Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
- Так, значит, это получилось развитие мыслей Лобачевского? Но ведь искривляется луч, а не пространство...
- 392 -
- Но ведь он искривляется не сам по себе, а в силу особенностей пространства. Не так ли?
- Так... Но понять все-таки трудно, - признался Илюша.
- С помощью волшебства уж как-нибудь, - пробормотал Радикс.
И немедленно перед Илюшей возникла горизонтальная, совершенно прозрачная тонкая плоскость. Она нигде не провисала. А около Радикса на полу выросла целая куча шаров разных размеров. Радикс взял один шар и положил его на плоскость, которая прогнулась под весом шара.
- Всем шарам, которые я буду класть на эту поверхность, - сказал Радикс, - я повелеваю лежать смирно на том месте, на которое я их положил.
Затем Радикс положил на поверхность еще несколько шаров поменьше, и у каждого получилась своя ямка, но ни один из них не скатывался в ямку соседа. Потом Радикс взял маленький пистолетик, зарядил его крохотной дробинкой, положил дуло пистолетика на поверхность и выпалил. Дробинка покатилась по поверхности совершенно прямо, добежала до одной из ямок, нырнула в нее, вылетела обратно... И тут Илюша заметил, что, когда дробинка вылетела из ямки, направление ее изменилось, а путь искривился.
- Ну вот тебе в миниатюре это явление, - сказал Радикс. - Наша поверхность совершенно плоская, но там, где лежат шары, она искривляется, и прямолинейный путь по ней становится криволинейным[33].
- Теперь я как будто понимаю, - обрадовался Илюша, - и, кажется, все спросил! Даже не знаю, как мне благодарить тебя за все...
- 393 -
Тут Илюша невольно запнулся, взглянув на Радикса, и поглядел туда, куда так внимательно смотрел Радикс. На стене сиял какой-то странный чертеж, причем линии его мягко переливались разными оттенками всех цветов.
Радикс вытаращил свой глаз, поднял палец и прошептал:
- Молчи! Ты... ты удостоен...
Илюша был в полном недоумении и весь как бы превратился в вопросительный знак.
- Ты удостоен ли-це-зре-ния! - раздельно, шепотом произнес Радикс.
- 394 -
Схолия Восемнадцатая,
в которой Илюша снова встречается с Мнимием Радиксовичем, занятым работой по сооружению некоторого очень красивого и всем приятного геометрического образа. Тут Илюша узнает, что такое комплексная акробатика и какое она имеет отношение к синусам, кругам, многоугольникам, единице, корням из оной и прочее. А сверх того, Илюша в этой блестящей схолии неожиданно знакомится с удивительным Охотником (в сапогах до самых ушей!), который показывает ему самый верный и безопасный (математический!) способ охоты на львов.
Странный чертеж сиял, поднятый палец Радикса был совершенно неподвижен, а Илюша молчал, не зная, что будет дальше. Вдруг опять появится К.Т.Н. да и начнет отчитывать за то, что суешь свой нос, куда тебя не спрашивают?..
Послышались звуки какой-то знакомой нежной мелодии, и тут Илюша заметил, что это была "Колыбельная" Моцарта.
- Пошли! - тихо сказал Радикс.
Илюша очнулся.
- А что это такое? - вполголоса спросил он.
- Увидишь! - отвечал Радикс, по-видимому не склонный в эту минуту к долгим разглагольствованиям.
- 395 -
Они пошли стемневшей рощицей. Деревья тяжело и мрачно толпились кругом, но вдруг посветлело, и неожиданно они вышли к громадному зданию, чьи сумрачные башни с тяжелыми зубцами торжественно уходили ввысь, в молчаливую темноту. Высокие ворота были украшены странными узорами из чеканных шляпок громадных гвоздей, которыми были сколочены тяжелые створки. Илюша взглянул и заметил, что эти узоры ужасно похожи на разные максимумы, корни и прочие замысловатые вещи, соответственные тому чудесному миру, в котором он находился. Радикс остановился у ворот, подождал минутку, потом произнес медленно и внятно:
Пришельцы ждут ответа
У самого порога!
Откройте ж нам дорогу,
Ворота вещих теней,
Высоким повеленьем
ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!
И как только он произнес это заклинание, створки ворот медленно и беззвучно раскрылись. Илюша и Радикс вошли на широкий двор, обнесенный громадными, тяжелыми стенами.
Бесконечное множество причудливо одетых гномов и карликов заполняло его. Эти маленькие существа стояли там тесными стройными рядами. Наши друзья поднялись по широким ступеням в замок. И как только они вошли в дубовые двери, к ним подлетел их старый знакомый Мнимий Радиксович.
- Очень, очень рад вас видеть, дорогие друзья! - воскликнул человечек, пожимая руки путешественникам. - А я-то думаю, куда же это вы запропастились?
- Только что усмотрели Великий Знак, - отвечал Радикс, - и сейчас же двинулись в путь.
- Ах, вот как! - сказал Мнимий. - Ну, тогда другое дело.
А мы вот только доделаем Златоиссеченную Звезду - и все готово к празднику.
- А что это за Звезда? - спросил Илюша.
- Неужели вы ее не знаете, юноша? - воскликнул, смеясь, Мнимий. - Да нет, я уверен, что вы ее много раз видели и смотрели на нее с великим удовольствием, но только вы не знали о ее золотой сущности и золотом происхождении. Эта звезда иначе называется Повергающая Неправду. Ну? Теперь догадались? Прекрасная звезда! Красавица! И грозная для врагов живой мысли и человеческого сердца! Ясно?
- Н-не совсем, - нерешительно произнес Илюша.
- Ну, если не совсем, - отвечал Мним, - тогда идемте!
Вы сейчас увидите, как она делается, и тут вы ее узнаете в единый миг. Прошу!
- 396 -
Они свернули в какую-то маленькую дверцу и прошли коридорчиком, пол которого был устлан красивыми ковриками, a стены расписаны самыми удивительными узорами. Точная правильность их указывала, что это не просто фантастические узоры, но и тонко геометрические. Затем они вошли в большую комнату с низкими кругловатыми сводами, где стояло нечто вроде громадного мольберта, на каких живописцы пишут свои картины, а на нем большая доска.
- Вот, - сказал Мнимий, - сейчас мы с товарищами будем здесь делать Златоиссеченную Звезду, которая повергает неправду. Дело в том, что мы великие друзья с синусами и косинусами...
- Да, вы мне об этом уже говорили, - сказал Илюша.
- А сейчас вы увидите, молодой человек, какой смысл имеет эта великая дружба. Мы сейчас попросим кого-нибудь из наших друзей нам это продемонстрировать.
Немедленно откуда-то появился человечек, ужасно похожий на Мнимия Радиксовича. Он весело раскланялся, взял мел, начертил на доске оси координат и снова очень любезно улыбнулся.
Мнимий сказал:
- Хорошо известные вам оси прямоугольных координат.
Ясно?
- 397 -
- Ясно, - отвечал Илюша.
- С маленькой разницей. То есть горизонтальную ось, ту, которая была у вас осью иксов, мы теперь будем называть действительной осью. А вертикальную, то есть ось игреков, - мнимой осью. Вы, кажется, уже встречались с одной мнимой осью? Вот вам и другая.
Новый знакомец Илюши, маленький комплексный человечек, подошел к осям, ухватился обеими руками за ту точку, где оси пересекались (то есть за так называемое начало координат), и ловко вытянулся. Носки его туфелек выгнулись, а сам он тут же превратился в стрелку. Немедленно от конца этой стрелки, то есть от его сапожков, поползли перпендикулярно к осям какие-то, как показалось Илюше, маленькие мушки. Но когда он пригляделся, то увидел, что это просто точки, из которых образовались две пунктирные линии, перпендикулярные к осям. Тогда на отрезках осей от их пересечения, то есть от нуля, до пересечения осей с этими пунктирными перпендикулярами тоже образовались две стрелочки: одна глядела направо, а другая вверх.
- Это я! - сказал комплексный человечек Наклонная Стрелка.
- А это я! - ответила Горизонтальная Стрелка.
- И я! - отозвалась Вертикальная Стрелка.
- Понятно? - спросил Мнимий Радиксович.
Илюша поглядел на стрелки и не совсем уверенно сказал:
- Маленькие стрелки на осях - ведь это его проекции?
Мнимая ось.
Действительная ось.
Стрелка ОА есть геометрическая сумма стрелок ОВ и ОС, которая получается по правилу сложения сил в механике. Стрелка ОА есть (a+bi); стрелка ОВ есть а; стрелка ОС есть bi.
- Точно! - ответил Радикс.
- А кроме того, это похоже на параллелограмм сил. Выходит, что Наклонная Стрелка есть сумма тех стрелок, которые на осях?
- Или?. - важно спросил Мнимий.
Илюша молчал.
- Если, - сказал Мнимий, - Наклонная Стрелка является геометрической суммой осевых стрелок, то, следовательно, эти стрелки по отношению к Наклонной Стрелке суть...
- 398 -
- ...ее слагаемые, - отвечал Илюша. - Пожалуй, лучше сказать: ее составляющие.
- Вот это да! - отвечал Мнимий. - Так и запишем. Итак, каждый комплексный человечек может быть рассматриваем как сумма вещественной составляющей и мнимой, что нам давно известно из формулы:
a + bi
А теперь вы видите, как это можно изобразить геометрически.
