Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.
Однако, как рассказано в истории перед началом этой главы, такая геометрия обладает единственным отличительным свойством: она имеет только одну брану. Но это невероятно важное различие: так как нет второй граничной браны, наличие единственной браны означает, что пятое измерение бесконечно (рис. 86).
Это громадное различие. Через три четверти века после того, как в 1919 году Теодор Калуца предложил идею дополнительного измерения пространства, физики поверили, что дополнительные измерения приемлемы, но только если они имеют конечный размер, и либо свернуты, либо ограничены между бранами. Считалось, что бесконечные дополнительные измерения очень легко исключить, так как гравитационное взаимодействие, которое распространилось бы бесконечно далеко в этих измерениях, выглядело бы неправильно на всех масштабах расстояний, даже на тех, про которые мы уже знаем. Предполагалось, что бесконечное пятое измерение дестабилизирует все вокруг нас, даже Солнечную систему, которая удерживается в равновесии благодаря ньютоновской физике.
В этой главе объясняется, почему такое рассуждение не всегда правильно. Мы обсудим обнаруженное Раманом и мной в 1999 году совершенно новое соображение о том, почему дополнительные измерения могут быть скрытыми. Пространство-время может быть настолько закручено, что гравитационное поле сильно концентрируется в малой области вблизи браны, причем концентрируется настолько, что огромная протяженность бесконечного измерения становится несущественной. Гравитационное взаимодействие не теряется в дополнительных измерениях, а остается сфокусированным в малой области вблизи браны.
В этом сценарии гравитон, частица, переносящая гравитацию, локализован вблизи браны, которая и есть Брана из истории Афины, но с этого момента я буду называть ее Гравитационной браной. Афина во сне попала в это закрученное пятимерное пространство, в котором Гравитационная брана столь радикально изменяет природу пространства-времени, что пространство кажется четырехмерным, хотя оно в действительности пятимерное. Примечательно, что закрученное более высокое измерение может иметь бесконечную протяженность, но тем не менее быть скрытым, в то время как три плоских бесконечных измерения воспроизводят физику нашего мира.
Локализованная гравитация
Вспомним, что когда я впервые вводила понятие браны, я подчеркивала разницу между нежеланием путешествовать далеко от дома и настоящим заточением, когда явно запрещается покидать пределы той области, где что-то или кто-то находится в заключении. Возможно, вы никогда не бывали в Гренландии, но никакие законы не запрещают этого. Однако посещение некоторых мест сопряжено с большими хлопотами. Даже если путешествие в такие места разрешено, и даже если эти места находятся немногим дальше других мест, где вы бывали, вы все же можете никогда туда не попасть.
Или вообразите, что кто-то сломал ногу. В принципе, этот человек мог бы выходить из дома, когда захочет, но значительно вероятнее, что он будет находиться внутри дома больше времени, чем снаружи, даже когда никакие засовы и ключи не удерживают его внутри.
Аналогично, локализованный гравитон имеет неограниченный доступ в бесконечное пятое измерение. Тем не менее он сильно сконцентрирован в окрестности браны и имеет очень малую вероятность обнаружиться где-то вдали. Согласно общей теории относительности, все, включая гравитон, подвержено действию гравитационной силы. У гравитона нет никаких ограничений, но он ведет себя так, как будто он гравитационно притянут к бране и поэтому остается близко от нее. А поскольку гравитон очень редко выходит за пределы ограниченной области, дополнительное измерение может быть бесконечным, не порождая никаких опасных эффектов, которые закрыли бы такую теорию.
В нашей работе Раман и я сконцентрировались на гравитации в пятимерном пространстве-времени с одним единственным дополнительным измерением пространства. Мы могли поэтому сконцентрироваться на механизме локализации, который мы сейчас обсудим, и который удерживает гравитацию в малой области пятимерного пространства-времени. Я буду предполагать, что если вселенная имеет десять или более измерений, существует некоторая комбинация локализации и скручивания, которая прячет остальные. Такие дополнительные скрытые измерения не будут влиять на явление локализации, так что мы проигнорируем эти измерения и сфокусируем внимание на пяти измерениях, критически важных для нашего обсуждения.
В нашей модели единственная брана находится на одном конце пятого пространственно-временного измерения. Она отражающая, как и две браны, описанные мной в гл. 20. Предметы, которые ударяются о брану, просто отскакивают назад, так что не происходит потери энергии. Так как модель, которую мы сейчас рассматриваем, содержит только одну эту брану, мы предположим, что частицы Стандартной модели удерживаются на ней; обратим внимание на отличие от модели, обсуждавшейся в предыдущей главе, где частицы Стандартной модели были на Слабой бране, которой теперь больше не существует. Местонахождение частиц Стандартной модели не имеет отношения к геометрии пространства-времени, но оно, конечно, имеет следствия для физики частиц.
Хотя в этой главе нас интересует теория с одной браной, первым сигналом, что бесконечное пятое измерение может иметь право на жизнь, было любопытное свойство закрученной геометрии с двумя бранами. Мы сначала предполагали, что вторая брана выполняет две функции. Одна состояла в том, чтобы удержать частицы Стандартной модели; вторая заключалась в том, чтобы сделать пятое измерение конечным. Как и в случае плоских дополнительных измерений, конечное пятое измерение гарантировало, что на достаточно больших расстояниях гравитация будет такой же, как и в четырехмерном пространстве-времени.
Однако обнаружился любопытный факт, что последняя роль для второй браны была отвлекающим маневром и что вторая брана была несущественна для того, чтобы гравитация воспроизводила исходную гравитацию четырехмерной вселенной: взаимодействия четырехмерного гравитона были виртуально независимы от размера пятого измерения. Расчет показал, что гравитация будет иметь одинаковую интенсивность, если вторая брана будет находиться там, где она есть, или она будет в два раза дальше от Гравитационной браны, или если она будет в десять раз дальше внутри балка, все дальше и дальше от первой браны. На самом деле четырехмерная гравитация сохранится, даже если наша модель отодвинет вторую брану на бесконечность, иными словами, полностью ее устранит. Это не должно быть верно, если вторая брана и конечное измерение существенны для воспроизведения четырехмерной гравитации.
Это был наш первый ключ к пониманию того, что наше интуитивное желание иметь вторую брану было основано на плоских измерениях и не было обязательно верным в закрученном пространстве-времени. При плоском дополнительном измерении вторая брана обязательна для четырехмерной гравитации. Это можно увидеть с помощью аналогии с разбрызгивателем из гл. 20. Плоское дополнительное измерение будет соответствовать воде, распределяющейся везде одинаково вдоль длинного прямого шланга (рис. 81 на стр. 314)[175]. Чем длиннее разбрызгиватель, тем меньше воды будет попадать на каждый конкретный газон. Если распространить эти рассуждения на бесконечно длинный разбрызгиватель, мы увидим, что вода будет подаваться так скупо, что, по существу, на любой газон конечных размеров вода практически не будет попадать.
Аналогично, если гравитация распространялась бы через все бесконечное однородное измерение, гравитационная сила была бы настолько ослаблена вдоль бесконечного пятого измерения, что она свелась бы к нулю. В геометрии с бесконечным дополнительным измерением должна присутствовать некая тонкость, выходящая за рамки такой простой интуитивной картины, если гравитация должна вести себя четырехмерно. И действительно, закрученное пространство-время обеспечивает необходимый дополнительный штрих.
Чтобы увидеть, как это действует, еще раз используем аналогию с разбрызгивателем, чтобы выявить пробел в предыдущем рассуждении. Пусть у вас есть бесконечно длинный разбрызгиватель, но вы не подаете воду всюду в равных количествах. Вместо этого вы контролируете то, как распределена вода, чтобы убедиться, что ваш собственный участок хорошо полит. Один способ достичь этого — использовать половину воды для вашего участка, а остальную часть — за его пределами. В этом случае, хотя удаленные участки будут плохо политы, ваш участок гарантировано получит всю необходимую воду. Ваш участок всегда будет получать половину воды, даже если разбрызгиватель будет продолжать подавать воду на бесконечно далекое расстояние. При таком неравномерном распределении воды ваш участок будет получать всю необходимую воду. Разбрызгиватель мог быть бесконечным, но вы могли бы не знать расстояние.
