Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки
— Очень интересная задача! — сказала Алиса.
— Что правда, то правда! — согласился ШалтайБолтай. — А теперь я хотел бы рассказать тебе нечто особенное, не задачку, а конфетку! Я сам ее придумал, но не уверен, что знаю ответ. На первый взгляд кажется, что это парадокс, но я абсолютно не уверен, что это действительно так.
Алисе не терпелось поскорее узнать, что это за задача, которая поставила в тупик самого Шалтая-Болтая.
— Как бы тебе лучше сказать? — попытался объяснить Шалтай-Болтай. — Ты, должно быть, знаешь всякие задачи о рыцарях, которые всегда говорят правду, и лжецах, которые всегда лгут?
— Да, таких задач великое множество! — подтвердила Алиса.
— Так вот! Представь себе, что ты находишься в стране, где обитают только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Навстречу тебе попадается один коренной житель страны, о котором тебе ничего не известно (ты знаешь лишь, что он либо рыцарь, либо лжец, но не имеешь ни малейшего представления, кто именно из двух). Он произносит только одну фразу:
— Ты не знаешь и никогда не узнаешь, что я рыцарь.
Кто он, по-твоему?
— Давайте рассуждать, — предложила Алиса. — Предположим, что он лжец. Тогда его утверждение ложно. Это означает, что я знаю или узнаю, что он рыцарь. Но если я знаю, что он рыцарь, то он действительно должен быть рыцарем (ведь то, что достоверно известно, должно быть истинным). Следовательно, если он лжец, то он должен быть рыцарем, и мы приходим к противоречию. Значит, он не может быть лжецом и поэтому должен быть рыцарем.
— Итак, ты знаешь, что он рыцарь, — подвел итог Шалтай-Болтай.
— Да, — ответила Алиса, — но тут возникают новые трудности. Так как я знаю, что он рыцарь, его утверждение («Ты не знаешь и никогда не узнаешь, что я рыцарь») должно быть ложным. Но тогда он должен быть лжецом, и мы приходим к парадоксу.
— Кажется, ты права, — задумчиво проговорил Шалтай-Болтай, — но я не уверен…
— Разрешить парадокс, — прервала его Алиса, — как мне думается, можно только одним способом: признать, что данные в условии задачи невозможны. Ни один коренной житель-рыцарь не мог бы высказать такое утверждение.
— Кажется, ты права, — повторил ШалтайБолтай, — но все же я не уверен… Он замолчал и погрузился в размышления.
— И все же вы не уверены в чем? — спросила Алиса.
— В том, что рыцарь не мог высказать такое утверждение. Уж тебе-то он мог сказать такое!
— Почему мне? — удивилась Алиса.
— Потому что ты реагируешь по-особому! — пояснил Шалтай-Болтай. — Предположим, что ты действительно отправилась в такую страну и повстречала коренного жителя, который высказал бы такое утверждение. Как бы ты поступила?
— Но я же сказала вам, — обиделась Алиса, — что усомнилась бы в непротиворечивости условий задачи. Иначе говоря, я усомнилась бы в том, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут.
— Но тогда ты не смогла бы никак определить, кто тебе встретился, рыцарь или лжец.
— Разумеется, не смогла бы, — ответила Алиса.
— Значит, повстречавшийся тебе коренной житель сказал бы правду и мог быть рыцарем. Следовательно, условия задачи все же непротиворечивы!
— Какая жалость! — признала свое поражение Алиса. — Мне иногда кажется, что все, о чем я говорю, неверно!
— Именно так! — торжествующе подтвердил Шалтай-Болтай. — И это самое прекрасное в том, что ты говоришь!
(Кстати данную задачу можно продолжить: итак Алиса все-таки решила, что условия непротиворечивы и коренной житель является рыцарем. То есть она знает, что житель — рыцарь, а значит он солгал, что она никогда не узнает об этом, поэтому коренной житель не может быть рыцарем. Но тогда опять Алиса не знает кто же коренной житель, а значит он сказал ей правду. Данную цепочку можно продолжать до бесконечности. Поэтому все-таки последняя задача — парадокс — SStas)
Глава 9. Что не мог точно вспомнить Белый Рыцарь
«Шалтай-Болтай — один из самых больших путаников, которых я знаю!» — подумала Алиса через некоторое время после того, как она оставила его сидящим на стене в глубоком раздумье.
«Вместе с тем, — продолжала она про себя, — он рассуждает так логично! Хотела бы я знать, как ему удается быть и путаником, и логичным?»
И тут Алиса увидела вдали своего старого доброго знакомого Белого Рыцаря. Он медленно ехал верхом на коне навстречу ей. Из всех задач-приключений, выпавших на долю Алисы в Зазеркалье, те, о которых пойдет речь в этой главе, запомнились ей особенно ясно. Многие годы спустя она задавала своим друзьям эти удивительные и необычные задачи.
Белый Рыцарь издали увидел Алису, помахал ей рукой и тут же свалился с коня.
«Бедняжка! — подумала Алиса. — Опять он упал! Может быть, ему все же лучше ездить на деревянной лошадке на колесиках?»
Нужно сказать, что Белый Рыцарь ничуть не ушибся (он упал, угодив головой прямехонько в свой шлем, висевший у него на луке и похожий на огромную сахарную голову). Поднявшись, он опять взгромоздился на коня и, свалившись с седла еще пять или шесть раз, наконец подъехал к Алисе. Он был очень рад снова увидеть ее и с интересом выслушал рассказ Алисы о ее последних приключениях. Особый интерес у него вызвали упоминания о судах в Стране Чудес по поводу украденных кренделей.
— Раз уж разговор зашел о судах, — сказал Белый Рыцарь, — то должен сказать тебе, что мне довелось присутствовать при разборе самых интересных судебных дел в мире!
— Пожалуйста, — попросила Алиса, которую теперь очень интересовали такого рода дела, — расскажите мне о них!
— О да! — задумчиво повторил Белый Рыцарь. — Это были очень-очень интересные дела!
— Расскажите, пожалуйста, хотя бы о некоторых! — взмолилась Алиса.
— Очень интересные дела! — продолжал Белый Рыцарь. — Как сейчас помню. Захожу я в суд на прошлой или, может быть, позапрошлой неделе…
— А что за дело слушалось в суде? — спросила Алиса.
— Точно не помню, но о чем-то дело слушалось, это точно!
— Подумать только! — Алиса еле сдерживалась, чтобы не рассмеяться. — Не часто приходится суду слушать дело ни о чем!
— Совершенно верно, совершенно верно, — подтвердил Белый Рыцарь. — Могу со всей определенностью сказать, что слушалось дело о чем-то, я только не могу точно вспомнить, о чем именно! Кто-то сделал что-то, чего делать не следовало, и предстал перед судом.
Последовало длительное молчание.
— А что-нибудь еще вы помните? — спросила Алиса.
— Как сейчас, помню, что на процессе было трое подсудимых и только один из них оказался виновным.
— Хорошо! — подбодрила Белого Рыцаря Алиса. — А кто были эти подсудимые?
— Кто были эти подсудимые? — повторил Белый Рыцарь. — Кем они были? Не могу точно припомнить, но точно помню, что их было трое.
— А что произошло на суде?
— Что произошло? — повторил Белый Рыцарь. — Как это что? Подсудимые выступили с показаниями.
— И что это были за показания? — спросила Алиса с легким нетерпением (уж очень медленно прояснялась картина процесса).
— Что за показания? — повторил Белый Рыцарь. — Что за показания, точно не припомню, но точно помню, что каждый из подсудимых сделал какое-то заявление, что-то такое утверждал.
— Нет, вы только подумайте! — воскликнула Алиса, терпение которой было исчерпано. — А что они утверждали, вы не помните?
— Как не помнить! — обрадовался Белый Рыцарь. — Еще как помню! Я кое-что помню из этих утверждений. Первый подсудимый обвинял либо второго, либо третьего, не припомню только, кого именно.
— А как вел себя на суде второй подсудимый? — спросила Алиса.
— Его спросили, кто виновен, и, ко всеобщему удивлению, он признал виновным себя.
— А о третьем подсудимом что-нибудь известно? — спросила Алиса.
— Третьего подсудимого тоже спросили, кто виновен, и он либо признал виновным себя, либо сказал, что виновен второй подсудимый, но как именно было дело, я не припомню. Алиса задумалась, но, как ни старалась, не смогла до конца разобраться в том, что произошло на суде.
— Скажите, пожалуйста, — обратилась она к Белому Рыцарю, — знали ли оба невиновных подсудимых, кто виновен?
— О да! — ответил Белый Рыцарь. — Все подсудимые знали, кто виновен.
— Тогда, наверное, кто-то из подсудимых дал ложные показания, кто-то, возможно, сказал правду. Так ли это было?
— Именно так, — подтвердил Белый Рыцарь. — Одни подсудимые, давая показания, лгали, другие говорили правду.
— Вы не помните, кто из них лгал и кто говорил правду? — спросила Алиса.
— Помню, что виновный лгал, — сказал Белый Рыцарь. — О невиновных же я помню, что либо кто-то из них один сказал правду, (вполне возможно, что это был не тот, а другой), либо они оба дали правдивые показания, не припомню только, один невиновный сказал правду или оба.
На этом Белый Рыцарь завершил свой отчет о судебном процессе.
