Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.
Однако некоторые скептики остаются. Точная модель, которую рассмотрели Раман и я, привела к интересным вопросам, на которые не было немедленного ответа. Зависела ли локализация от формы пространства-времени на больших расстояниях? Когда люди пытались найти примеры геометрии того типа, который предложили Раман и я, в теориях супергравитации, форма гравитации вдали от локализующей браны казалась непреодолимым препятствием. Но были ли эти условия важными? Другой вопрос, на который мы хотели ответить, был о том, везде ли пространство-время с необходимостью кажется четырехмерным? Локализованная гравитация заставила всю пятимерную вселенную вести себя так, как будто бы гравитация была четырехмерной. Всегда ли это так, или некоторые области могли казаться четырехмерными, а некоторые могли вести себя по-другому? И что происходит, когда брана неплоская? Работает ли локализация точно так же для браны с другой геометрией? Это некоторые из вопросов, на которые обращена теория локально локализованной гравитации, которую развили Андреас и я.
Локально локализованная гравитация
Так сколько же измерений у пространства? Действительно ли мы это знаем? Теперь, я надеюсь, вы согласитесь с тем, что было бы излишним заявлять, что мы наверняка знаем, что дополнительные измерения не существуют. Мы видим три пространственных измерения, но могут быть еще такие, которые мы пока не обнаружили.
Вы теперь знаете, что дополнительные измерения могут быть спрятанными или потому, что они свернуты и малы, или потому, что пространство-время искривлено и гравитация сконцентрирована в небольшой области, так что даже бесконечное измерение невидимо. В любом случае, компактны ли измерения или локализованы, пространство-время будет казаться четырехмерным везде, где бы вы ни были.
Это может быть немного менее очевидным в сценарии локализованной гравитации, в котором вероятностная функция гравитона становится все меньше и меньше по мере того, как вы идете в пятое измерение. Гравитация действует так же, как в четырех измерениях, если вы находитесь рядом с браной. Но как обстоят дела в других областях?
Ответ состоит в том, что в модели RS1 влияние четырехмерной гравитации неизбежно, где бы вы ни были в пятом измерении. Хотя вероятностная функция гравитона максимальна на бране, объекты повсюду могут взаимодействовать друг с другом посредством обмена гравитоном, и поэтому все объекты будут испытывать четырехмерную гравитацию независимо от места их локализации. Гравитация повсюду выглядит четырехмерной, потому что вероятностная функция гравитона никогда точно не равна нулю — она продолжается повсюду. В локализованном сценарии объекты вдали от браны имели бы крайне слабое гравитационное взаимодействие, но слабая гравитация, тем не менее, вела бы себя четырехмерным образом. Так, например, ньютоновский закон обратных квадратов все равно выполнялся бы, неважно, где вы находитесь в пятом измерении.
Маленькая, но ненулевая вероятностная функция гравитона вдали от браны была важна для решения проблемы иерархии, которое я изложила в гл. 20. Слабая брана, расположенная вдали от Гравибраны в балке, чувствует гравитацию, которая оказывается четырехмерной, даже если она чувствует ее крайне слабо. Как вода вдали от вашего участка в аналогии с разбрызгивателем — вода всегда есть, хотя ее и немного.
Но предположим, что мы размышляем далее и спрашиваем, что мы действительно точно знаем о размерностях пространства. Мы не знаем, что пространство повсюду кажется трехмерным, а только что пространство рядом с нами кажется трехмерным. Пространство представляется имеющим три измерения (а пространство-время — четыре) на расстояниях, которые мы можем видеть. Но пространство может простираться за эти пределы в недостижимую область.
В конце концов, скорость света конечна, и наша Вселенная существует только конечное время. Это значит, что мы можем знать только об окружающей нас области пространства в пределах того расстояния, которое свет прошел с момента рождения Вселенной. Это не бесконечно далеко. Это определяет область, известную как горизонт, разделительная линия между информацией, которая доступна и недоступна для нас. За горизонтом мы не знаем ничего. Революция, произведенная Коперником, постоянно обновляется и пересматривается по мере того, как мы вглядываемся все дальше во Вселенную и осознаем, что не везде все с необходимостью такое же, как то, что мы видим. Даже если законы физики везде одинаковы, это не значит, что сцена, на которой они действуют, везде такая же. Возможно, близкие браны индуцируют другой закон изменения гравитационной силы вокруг нас, чем тот, который наблюдается в других местах.
Как можем мы заявлять, что знаем размерность вселенной вне границ нашего видения? Не было бы никакого противоречия, если бы вселенная за их пределами являла собой больше измерений — может пять, может десять, а может и больше. Думая скорее о голых сущностях, чем предполагая, что повсюду, даже в недостижимых областях, пространство-время выглядит как наше, мы можем вывести, что действительно фундаментально, а что крайне постижимо и законно.
Все, что мы знаем, это то, что воспринимаемое нами пространство-время оказывается четырехмерным. Возможно, предполагая, что все остальные области вселенной также должны быть четырехмерными, мы переходим границу разумного. Почему мир, предельно далекий от нашего и, возможно, совсем не взаимодействующий с нами или же взаимодействующий посредством крайне слабых гравитационных сигналов, должен видеть гравитацию и пространство такими же, какими их видим мы? Почему в нем не может быть гравитация другого типа?
Замечательная вещь состоит в том, что это возможно. Наш мир на бране может воспринимать три плюс одно измерения, в то время как область вне его другая. К нашему крайнему удивлению, в 2000 году у нас с Андреасом Карчем родилась теория, в которой пространство-время выглядит четырехмерным на или вблизи браны, но большая часть пространства-времени вдали от браны оказывается многомерной. Эта идея схематически представлена на рис. 90.
Мы назвали наш сценарий локально локализованная гравитация, потому что локализация порождает гравитон, который передает четырехмерное гравитационное взаимодействие только в локальной области — остальное пространство-
время не выглядит четырехмерным. Четырехмерный мир[180] может существовать только на гравитационном «острове». Размерность пространства, которую вы наблюдаете, зависит от вашего положения в пятимерном балке.
Чтобы понять локальную локализацию, давайте вернемся к нашим уткам в пруду. Вы могли бы не согласиться, когда я сказала, что размер пруда не имеет значения. Если бы пруд был действительно огромный, утки на противоположной стороне не смогли бы присоединиться к уткам на вашей стороне. Действительно, было бы очень странным, если бы вы смогли влиять на уток, которые были очень далеко. Далекие утки не заметили бы ваш хлеб и плавали бы в удаленной части пруда.
Основная идея, заложенная в локально локализованную гравитацию, очень похожа на эту. Локализация гравитации на бране не должна с необходимостью зависеть от того, что происходит в удаленных областях пространства. Хотя в модели, которую я изучала с Раманом, был гравитон, вероятностная функция которого спадала экспоненциально, но нигде не обращалась в нуль — и эта четырехмерная гравитация должна была ощущаться везде — поведение гравитации на больших расстояниях не должно было быть существенным для определения того, существует ли четырехмерная гравитация в окрестности браны.
В этом суть локально локализованной гравитации. Гравитон может быть локализован и порождать четырехмерную гравитационную силу в окрестности браны, не влияя на гравитационную силу вдалеке. Четырехмерная гравитация может быть совершенно локальным феноменом, относящимся только к некоторой части пространства.
По иронии судьбы Андреас, замечательный физик и приятный парень, начал думать о модели, которая допускала такую возможность, когда занимался исследовательским проектом с одним из моих прежних коллег по МИТ, который намеревался оспорить мою работу с Раманом (к счастью для нас, в результате их сотрудничества появилась замечательная работа, показывающая, что наша работа правильна). По ходу работы над проектом, Андреас нашел модель, которая была очень близка к развитой Раманом и мной, но обладала некоторыми очень необычными свойствами. Когда Андреас был в Принстоне, он зашел ко мне поговорить об этом. Позже мы выяснили, что у этой модели были удивительные следствия. Сначала мы с Андреасом обсуждали результаты по электронной почте и во время посещений институтов друг друга, а впоследствии, когда я вернулась в Бостон, более просто. И то, что мы нашли, было воистину замечательно.
