Ханна Фрай - Математика любви. Закономерности, доказательства и поиск идеального решения
В данном случае решение очевидно: посадите Люка, Брюса и Щенка Далматинца за один стол, а тех, кто всегда всем портит настроение – Дарта, Джокера и Круэллу, – за второй.
Глядя на колонку Люка, мы видим, что он получает 20 “очков счастья” за удовольствие сидеть рядом с Брюсом и 60 – за Щенка, что в сумме дает ему 80 баллов.
По аналогичной системе Брюс получает 60 баллов, а Щенок будет абсолютно счастлив со своими новыми друзьями, получив в сумме 100 баллов.
За столом “ворчунов” Дарт получает 45 “очков счастья”, Джокер – 50, Круэлла – 35. По крайней мере, им будет приятно побрюзжать вместе. Если сложить баллы всех гостей, то в целом такой план дает нам 370 баллов. Для начала неплохо.
Но стоит нам поменять местами двух гостей, как разразится катастрофа. Если Щенок Далматинца поменяется с Дартом (и за первым столом окажутся Люк, Брюс и Дарт, а за вторым – Щенок, Джокер и Круэлла), сумма баллов обрушится до 120.
Конечно, это достаточно простой пример, и в данном случае идеальный план рассадки очевиден с самого начала, однако в принципе такой метод подсчета баллов для пар гостей действительно дает возможность рационально рассчитать гораздо более сложные и жизненные планы рассадки на многолюдных торжествах.
Основной принцип будет таким же, и теоретически проверить все возможные комбинации рассадки можно и вручную. Итак, проблема решена… если не считать того, что даже для совсем скромной свадьбы (17 приглашенных, два десятиместных стола) существует 131 702 различных вариантов рассадки!
Ох…
Компьютерная программа, способная обработать один вариант в секунду, будет перебирать все возможные комбинации свыше двух недель. На то, чтобы сделать это с помощью карандаша и бумаги, уйдут десятилетия (не отпугнет ли это одного из будущих супругов?). Чем больше гостей, тем больше нужно времени на вычисления. Свадьба на сто гостей и десять столов имеет 65 триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов возможных вариантов рассадки. Если вы решите проверить их все в предвидении великого дня – желаю удачи, она вам понадобится…
И вот здесь и начинается собственно оптимизация.
Существует множество остроумных математических методов[13], которые позволяют исключить, не проверяя, огромные массивы ненужных комбинаций. Это означает, что вместо подсчета общего количества баллов для каждого возможного плана рассадки вы можете быстро и эффективно пройтись по комбинациям и определить лучшую – без необходимости проверять все.
В 2012 году Меган Беллоуз и Джей Ди Петерсон использовали эту стратегию, чтобы спланировать свою свадьбу. Они начали с того, что присвоили каждому из своих 107 гостей “оценку счастья”. Осознавая масштаб проблемы, они решили обойтись без карандаша и бумаги и сделали то, что и подобает сделать каждому уважающему себя организатору свадеб: использовали Общую систему алгебраического моделирования (GAMS) совместно с пакетом программного обеспечения CPLEX. Компьютер сделал свою работу, и через 36 часов жених и невеста получили оптимальный план рассадки.
Если ваши знания численных методов оптимизации находятся не на самом высоком уровне, вам придется обработать два-три самых “трудных стола” вручную. Либо обратитесь к кому-нибудь из друзей-математиков. Насколько мне известно, они всегда рады помочь.
Нельзя гарантировать, что результат будет идеальным. Программа выдаст настолько подходящий результат, насколько верными будут цифры, которые вы в нее заложите. Но вы получите решение, из которого можно будет исходить, пока вы не покажете план рассадки родителям с обеих сторон – и вот тут-то и начнутся настоящие сражения.
9. Как жить вместе долго и счастливо?
Кто же не любит хорошей свадьбы! Но сколь неуместными ни казались бы грустные мысли в столь великий день, удручающий факт современной жизни состоит в том, что многие браки не выдерживают испытания временем.
Несмотря на то, что большинство людей довольно оптимистично оценивают собственные шансы на успех, мало кому удается избежать столкновения с суровой реальностью: иногда отношения могут быть очень тяжелыми. И независимо от того, решили ли вы скрепить ваш союз узами официального брака, думаю, вам будет полезно немного узнать о том, как лучше вести себя в долгосрочных отношениях, чтобы сохранить их. Вам наверняка пригодятся некоторые приемы эффективного разрешения конфликтов, затягивающих вас в катастрофический порочный круг, или стратегия, при помощи которой каждый из вас сможет сохранить свою индивидуальность, но при этом остаться одним из членов маленькой сплоченной команды.
Прежде чем предложить вам эти приемы и стратегии, хочу рассказать об одном из самых моих любимых математических приложений и о том, каким образом оно было применено в самой настоящей истории любви. Это история об удивительно успешном сотрудничестве математиков и психологов, которая очень убедительно иллюстрирует, каким образом абстрактные математические модели могут обеспечить нам долгие и счастливые отношения в реальной жизни.
Математика брака
В любых отношениях время от времени случаются конфликты, но большинство психологов сегодня сходятся на том, что у каждой пары свой собственный стиль конфликтов и что по поведению супругов в ходе конфликта можно предсказать, суждено ли данной паре долгое счастье.
В тех союзах, где оба партнера считают себя счастливыми, “плохое” поведение рассматривается как необычное и имеющее серьезные причины: “У него сейчас такой стресс”, “Ничего удивительного, что она ворчит – она в последнее время совсем не высыпается”. Для этих пар (им можно только позавидовать) характерно глубоко укоренившееся положительное восприятие партнера, которое только укрепляется благодаря постоянным проявлениям “хорошего” поведения: “Какие чудесные цветы! Он всегда ко мне так внимателен” или: “Просто она очень хороший человек, ничего удивительного, что она так поступила”.
Если же партнеры взаимно воспринимают друг друга негативно, ситуация противоположная, и “плохое” поведение считается нормой: “Вот всегда он так” или: “Ну вот, опять. Все-таки она ужасная эгоистка”. А “хорошее” поведение рассматривается как необычное: “Это он просто пускает пыль в глаза, потому что ему повысили зарплату. Это ненадолго” или: “Как это на нее похоже! Она всегда так себя ведет, когда чего-то от меня хочет”.
Эти выводы интуитивно понятны, но кроме того, группа исследователей под руководством психолога Джона Готтмана разработала шкалу количественной оценки[14] позитивного или негативного отношения супругов друг к другу.
В течение нескольких десятилетий команда Готтмана наблюдала за сотнями разных пар и фиксировала массу параметров: от выражения лиц до пульса, электропроводимости кожи, артериального давления, не говоря уже о словах, которые в разных ситуациях произносили наблюдаемые.
Пары с низким риском развода набирали по шкале Готтмана гораздо больше положительных баллов, чем отрицательных, в то время как пары с неустойчивыми отношениями часто оказывались втянутыми в “порочный круг негатива”.
Даже если у вас дома не найдется переносного прибора для определения электрической проводимости кожи, вы можете использовать упрощенную версию метода, чтобы проанализировать свои собственные отношения[15].
Установите видеокамеру и примерно в течение пятнадцати минут записывайте, как вы обсуждаете какой-нибудь особенно болезненный или спорный вопрос. Когда закончите (и успокоитесь), просмотрите запись и оцените все, что сказал каждый из вас, по следующим категориям эмоциональных реакций:
Постарайтесь не препираться из-за баллов. Проанализируйте результаты и посмотрите, не заметите ли вы каких-нибудь закономерностей. Может быть, что-то, что вы сказали, запустило цепную негативную реакцию? Достаточно ли открыты вы были, чтобы понять точку зрения партнера? Я, конечно, не психолог, но мне кажется, что из объективной (то есть выраженной в числах) оценки вашего собственного поведения уже можно извлечь что-то полезное и понять, что бы вы могли сделать, чтобы дискуссия была более плодотворной.
Анализ разговоров и наблюдение за общением с использованием более сложной системы подсчета баллов (для этого таблица была расширена влево) позволили Готтману и его команде правильно предсказать развод в 90 % случаев. Но лишь после того, как к группе исследователей присоединился математик Джеймс Мюррей, ученые начали по-настоящему понимать, как формируется и развивается критически важный “порочный круг негатива”.
