Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней
Нам вовсе не обязательно понимать нумерологию Ди. В целом она была неизменно пифагорейской, но более метафизического типа. В своем панегирике «Элементам» Евклида как воплощению всех логических и математических совершенностей он перечисляет те, которые ему интересны. Как далеко он зашел, мы поймем, когда доберемся до Саккери в году 1735-м. Мусульманские математики Средневековья проявляли столько же почтения Евклиду, сколько и британские и континентальные ученые эпохи Ренессанса; но они не позволяли обожанию великолепного прошлого ослеплять их на оба глаза. Там, где ошибки в рассуждениях Евклида бросались в глаза, мусульмане заметили их и попытались исправить наиболее явные из них. Представители Ренессанса или ничего неправильного не заметили, или решили сохранять почтительное молчание. Как следствие, геометрия Евклида после 1570-го, года намеренной похвалы Ди, стала догматом интеллектуальной веры столь же священным, как доктрина Святой Троицы, и подвергать сомнению совершенство «Элементов» для скептика было почти столь же опасно, как богохульство.
Наш второй популярный сторонник платонической версии пифагореизма в эпоху Ренессанса – Роберт Рекорд (1510?—1558), врач короля Эдуарда VI и королевы Марии, известен как автор первых математических классических работ, написанных на английском языке, и первый действительно талантливый сторонник бесспорной практической ценности коммерческой арифметики.
Преклонные годы Рекорд провел в тюрьме, предположительно долговой. Самая блестящая декларация его веры содержится в «Оселке знания» (1557), в котором он разъяснил достоинства алгебры. «Скажу честно, – признается Рекорд в изобретательном парадоксе, – что, если в числе есть какой-нибудь изъян, это происходит потому, что… само число едва ли способно выразить числом свои потребительские свойства… Если число бесконечно, бесконечны и потребительские свойства числа. Это число также обладает другими прерогативами, прежде всего над естественными вещами, поскольку без чисел нет уверенности ни в чем и нет правильного аргумента там, где он требуется. Платон и Аристотель ищут все скрытые знания и тайны с помощью числа [в диалоге «Тимей» мы видим, чем это заканчивается] – не только мироустройство восходит к числу, но и строение самого человека [мы видели это тоже], больше того, саму сущность души [и это тоже видели]… Помимо мастерства математики нет надежного знания, если только знание это не заимствовано из математики».
До тех пор пока образованные и влиятельные люди не перестали повторять эти античные проповеди, поклоняясь числам, или до тех пор, пока их не стали игнорировать менее образованные люди, которые не били поклоны столь ревностно и не гнушались изредка заниматься насущными делами, наука, какой мы ее знаем сейчас, не существовала даже в зародыше. Если и была какая-то цель в проповедовании и восхвалении числа как ключа ко всем наукам, при этом не удосуживаясь попробовать хоть однажды воспользоваться таковым, в чем именно состояла эта цель – так и останется загадкой.
Рекорд умер в 1558 году. Прошло более полувека, прежде чем за действием позабыли про разговоры. А спустя век те, кто использовал числа в научной работе, говорили о них уже совсем мало. Они были так заняты исследованием «мироустройства» (или, по крайней мере, устройством управляемой части этого мира), что у них не оставалось ни времени, ни сил, чтобы тратить их на праздное восхваление этих полезных орудий достижения цели.
И все же обсуждалось и обсуждается сейчас, будто такое с научной точки зрения пустое философствование эпохи Ренессанса, как следует из показанных выше примеров, «проложило дорогу» Галилею и современной науке. Какую дорогу? Галилей отнюдь не нумеролог, и Ньютон, и Бернулли, и Эйлер, и Лагранж, и Лаплас тоже не научные мистики. Именно тогда, когда ученые сошли с мистической дороги чисел, на которой, как напоминает нам Рекорд, Платон и Аристотель (не говоря о Пифагоре) искали «скрытые знания и тайны», – именно тогда они повернулись лицом к природе. По пути, проложенному панегиристами чисел (и математики в целом) эпохи
Ренессанса, современная наука не пошла, по нему двинулись возрожденные пифагорейцы XX столетия.
В янтарных предрассветных сумерках 16 февраля 1600 года от Рождества Христова две темные фигуры стояли, разговаривая, на гребне седьмого из вечных холмов Рима. Их голоса звучали приглушенно, поскольку они только что вышли из восьмого (если считать от самой бездны) круга ада Данте. После краткого молчания, когда они глубоко вдыхали чистый, холодный воздух, Пифагор повернулся к своему другу:
– Мы встретили некоторых довольно приличных людей там.
– Да, – согласился Платон. – И некоторые из них весьма интеллектуальны. Например, тот малый в большой красной шляпе, которого мы видели в Злопазухах. Напомни, как его звали?
– Ты имеешь в виду того, который пытался оправдаться и все говорил, что это ошибка?
– Именно. Он сказал, он был епископом или кардиналом или кем-то там еще. Не понял смысла в этих названиях.
– Он утверждал, что был и тем и другим одновременно, – напомнил ему Пифагор.
– Да, да, – согласился Платон. – Это-то и смущает. Как может один быть двумя, пусть даже и в чистилище? Надо будет попросить его объяснить это мне, если он когда-нибудь выберется оттуда. Надеюсь, я вспомню его имя, если мы встретимся вновь. Как, разрази меня гром, оно звучало?
– Николас, – припомнил Пифагор. – Сын бедного рыбака. Имя отца – Кребс, что значит краб. Родом из местечка Куза, или как-то в этом роде. Убежденный ненавистник Аристотеля.
– Вот оно что. – Лицо Платона прояснялось. – Поэтому он произвел на меня такое впечатление. Как полагаешь, удастся ли ему выбраться оттуда? Теперь, когда мы отыскали путь наверх?
– Он и пытаться не станет. Он слишком хорошо проводил время, допекая тех, кто был с ним не согласен. Лучше ему оставаться там, где он есть.
Платон задумался. – Лучше для них, безусловно. Кажется, я припоминаю, он вынужден оставаться там, пока не появится Аристотель. Я доволен, что мы вышли прежде, чем это случилось. В любом случае нам надо быть благодарными за это. Хотя… последнее место оказалось не так уж и плохо.
– Для тебя уж точно, – не слишком охотно согласился Пифагор. – После того как грамматисты приняли тебя, все стало проще. – Учитель сделал кислое лицо. – Но я все же считаю, переводчики могли бы воздать больше по заслугам мне, а не тебе, – заявил он.
– Но я изо всех сил старался объяснить им, что это был ты, – начал было оправдываться Платон, но Пифагор перебил его:
– Совсем как ты поступил с Сократом. Подсунул мне всю эту арифметическую метафизику, будто идеи и мысли и есть числа. Никогда я не имел в виду ничего подобного. И всю эту анатомию человека, и физику, и астрономию в своем «Тимее» ты приписал мне и сделал все, чтобы эти бессловесные простаки поверили. Как и философы.
– Ну, хватит, хватит, – умиротворительно сказал Платон. – Не стоит нам ссориться в такое красивое утро, в наш первый час на чистом воздухе здесь, снаружи. Разве ты не мой друг, мое второе «я»?
– Надеюсь, нет, – пробормотал Пифагор. – В твое время все как-то задом наперед.
Но Платон поспешил продолжить, делая вид, будто не слышал.
– И разве я, как твое второе «я», не стремлюсь добиться признания твоего величайшего открытия, как оно того заслуживает? И разве я не преуспел в этом… блистательно? Да как же, мы даже слышали молву о моем успехе… твоем успехе, хочу сказать, там в «Действительности», как раз перед тем как мы выбрались оттуда. Они рассказывали нам, что все, кто хоть что-то понимает, утверждают, что вселенная строится из геометрических единиц, связанных вместе соразмерностью чисел. Я не удивился бы, если бы мы встретили всех значительных людей, которые продолжали бы твои исследования, если бы мы побродили подольше. Они знают теперь, что я был прав… я имею в виду, что ты был прав, когда я говорил… когда ты говорил, я хотел сказать, что математика, и только математика предоставляет единственный способ понять природу.
– Я тоже слышал нечто в этом роде, – смягчился Пифагор. Птица пролетела, и быстрая тень на мгновение легла на лоб Учителя. – Но почему-то я питаю меньше надежд, чем ты, – признался он. – Весь этот шум, перед тем как мы выбрались, вокруг этого выскочки Галилея не слишком обнадеживает. Даже если они ждут его внизу.
– Но Галилей математик, – возразил Платон. – Если его слова переданы правильно, я бы не возражал, если бы сам произнес сказанное им.
– Что, например? – Разве ты не помнишь, что тот полный старик с тремя шляпами на голове сказал нам, когда пропускал нас по дороге вниз? Примерно так: Философия записана в великой книге природы, постоянно раскрытой перед нашими глазами. Но только тот, кто имеет ключ к шифру, способен прочесть эту книгу. Ключ этот – математика. Только Один, Вечный геометр, знает и может расшифровывать все геометрические фигуры в книге и прочувствовать бессмертные истины, объединяя их в одну высшую Истину. Математик читает всего лишь слово или два, самое большее строчку, а разъясняет и того меньше, а после глубокого раздумья выдает одну букву. То немногое и есть истина, которую дает математика, это все, что математик знает. Остальное – лишь мнения. Говорят, таковы слова Галилея. Будь уверен, мой друг, он правильной веры!
