Мигуэль Сабадел - Наука. Величайшие теории: выпуск 6: Когда фотон встречает электрон. Фейнман. Квантовая электродинамика
— Откуда взялась эта формула? — спросили у него.
Он не мог ее доказать и просто ответил:
— Это хорошая формула.
— И как вы это узнали? — последовал вопрос.
— Потому что был получен правильный результат.
— А как вы это узнали?
— Я пытаюсь показать это на следующих примерах,— сказал Фейнман.
Это было невозможно. Когда Дирак встал и спросил: «Эта формула едина?», Фейнман не понял, что тот имел в виду. А когда он продолжил, объясняя свой способ сложения амплитуд для каждого пути, и нарисовал схематические траектории частиц, великий Нильс Бор встал и заявил: «Вы проигнорировали двадцатилетний фундаментальный принцип квантовой теории? Эти траектории противоречат принципу неопределенности». Он подошел к доске, сделал знак Фейнману отойти и пустился в объяснение. В этот момент Фейнман осознал, что его презентация стала катастрофой и что никто, даже Бор, не понял, о чем он говорил. Наоборот, Швингера единодушно приветствовали как нового вундеркинда. Когда собрание было окончено, два молодых физика сравнили свои результаты. Никто из них не понимал уравнения другого, но результаты были идентичными. «Именно так я узнал, что не был сумасшедшим», — заявил Фейнман впоследствии.
По иронии судьбы после возвращения в свой кабинет в Институте перспективных исследований Принстона Оппенгеймер нашел на своем столе письмо, присланное профессором физики Университета Токио, Синъитиро Томонагой: «Я осмелился прислать вам копии нескольких статей и записей...» Оппенгеймер тут же отправил телеграмму Томонаге, предлагая ему прислать резюме своей работы, тогда как сам стал договариваться о ее публикации в журнале Physical Review. Статья появилась 15 июля. Тем временем Уилер создал группу молодых физиков для работы над записями, сделанными во время конференции. Они, с трудом пытавшиеся вникнуть в идеи Швингера, по достоинству оценили простоту и оригинальность мысли Томонаги. Теперь эти молодые физики не только понимали работу гения Гарварда, но и ясно видели, что Швингер чрезмерно ее усложнил.
Оппенгеймер сразу же понял, что Томонага идет по пути, найденному Швингером, хотя и не полностью: у него отсутствовал математический аппарат, разработанный американским ученым. Он незамедлительно написал участникам Поконо: «Именно потому что мы прослушали детальный отчет Швингера, мы можем оценить этот независимый подход».
Назад в будущее
Крах и непонимание коллег во время конференции в Поконо не заставили Фейнмана отступить. Благодаря своей работе над смещением Лэмба он понял, как приручить эти бесконечные величины, которые возникали в расчетах со всех сторон, и, оставаясь верным своей манере работать, он применил свой метод ко многим другим аспектам, и успешно. Однако ему оставалось сделать еще очень многое до завершения этого нового, весьма оригинального подхода.
Основываясь на своей теории, Ричард Фейнман предложил альтернативное объяснение электронам с отрицательной энергией. Давайте вспомним, что они невидимы для наших детекторов до тех пор, пока фотон гамма-излучения, обладающий очень высокой энергией, не попадет в один из них. В этот момент образуется пара электрон-дырка, и эта дырка ведет себя как положительно заряженный электрон (позитрон), античастица электрона. Этот процесс называется созданием пары. И наоборот, когда электрон, взаимодействуя с протоном, падает в эту дырку и заполняет ее, он испускает два (или три) фотона, что предстает перед нами как аннигиляция электрона с позитроном. Такая идея не очень нравилась физикам, но никакой другой не было, так что эта оставалась единственной игрой в казино КЭД в течение 20 лет.
На создание нового метода Фейнмана вдохновил, как он сам признался в своей нобелевской речи, звонок его научного руководителя Джона Уилера, раздавшийся осенью 1940 года: «Фейнман, я знаю, почему все электроны одинаково заряжены и имеют одинаковую массу». «Почему?» — спросил Фейнман. «Потому все они — это один и тот же электрон!» — ответил Уилер.
В поле ограниченного обзора стрелка дорог несколько, хотя на самом деле она одна.
Согласно почти абсурдной идее Уилера, единственный электрон, петляя в пространстве и времени, мог наблюдаться в конкретный момент как множество электронов в разных местах. Этот феномен можно объяснить с помощью военной аналогии: оптический прицел. Когда стрелок смотрит в прицел, он видит лишь небольшую часть всего пространства, которое находится перед ним. Представим, что в определенный момент он осматривает неровную зону, а по ней проходит извилистая дорога, которую мы фотографируем в прицеле стрелка (см. рисунок). При рассматривании фотографии у нас складывается впечатление, что мы видим разные дороги, тогда как на самом деле она одна.
Тогда возникает вопрос: как выглядит электрон, перемещающийся в прошлое? Все просто: как позитрон, передвигающийся в будущее. Таким образом, позитроны — это не что иное, как электроны, которые перемещаются в прошлое. Данная идея содержала серьезный недостаток, который Фейнман быстро обнаружил: согласно этому предположению, Вселенная в определенный момент времени должна содержать столько же электронов, сколько и позитронов. Но это противоречило наблюдениям. Наш мир состоит из материи, и антиматерия появляется только при взаимодействии космического излучения с атмосферой Земли (так позитрон и был обнаружен в первый раз), а также в созданных относительно недавно ускорителях частиц. Где находятся все эти дополнительные позитроны? Уилер ответил, что, возможно, они спрятаны в протонах. Идея о существовании единственного электрона во Вселенной не убедила Фейнмана, но, тем не менее, он сохранил в памяти: позитрон является электроном, который перемещается в прошлое. «Это именно то, к чему я стремился!» — заявит он позже. В 1949 году Фейнман официально представил свою интерпретацию антиматерии.
РИС. 1
Мир глазами Фейнмана
Томонага и Швингер создали первый реально действующий метод перенормировки. В первый раз теоретики смогли просчитать действие виртуальных частиц надежным способом и сравнить свои результаты с экспериментальными данными. Но расчеты, которые вызвали такую радость физиков, были сложными в реализации. До того как Швингер и Томонага сделали свой вклад, Бете сказал: «Расчеты в релятивистском случае нелегки... Нужно интегрировать около двадцати различных величин». На следующий день после конференции в Поконо ситуация почти не изменилась. Некоторые даже считали, что новые расчеты в КЭД сложнее, чем предыдущие.
РИС. 2
РИС.З
РИС. 4
Тем не менее Фейнман не отказался от своей идеи. Он принялся создавать простые схемы, которые должны были помочь ему в продвижении его уравнений. Эти схемы, которые скоро были названы «диаграммами Фейнмана», дали миру науки то, чего методы Швингера и Томонаги были не способны дать: простоту и скорость расчета. Диаграммы Фейнмана перевернули представления о методах изучения физики.
В первый раз Фейнман представил свои диаграммы в Поконо, но они остались непонятыми. Ничего удивительного в этом нет: он шел в направлении, весьма отличном от всего, что практиковалось в то время. Чтобы лучше понять, рассмотрим белый лист бумаги, на котором мы чертим две перпендикулярные оси. Время мы отмечаем на вертикальной оси, а положение частиц в пространстве — на горизонтальной. Таким образом, мы получаем «проекцию» трехмерного мира квантовых взаимодействий в одном измерении. Это было именно то, чего добивался Фейнман в своих исследованиях: визуализация. В данном случае — визуализация фотонов и электронов в пространстве и времени, которые появляются в виде стрелок на диаграммах. Поэтому Бор отверг эту презентацию, хотя позднее он вынужден был извиниться перед Фейнманом за то, что не понял ее в Поконо.
Взаимодействие двух электронов
Что происходит, когда два электрона взаимодействуют и обмениваются виртуальным фотоном? На этот вопрос отвечает приведенная диаграмма, которую создал Фейнман.
В данном случае фотон испущен в точке (6) и поглощен в точке (5) (точки, в которых встречаются электрон и фотон, называются вершины).
Но эта же диаграмма позволяет изучить другую ситуацию: фотон поглощен в точке (6) и выпущен в точке (5). Если прошлое находится внизу диаграммы, а будущее — вверху, тогда диаграмма означает, что он поглощен до того, как был выпущен, а значит, виртуальный фотон перемещается назад во времени. Но вернемся к способу, которым два электрона отталкиваются. Электрон слева имеет некоторую вероятность переместиться из х1 в х5, и Фейнман это записывает в виде К+(5.1). Другой электрон может переместиться из х2 в х6, это записано как К+(6.2) . Этот второй электрон может испустить виртуальный фотон в х6. Вероятно, фотон может переместиться из х6 в х5, что Фейнман формулирует в виде δ+(s*6). Прибывая в х5, фотон может быть поглощен электроном. Вероятность, что электрон сможет излучить или поглотить виртуальный фотон, также имеет математическое выражение, сформулированное еще в довоенных исследованиях, и может быть записана в виде eγμ, где е — это заряд электрона, aγμ — это величина, сформулированная в теории Дирака. Электрон справа, передавая часть своей энергии и своего импульса (произведение его массы на скорость), изменит свое движение из х6 в х4 (как в случае, когда охотник ощущает эффект отдачи при стрельбе из своего ружья). Электрон слева, поглотив фотон и получив его энергию и импульс, начинает двигаться из х5 в х3. В руках Фейнмана эта диаграмма приобретает вид следующего уравнения:
