поздно он посетит и ту область, где он находился еще в составе пирамидки. Более того, с течением времени он будет посещать эту область вновь и вновь, поскольку среднее количество времени, которое он проведет в этой области, пропорционально ее размерам и времени наблюдений.Значит, с увеличением времени наблюдений будет увеличиваться и время, проведенное шаром в пределах рассматриваемой области.Сказанное справедливо для любого шара. Следовательно, обязательно рано или поздно наступит момент, когда шары снова соберутся в пирамидку. Однако расчеты показывают, что ждать этого придется, возможно, миллион лет, а пирамидка будет существовать лишь мгновение, после чего снова на миллион лет шары разойдутся и равномерно покроют поверхность бильярдного стола. Наблюдения подобного рода заставляют сделать вывод, что для природы естественны процессы, сопровождающиеся превращением пирамидки в равномерно распределенные шары, и, наоборот, неестественны, а точнее говоря, встречаются настолько редко, что практически этим можно пренебречь, процессы, когда произвольно движущиеся шары снова собираются в пирамидку.Все то же самое справедливо и для реальных физических систем. Теоретически процессы, происходящие в паровой машине, обратимы. Действительно, газ, заключенный в рабочем объеме цилиндра, оказывает давление на поршень. Мы говорим, что состояние газа характеризуется двумя параметрами: объемом и давлением. Расширяясь, газ приводит в движение поршень, и при этом совершается механическая работа. Однако если после этого работу совершим мы и вернем поршень в прежнее положение, то давление газа вернется к прежнему значению и все можно будет начинать сначала. Поэтому процесс расширения газа теоретически можно считать обратимым. На самом деле, однако, все обстоит не так. Расширяясь, газ не только совершает механическую работу по перемещению поршня, но и сообщает поршню определенную скорость, то есть кинетическую энергию. Вернув поршень назад, мы уже не получим прежних значений давления.Наконец, тепло всегда переходит от более нагретого тела к более холодному и никогда в противоположном направлении.На этом обстоятельстве, как уже говорилось, базируется теория, предсказывающая тепловую смерть вселенной.
КУДА ДЕВАЛАСЬ ИНФОРМАЦИЯ ?
Возможно, у читателя создалось впечатление, что, увлекшись термодинамическими рассуждениями, мы забыли, чему посвящена эта книга. Ничего подобного! Все сказанное до сих пор имеет прямое отношение к нашей главной героине — информации. Ведь до сих пор мы имеем единственное строгое определение информации как энтропии, взятой с обратным знаком. Поэтому утверждение о том, что все процессы в природе направлены в сторону увеличения энтропии, одновременно является утверждением о том, что все процессы в природе направлены в, сторону уменьшения связанной с этими процессами информации. На первый взгляд подобное утверждение представляется весьма правдоподобным. Действительно, все, что мы знаем, рано или поздно забывается. Книги приходят в негодность. Мы имеем лишь весьма приближенное представление о том, что происходило, к примеру, в Древней Греции. А ведь там когда-то бурлила жизнь, и каждый день каждого человека был до отказа заполнен информацией. Где она, эта информация?Да что там древние греки, попробуйте во всех деталях восстановить, о чем вы думали, скажем, на прошлой неделе! Совершенствование техники хранения информации лишь замедляет этот процесс, однако основная тенденция остается неизменной.Всякий раз, когда мы сталкиваемся с каким-то явлением природы, возникает естественное желание разобраться, почему так происходит. Вот и сейчас мы не можем не задать вопрос: почему мир устроен так, что все процессы направлены в сторону уменьшения количества информации?Американский математик У. Гиббс высказал предположение, что во всем виновато время. В механике Ньютона каждая переменная обладает свойством симметрии. Это значит, что если изменения некоторой переменной описывают реально осуществимый физический процесс, то, изменив знак этой переменной на противоположный, мы снова получим описание реально осуществимого физического процесса. Если процесс состоит в том, что револьверная пуля после выстрела движется, скажем, с севера на юг, то, поменяв знак у переменной, описывающей расстояние, мы получим процесс, состоящий в том, что пуля движется с юга на север. Аналогичным образом, если пуля имеет данную, скорость (направленную опять-таки с севера на юг), то, поменяв знак, мы получим ту же скорость, но противоположно направленную. И то и другое вполне реально. Наконец, если в уравнениях небесной механики все знаки поменять на обратные, получится уравнение, описывающее, например, солнечную систему, в которой при наблюдениях с Земли Солнце встает на западе и заходит на востоке. Опять-таки нет ничего такого, чтобы запрещало существование подобной солнечной системы.А вот время, согласно У. Гиббсу, не обладает свойством симметрии. Время всегда направлено в одну лишь сторону, в сторону повышения энтропии и уменьшения информации. Если поменять знак у времени, мы получим вселенную, в которой разбитые чашки склеиваются, а дым превращается в березовые поленья.Однако обвинить во всем время — это значит заменить один вопрос другим. Существует другая теория, в которой все сводится к понятиям порядка и беспорядка. Например, считается, что струя пара, в которой все молекулы движутся, хотя и с разными скоростями, но в одном и том же направлении, может служить примером физической системы, в которой царит порядок.После взаимодействия с лопаткой турбинного колеса молекулы отскакивают от лопатки под различными углами, струя пара превращается в облачко пара, в котором молекулы движутся не только с различными скоростями, но и в самых различных направлениях. Такое облако — пример физической системы, в которой царит беспорядок.Как и в предыдущем случае, подобных примеров можно привести сколько угодно. И основной вывод тогда будет состоять в том, что вселенная стремится от состояний, характеризуемых большей упорядоченностью, к состояниям, характеризуемым меньшей упорядоченностыо, или что время, по У. Гиббсу, может протекать лишь в направлении от порядка к беспорядку. Такую трактовку законов природы вряд ли можно признать удачной. Начнем с того, что она снова не дает ответа на основной вопрос: почему? — а лишь заменяет понятия «состояние с малой энтропией» и «состояние с большой энтропией» понятиями «порядок» и «беспорядок».
