Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней
– Но Галилей математик, – возразил Платон. – Если его слова переданы правильно, я бы не возражал, если бы сам произнес сказанное им.
– Что, например? – Разве ты не помнишь, что тот полный старик с тремя шляпами на голове сказал нам, когда пропускал нас по дороге вниз? Примерно так: Философия записана в великой книге природы, постоянно раскрытой перед нашими глазами. Но только тот, кто имеет ключ к шифру, способен прочесть эту книгу. Ключ этот – математика. Только Один, Вечный геометр, знает и может расшифровывать все геометрические фигуры в книге и прочувствовать бессмертные истины, объединяя их в одну высшую Истину. Математик читает всего лишь слово или два, самое большее строчку, а разъясняет и того меньше, а после глубокого раздумья выдает одну букву. То немногое и есть истина, которую дает математика, это все, что математик знает. Остальное – лишь мнения. Говорят, таковы слова Галилея. Будь уверен, мой друг, он правильной веры!
– Тогда почему же он все время сомневается и тратит время впустую на то, чтобы все «прощупать» своими руками? – спросил Пифагор, бросив подозрительный взгляд на своего друга.
– Юношеская неосмотрительность. Он это перерастет. Ты знаешь, с тобою это было, – вздохнул Платон.
– Юношеская? Да ему же уже тридцать шесть, если не больше.
– Дай ему время. – Я дам ему время, но не вечность. Как долго, думаешь ты, эта его неосмотрительность продлится?
Платон быстро посчитал в уме. – Приблизительно три столетия. – Но никто, кроме Эвера, с тех пор как тот родил Фалека, не обрекался жить в одной плоти столь долго. Ты хочешь сказать, что он будет привязан к Колесу еще шесть или семь кругов, пока не очистится, чтобы спастись?
– Приблизительно так. Он пройдет через несколько перевоплощений. Слепцы же назовут его «последователем». Но я даю ему самое большее еще три столетия.
– Почему так? – О, это лишь вечная потребность Идеальных чисел.
Все человеческое, что поистине ново, проходит свой путь примерно за такой промежуток времени. Универсальное три влечет за собой время на декадной декаде. И получается три сотни лет. С тобой в лучшем случае было так же. И со мной. Затем Колесо покачнулось и перевернулось…
– Да, знаю. Пожалуйста, не напоминай мне об этом сейчас. Меня все еще немного тошнит. Так мы с тобой пробудем вне всего этого еще три сотни лет?
– Приблизительно да. Числа сейчас не те, что были в мое время, да и я, возможно, допустил небольшую ошибку. На всякий случай давай добавим четыре пентады. Так будет и точнее и великодушнее. Согласен?
– Вынужден. Нельзя же мне отрицать свою собственную систему чисел? Получается, мы не вернемся обратно… в Реальность… вплоть до 20-х годов XIX столетия?
– Я так рассчитал. – Тогда давай попрощаемся здесь, на этой голой вершине, глядя на город, который все эти люди, заблуждаясь, называют Вечным. Мы оба утомлены и нуждаемся в отдыхе. Нам надо уснуть, но не слишком глубоко, чтобы они не забыли о нас навсегда. А когда мы проснемся, посвежевшие, мы встретимся в… – Тут Учитель резко оборвал себя. – Что все те люди делают там, на городской площади?
– Похоже на приготовления к похоронам. – Платон вглядывался сквозь чистый утренний воздух. – Они складывают вязанки хвороста. Вокруг шеста, воткнутого в землю. В мое время все делали иначе. Когда мы кремировали героя, мы клали бревна в правильный прямоугольный параллелепипед… а вовсе не в такое нагромождение, словно скот, согнанный в круг. – Он следил за происходящим на площади с озадаченным вниманием. – Судя по размеру костра, герой, наверное, был видным гражданином этого города. Там внизу никто ничего не говорил про смерть кого-то из знаменитостей. Интересно, кто он?
– Аристотель, – хихикнул Пифагор. – Они собираются сжечь все, что от него осталось.
– Не шути по поводу фатального, – сурово заметил Платон. – Аристотель не совсем мертв даже сейчас.
– Не то сказал, ты прав, некрасиво, – извинился Учитель. – Однако Аристотель не имеет никакого права пережить нас, даже если он почти мертв. Останешься посмотреть зрелище?
– Нет. Мне нечего здесь делать. Подальше отсюда, прочь! – Куда направишься? – Абсолют знает. А ты? – Аналогично. Рад был встретиться с тобой, пусть и в Чистилище. Увидимся в 1920-х! До свиданья!
– Да пребудет с тобой истина, пока два не станет одним снова. До свидания!
Глава 22
Святые и еретики
Пифагор выбрался из чистилища, когда его мучителей перестали серьезно воспринимать люди, способные мыслить независимо. Две главные тактически грубые ошибки оппонентов свободомыслия в эпоху Ренессанса внесли значительный вклад в освобождение естествознания и отбросили в прошлое чистый разум как безошибочного гида, ведущего к «реальности» и «истине». В своих перегибах с Джордано Бруно (1548–1600) и Галилео Галилеем (1564–1642) хранители ортодоксальности преступили лимит человеческого благотерпения, а поступив таким образом, обрели активное противодействие со стороны всех свободомыслящих голов. И хотя пытки, повешения и костры для еретиков (в их понимании) продолжились там, куда только могли дотянуться их руки, никакая тирания была уже не в состоянии разрушить оппозицию себе самой. Постоянно то тот, то другой избегали кола или петли, чтобы продолжать оказывать воздействие на умы тысяч людей своей ересью, пока тирания не умерла, и не от ненависти, которую она породила в достаточном количестве, а от презрения и неповиновения.
В своей борьбе с фанатизмом и нетерпимостью Бруно и Галилей были лишь двумя из множества тех, кто, подобно Галилею, отказался от своего мнения, и тех, кто, подобно Бруно, принял смерть в огне. Предпочтение было отдано им, поскольку определенные аспекты их работ имели косвенное, но очень важное отношение к пифагореизму и научному платонизму XX века. Каждый на свой манер приблизил современные взгляды на бесконечность.
Уже отмечалось, что Анаксимандр известен как первый оставивший записи создатель основополагающих моментов философии бесконечности. Признан и факт влияния парадоксов Зенона практически на все попытки от его дней до настоящего времени создать последовательную арифметику «бесконечных чисел». В Средние века бесчисленные количества схоластической логики были брошены на разработку теории бесконечности, поскольку она связана с христианской теологией. Большую часть из того, что напридумывали схоластики, высмеивает язвительная пародия «Сколько ангелов могут оказаться на кончике иглы?» – надо отметить, не слишком несправедливая. Поскольку глупо пытаться убить шутку, стараясь объяснить ее, достаточно понять, что проблема не так уж проста, как ее преподносят. Переложенная на язык бесконечно малых величин, на котором периодически мыслили как Кеплер, так и Ньютон, внося значительный вклад в физическое естествознание и астрономию, проблема оказалась не более смешной, чем другие, которым уделялось значительное внимание на ранней стадии разработки дифференциальных и интегральных уравнений. Пусть схоластики спорили в рамках теологической специальной терминологии, в то время как математики времен Ньютона отдавали предпочтение в спорах ранним наработкам языка формул, но и те и другие говорили, по сути, об одном и том же.
Хотя схоластики не смогли создать приемлемую теорию теологической бесконечности, некоторые из них признали, что логика Аристотеля не соответствует уровню задачи. Их поражение, в относительном плане, было ничуть не более грандиозным, чем поражение математиков, которые все же родили теорию математической бесконечности, приемлемую для большинства компетентных экспертов. До появления данной теории традиционное требование о том, что математическое рассуждение более надежно, чем любое другое, и что истины, выведенные в результате этого рассуждения, имеют превалирующее значение над истинами, добытыми иным путем, не было полностью доказано. Эти утверждения, которые многие компетентные математики считали очевидными фактами, не имели намерения оклеветать признанную силу и безграничный триумф математики в ее правоте и в приоритете среди других наук. О них вспомнили просто потому, что и сегодня не в состоянии превзойти слепую приверженность, которая заставила молчать Бруно и Галилея. И в конце концов, если кажется неуместным размещать ангелов на конце иголки как свидетельство истинности математики, вспомним, что Георг Кантор, живший в 1845–1918 годах, создатель современной теории математической бесконечности, был ярким воспитанником средневековой теологии. Разумеется, приверженность Кантора схоластической логике могла оказаться лишь одним из его заблуждений. Если так, то именно по этой причине его последователи посчитали уместным не усердствовать в ревизии его теории.
Чтобы дать достойную оценку принципиальной ереси Бруно и ему самому воздать должное, следует обратиться за некоторыми деталями к работе очень известного человека, который умер за сто лет до того, как родился Галилей. «Божественный Кузанец», как величал Бруно Николая Кузанского, жившего в 1401–1464 годах, был сыном бедного рыбака. Благодаря врожденным способностям, полной независимости ума и характеру он своими усилиями добился выдающейся церковной карьеры. В качестве награды за участие в дискуссии на стороне папы по вопросу о том, кто кем богопомазан править, Николай был назначен епископом Бриксена в Тироле и получил кардинальский сан. Его слабостью была математика.
