Ханна Фрай - Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения
Хотя математические модели Мюррея используют термины “муж” и “жена”, они не основаны на каких-либо гендерных стереотипах и могут с одинаковым успехом применяться и к долгосрочным гетеросексуальным, и к долгосрочным однополым отношениям. Эти модели – пример того, с какой удивительной элегантностью математика может описывать закономерности человеческого поведения. По сути, их можно свести к следующим двум уравнениям:
Wt+1 = w + rwWt + IHM(Ht)
Ht+1= h + rHHt + IHM (Wt)
Пусть эти уравнения на первый взгляд кажутся непонятными, однако они описывают простой набор правил, позволяющих предсказать, насколько позитивно или негативно будут вести себя муж и жена в следующем раунде их разговора.
Возьмем верхнюю строчку – уравнение для жены – и посмотрим, как работают эти правила. Левая часть уравнения показывает, насколько позитивна или негативна будет следующая реплика жены. Ее реакция зависит от ее настроения в целом (w), ее настроения в обществе мужа (rwWt) и, самое главное, от того, насколько на нее влияют действия мужа (IHM). Фактор Ht в скобках в конце уравнения обозначает, что это влияние зависит от того, что муж только что сказал или сделал.
Уравнение для мужа имеет аналогичный смысл: h, rHHt, IHM – это, соответственно, настроение мужа, когда он один, его настроение в присутствии жены и влияние, которое его жена окажет на его следующую реакцию.
Стоит на минуту остановиться, чтобы заметить, что аналогичные уравнения, как было доказано учеными, успешно описывают и то, что происходит между двумя ядерными державами во время гонки вооружений. Таким образом, ссоры пары, втягивающейся в порочный круг негатива и балансирующей на грани развода, на самом деле математически эквивалентны сползанию в ядерную войну.
Но это не значит, что модель, созданную для анализа одной системы, бездумно приложили к другой. Поскольку доказано, что эти уравнения достаточно точно описывают оба сценария, аналогия означает лишь, что закономерности, обнаруженные в ходе изучения международного конфликта, могут обогатить наше понимание брака, и наоборот. Эта универсальность лишь подчеркивает мощь математики, а вовсе не умаляет ее значение.
Как и в модели конфликта ядерных держав, самое главное в уравнениях Готтмана и Мюррея – фактор влияния: в данном случае влияния, которое муж и жена имеют друг на друга.
Так как Готтман и Мюррей были первыми, кто применил математическую модель для прогнозирования супружеских конфликтов, они могли сами выбирать, как выразить этот фактор влияния, и решили, что данный график наилучшим образом соответствует всем наблюдениям за жизнью реальных супружеских пар:
Этот график иллюстрирует выбранную исследователями математическую модель, если в качестве показателя взять влияние, которое муж (Ht) имеет на жену (IHM).
Чем выше проходит пунктирная линия, тем более позитивно муж влияет на жену. Когда пунктирная линия опускается ниже нуля по оси IHM, это означает, что жена, скорее всего, негативно поведет себя на следующем этапе диалога.
Допустим, муж сделал очень небольшой шаг навстречу: согласился с последней репликой жены или слегка пошутил. Это действие будет иметь небольшой, но положительный эффект, который выразится в том, что жена будет более склонна ответить также в позитивном ключе.
Таким образом, процесс будет идти шаг за шагом до точки T+, пока муж не сделает что-нибудь по-настоящему хорошее – например, не скажет: “Я тебя люблю” или не согласится наконец пойти с ней в театр на спектакль, который она давно хотела посмотреть[16]. Любое действие, сдвигающее процесс в положительную сторону от точки T+, окажет на жену большое влияние и значительно повысит вероятность того, что супруги перейдут к дружелюбному и мирному диалогу.
Теперь рассмотрим противоположную часть спектра. Если муж допускает даже незначительные негативные проявления – например, перебивает жену, – он оказывает на нее строго определенное негативное влияние. Стоит отметить, что величина этого отрицательного влияния больше, чем его положительного эквивалента (то есть когда муж делает что-то столь же незначительное, но хорошее). Готтман с сотрудниками сознательно ввели эту асимметрию после того, как многократно наблюдали ее у ссорящихся пар.
В какой-то точке (обозначим ее T−) муж начинает настолько раздражать жену, что та не выдерживает, полностью теряет контроль над собой и крайне негативно реагирует на все действия мужа. Эта точка получила название “порог негатива” и она очень важна для понимания порочного круга негативных реакций, в который могут быть затянуты пары.
Лично я всегда считала, что основа хороших отношений – это компромисс и готовность встать на точку зрения друг друга, и поэтому готова была предположить, что чем выше “порог негатива” (то есть чем левее точка T− расположена на горизонтальной оси), тем лучше. Иными словами, это отношения, в которых партнеры предоставляют друг другу возможность быть самими собой и начинают неприятный разговор, только когда становится уже совсем невмоготу.
Однако исследователи доказали, что на самом деле все наоборот!
Для самых счастливых союзов характерны очень низкие значения “порога негатива”[17]. Партнеры в таких союзах позволяют друг другу высказывать недовольство по любым поводам, после чего они совместно работают над тем, чтобы разрешить возникающие между ними разногласия – даже самые незначительные. Такие партнеры не загоняют внутрь свои чувства, и поэтому ситуации, когда из мухи незаметно вырос слон, тут невозможны.
Но это еще не все. Для того чтобы жить вместе долго и счастливо, недостаточно с легкостью выражать взаимные претензии. Для начала добавим, что вести себя в диалоге нужно открыто, стараясь понять собеседника, уважать его как личность, но ни в коем случае не позволять себе чувствовать себя жертвой его поведения. Со своей стороны могу сказать: мне очень нравится, что месседж, который посылает нам математика, поддерживает вековую мудрость о том, что вы не должны ложиться спать, не помирившись.
Эпилог
Во многих отношениях эта книга – просто дань уважения тем математикам, которые старались понять и объяснить ускользающую суть любви. Порой они слишком фокусировались на игривой стороне предмета. Порой им удавалось предложить разумные советы, которые могут пригодиться всем нам. Все эти подходы – от уравнения Питера Бакуса для расчета ваших шансов найти любовь до математически обоснованных советов Джона Готтмана и Джеймса Мюррея о том, как ее сохранить, – кажутся мне одинаково красивыми и элегантными. Какими бы разными ни были эти попытки понять любовь, их объединяет одно: они существуют всего лишь как абстрактные модели реальности. Но, как сказал статистик Джордж Бокс, “все модели ошибочны, но некоторые из них – полезны”.
Конечно, проще всего было бы отвергнуть приведенные в этой книге примеры как поверхностные и легкомысленные, неприменимые в реальной жизни. Но я считаю, что в этом случае есть риск не заметить полезных идей, которые в них содержатся. Потому что, несмотря на все оговорки, я уверена, что в совокупности эти примеры говорят нам что-то важное о математике – и о любви.
Математика – это абстракция реальности, а не ее воспроизведение. И в процессе этого абстрагирования мы можем узнать нечто по-настоящему ценное. Позволяя себе абстрактный взгляд на мир, мы создаем уникальный язык, способный распознать и описать закономерности и механизмы, которые иначе оставались бы скрытыми. И, как подтвердит вам любой ученый или инженер последних двухсот лет, понимание этих закономерностей – первый шаг к возможности их использования.
Описав электричество и магнетизм, математики создали основу для технологической революции наших дней. Заложив основы строгой проверки гипотез и оценки доказательств, математика сыграла огромную роль в развитии современной медицины. И сегодня многие математики (и я в том числе) изучают закономерности поведения человека, что позволяет по-новому взглянуть на очень многие проблемы – от терроризма до урбанизма.
