Н. Белов - Алексей Васильевич Шубников (1887—1970)
Последние работы А. В. Шубникова по антисимметрии 1965—1968 гг. посвящены уточнению классификации точечных групп симметрии и получению (на основе принципов антисимметрии) всех 32 кристаллографических классов из 11 аксиальных [299, 300, 329, 332, 335].
Этапы развития антисимметрии приведены в табл. 3, вне которой остались многочисленные усовершенствования системы обозначений групп антисимметрии, работы по их использованию при исследовании природных явлений, структур, форм.
Следующим чрезвычайно интересным расширением понятия антисимметрии является антисимметрия различного . рода. Вот каким образом возникло это направление теории симметрии, восходящее, очевидно, к высказыванию А. В. Шубникова в работе [148]: «При подробной разработке... учения о симметрии и антисимметрии конечных фигур А. В. Шубников остановился преимущественно на черно-белой интерпретации антисимметрии как на самой наглядной и общедоступной. Однако уже в первом своем сообщении об идее антисимметрии в 1945 году он говорит не только о широком разнообразии толкований знака плюс или минус, но и о возможности одновременно приписывать точкам несколько качественно различных знаков (фигуры многообразной полярности). Спустя десятилетие, под влиянием появления первых приложений антисимметрии эту же идею многократной антисимметрии стали развивать (независимо от ее высказывания Шубниковым) молодые математики Кишиневского университета... под названием антисимметрии различного рода...
Таблица 3* Год Автор Открытие или вывод 1929—1930 Хееш G'2, G'30, G'3 (низшие сингонии) 1945—1951 Шубников Принцип антисимметрии G'30, 31 группа G'320, 17 предельных G'30 1952 Кокрен G'2 через G'32 1953 Заморзаев G'3 1955 Белов, Неронова, Смирнова G'3 1956 Белов G'21 1958 Шубников 21 предельная G'30 1959 Шубников G'321 и семиконтинуумы 1959 Роман G'321 как G'432 1960 Новацкий G'20, G'320 1961 Неронова, Белов G'0, G'10, G'21, G'31, G'32 Шубников 21 предельная G'30 1962 Пабст G'321 Шубников G'3210, G'321 Белов, Кунцевич, Неронова G'321 Роман G'321 1963 Палистрант, Заморзаев G'32 1964 Палистрант, Заморзаев G'1, G'21, G'321 1965 Палистрант G'210, G'320 и повторил G'210, G'3210, G'20 Галярский, Заморзаев G'31 1966 Копцик G'30, G'3 предельные G'30 1967 Неронова Классификация всех групп 1971 Роман G'31 и некристаллографические
* Ссылки на первоисточники содержатся в монографии А. М. Заморзаева (см. с. 70).
Таблица 4* Год Автор Открытие или вывод 1957 Заморзаев, Соколов G230,G230 1960 Заморзаев, Палистрант G23, G32, G42 1961 Заморзаев, Палистрант G32 (мозаики) 1962 Шувалов Предельные группы G230 Галярский, Заморзаев, Палистрант G23 1963 Палистрант, Заморзаев G232 Палистрант G232, G332,G432,G532 1964 Палистрант, Заморзаев G1, G221, G2321, G321, G3321, G4321 Заморзаев, Палистрант G23, G63 Палистрант G231, G23210, G220, G2320, G33210, G3320 1965 Галярский, Заморзаев G231, G331, G431 Неронова G220, G230, G20 Многоэтажная расширенная «единая схема». 1976 Заморзаев Выход монографии «Теория простой и кратной антисимметрии».
* Ссылки на первоисточники содержатся в монографии А. М. Заморзаева (см. с. 70).
Каждой точке фигуры (конечной или бесконечной) приписываются знаки плюс или минус в / различных (обычнр физических) смыслах (/ может быть любым натуральные числом)».[* Заморзаев Л. М. Теория.,., с. 76.]
Можно сказать, что развитие кратной антисимметрии (или „антисимметрии различного рода) было форсированным. Фактически с 1957 г., когда появилась первая работа А. М. Заморзаева и Е. И. Соколова, до 1965 г. основные результаты были получены в основном А, М. Заморзаевьш, А. Ф. Палистрантом и Э. И. Галярским (табл, 4). Для многократной антисимметрии даже составление каталогов под силу только хорошей ЭВМ. Например, число групп шестикратной антисимметрии на шубниковских группах составляет 419 973 120, чего, видимо, хватит для любых кристаллографических приложений. В порядке соотношения этих результатов с творческим наследием. А. В. Шубникова отметим, что во многих случаях процесс вывода шел по методу Шубникова, а при получении предельных групп двойной антисимметрии Л. А. Шувалов активно применил шубликовскую систематику по типам и рядам. В целом теория кратной антисимметрии разработала. Наиболее «слабые места» на сегодняшний день частично освещены в работе А. М. Заморзаева по теории простой и кратной антисимметрии. Следует ожидать дальнейших нетривиальных приложений теории кратной антисимметрии, расширения и обобщения ее принципов.
Очерк развития теории симметрии второй половины XIX в. был бы не полон, если не упомянуть работы, связанные с формированием и выводом понятий и групп цветной симметрии. Непосредственно в этом процессе А. В. Шубников не участвовал, однако истоки цветной симметрии (и тем более цветной антисимметрии) лежат в его творческом наследии. Трактовка антисимметрии как двухцветной симметрии — прямой к тому путь. В 1956 г. вышли в свет первые работы Н. В. Белова и Т. Н. Тарховой, а в 1958 г. во втором издании брошюры А. В. Шубникова [232] уже помещена вклейка с группами цветной, симметрии.
