Иэн Стюарт - Истина и красота. Всемирная история симметрии.
Нечетные частицы получили название фермионов, а четные[91] — бозонов, по именам двух гигантов физики частиц, Энрико Ферми и Сатьендраната Бозе. По причинам, которые некогда представлялись разумными, спин электрона определен равным 1/2. Таким образом, бозоны имеют целочисленные спины (четные кратные 1/2 являются целыми), а фермионы — спины 1/2, 3/2, 5/2 и т.д., а также противоположные им −1/2, −3/2, −5/2[92].
Фермионы подчиняются принципу запрета Паули, который гласит, что в любой заданной квантовой системе две различные частицы не могут находиться в одном и том же состоянии в один и тот же момент времени. Бозоны не подчиняются принципу Паули.
К фермионам относятся все хорошо знакомые частицы — фермионами являются протоны, нейтроны и электроны. Кроме того, к фермионам относятся и более экзотические частицы, такие как мюон, тау-лептон, лямбда, сигма, кси и омега, — их имена представляют собой буквы греческого алфавита. Фермионами также являются три типа нейтрино, связанные с электронами, мюонами и тау-лептонами.
У бозонов более загадочные имена, такие как пион, каон и эта.
Специалисты по физике частиц знали, что все эти частицы существуют, и научились измерять их физические свойства. Задача состояла в том, чтобы найти смысл в кажущейся мешанине. Построена ли наша вселенная из чего-то, что случайно подвернулось под руку? Или же имелся некий скрытый план?
Итог подобных размышлений состоял в том, что многие казавшиеся элементарными частицы в действительности оказались составными. Все они построены из кварков. Кварки (слово, заимствованное из «Поминок по Финнегану»[93]) организованы в шесть различных ароматов, получивших условные названия up, down, strange (странный), charm (очарованный), top и bottom. Все они — фермионы со спином 1/2. У каждого имеется свой антикварк.
Есть два способа складывать кварки вместе. Один — это использовать три обыкновенных кварка, и в таком случае получается фермион. Протон, например, состоит из двух up-кварков и одного down-кварка, а нейтрон — из двух down и одного up. Необычная частица, названная омега-минус, составлена из трех странных кварков. Второй способ состоит в том, чтобы использовать кварк и какой-нибудь антикварк, что в результате дает бозон. Они не аннигилируют друг с другом, потому что ядерные силы удерживают их на расстоянии друг от друга[94].
Чтобы все получилось правильно с электрическим зарядом, заряды кварков не могут быть целочисленными[95]. У одних кварков заряд 1/3, у некоторых 2/3. Кварки организованы в три различных «цвета». Таким образом, всего имеется 18 типов кварков плюс еще 18 антикварков. Ах да, есть кое-что еще. Надо добавить некоторое количество частиц, «переносящих» сильные ядерные взаимодействия, которые удерживают кварки вместе. Получающаяся теория обладает немалой математической элегантностью, несмотря на некоторое размножение числа частиц, и известна как квантовая хромодинамика.
Квантовая теория объясняет все физические силы в терминах обмена частицами. Подобно тому как теннисный мячик удерживает вместе двух игроков на противоположных сторонах корта, пока продолжается игра, так и различные частицы переносят электромагнитные, сильные и слабые взаимодействия. Электромагнитное взаимодействие переносят фотоны. Сильное взаимодействие переносят глюоны, а слабое — промежуточные векторные бозоны. (Не ругайте меня — не я изобрел эти названия: по большей части они возникли в результате исторических случайностей.) Наконец, широко распространено предположение, что гравитацию должны переносить гипотетические частицы, названные гравитонами. Обнаружить гравитон пока не удалось.
Крупномасштабный эффект всех этих частиц-переносчиков состоит в том, что вселенная заполнена «полями»[96]. Гравитационные взаимодействия создают гравитационное поле, электромагнитные — электромагнитное поле, а две ядерные силы, взятые вместе, создают нечто, названное полем Янга-Миллса по именам физиков Чжэньнин Янга и Роберта Миллса.
Основные характеристики фундаментальных взаимодействий можно подытожить в некотором подобии физического прейскуранта.
ГравитацияНапряженность 6×10−39, радиус действия бесконечен, переносится гравитонами (не наблюдались, но должны иметь массу 0 и спин 2), образует гравитационное поле.
ЭлектромагнетизмНапряженность 10−2, радиус действия бесконечен, переносится фотонами (масса 0, спин 1), образует электромагнитное поле.
Сильное взаимодействиеНапряженность 1, радиус действия 10−15 метров, переносится глюонами (масса 0, спин 1), образует одну из компонент поля Янга-Миллса.
Слабое взаимодействиеНапряженность 10−6, радиус действия 10−18 метров, переносится векторными бозонами (большая масса, спин 1), образует другую компоненту поля Янга-Миллса.
У вас может сложиться впечатление, что 36 фундаментальных частиц да еще глюоны в ассортименте[97], — не слишком большое улучшение по сравнению с шестьюдесятью или более частицами. Однако кварки образуют семейство с очень строгой структурой и огромной симметрией. Все они представляют собой вариацию на одну и ту же тему, в отличие от дикого зверинца частиц, с которыми физикам приходилось иметь дело до открытия кварков.
Описание фундаментальных частиц в терминах кварков и глюонов известно как Стандартная Модель[98]. Она исключительно хорошо согласуется с экспериментальными данными. Некоторые из масс некоторых частиц пришлось установить таким образом, чтобы добиться согласия с наблюдениями, но после этого все другие массы в точности попадают куда надо. Здесь нет замкнутого логического круга.
Кварки связаны друг с другом очень крепко, и невозможно увидеть изолированный кварк. Все, что удается наблюдать, это комбинации из двоек и троек кварков. Тем не менее физика частиц нашла непрямые подтверждения существования кварков. Они не являются всего лишь нумерологическими изысканиями в зоопарке частиц. И для тех, кто верит, что вселенная в основе своей прекрасна, свойства симметрии кварков подтверждают это.
Согласно квантовой хромодинамике, протон составлен из трех кварков — двух up и одного down. Если взять кварки из протона, перетасовать их, а потом положить обратно, то все равно получится протон. Таким образом, законы для протонов должны быть симметричны относительно перестановок составляющих их кварков. Более интересно то, что эти законы также оказываются симметричными относительно изменения типа кварка. Можно было бы, скажем, превратить up-кварк в down-кварк, и законы работали бы по-прежнему[99].
Отсюда следует, что настоящая группа симметрии является здесь не просто группой из шести перестановок трех кварков, а тесно связанной с ней непрерывной группой SU(3) — одной из простых групп в списке Киллинга. Преобразования из SU(3) оставляют уравнения для законов природы неизменными, но они могут изменить решения этих уравнений. Используя SU(3), можно, например, «повернуть» протон в нейтрон. Все, что нужно сделать, — это перевернуть все составляющие его кварки вверх ногами, так, чтобы два up и один down стали двумя down и одним up. Мир фермионов имеет SU(3) симметрию, которая действует, меняя один фермион на другой.
Еще две группы симметрии дают вклад в Стандартную Модель. Калибровочные симметрии слабых взаимодействий, образующие группу SU(2), могут заменить электрон на нейтрино. Группа SU(2) — еще одна из списка Киллинга. И доброе старое электромагнитное поле имеет симметрию U(1) — не лоренцеву симметрию уравнений Максвелла, а калибровочную (т.е. локальную) симметрию изменений фазы. Эта группа отсутствует в списке Киллинга потому, что это не SU(1), но морально она там присутствует, поскольку является очень близким родственником[100].
Электрослабая теория соединила электромагнетизм и слабое взаимодействие путем объединения их калибровочных групп. Стандартная Модель также включает в себя сильные взаимодействия, являясь единой теорией для всех фундаментальных частиц. Делает она это весьма прямолинейно: она просто соединяет все три калибровочные группы вместе, в группу SU(3)×SU(2)×U(1). Эта конструкция проста и непосредственна, но не особо изящна, и именно из-за нее Стандартная Модель напоминает сооружение, построенное из жевательной резинки и куска бечевки.
Предположим, у вас есть мяч для гольфа, пуговица и зубочистка. Мяч для гольфа имеет сферическую симметрию SO(3), пуговица имеет симметрию окружности SO(2), а зубочистка обладает, скажем, просто отражательной симметрией O(1). Можно ли найти некоторый объединенный объект, обладающий всеми этими тремя типами симметрий? Да, можно — просто положите все три в бумажный пакет. Теперь вы можете применять SO(3) к содержимому пакета за счет вращения мяча для гольфа, SO(2) за счет вращения пуговицы, a O(1) — за счет переворачивания зубочистки. Группа симметрии содержимого пакета есть SO(3)×SO(2)×O(1). Стандартная Модель соединяет симметрии таким же образом, только вместо вращений она использует «унитарные преобразования» из квантовой механики. И страдает от того же недостатка: она просто сваливает различные системы в кучу и комбинирует их симметрии очевидным и довольно тривиальным способом.
