Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней
В качестве умозрительного предположения, которое они приложили к своей космической нумерологии, они представили свой постулат, что четыре элемента: огонь, воздух, земля и вода – соответственно есть четырехгранник, восьмигранник, шестигранник (или куб) и двадцатигранник. Гранями у всех фигур, кроме шестигранника, являются треугольники. Этот недостаток был легко преодолен путем деления каждой грани куба на два треугольника простым проведением диагонали по площади. Таким образом, как отмечает Платон в «Тимее», речь теперь шла только о треугольниках. Числа, соответствующие треугольникам, олицетворявшим элементы, стали 4, 8, 12, 20. Затем эти числа, коль нумерология настаивала на том, могли быть использованы как числа, которые «олицетворяли» элементы: огонь, воздух, землю и воду – соответственно.
«Неотъемлемая треугольность» материи невольно идентифицировалась с магическим числом 3, наводила на мысль, что 4, 8, 12, 20 будут соответствовать высшему достоинству в нумерологии химии Пифагора. Но не исключались и другие возможности, поскольку допускалось, что результирующие числа способны каким-то образом быть прилажены к четырем базовым элементам, известным пифагорейцам, когда они в некоторой степени в предварительном порядке объявили о своей теории элементов. Позволяя себе разумную свободу, можно легко проверить нумерологию Платона, согласно которой «бог создал воду и воздух как средние значения между огнем и землей».
Но если цель состоит в том, чтобы доказать базовую теорему, что все значимое есть треугольник, можно это сделать более элегантно и более удобно (для хорошего нумеролога) посредством следующих 6 пропорций, где F, A, E, W являются соответственно огнем (четырехугольник, 4), воздухом (восьмигранник, 8), землей (шестигранник, 12), водой (двадцатигранник, 20)
F: A:: 3: 6, A: E:: 10: 15,
F: E:: 1: 3, A: W:: 6: 15,
F: W:: 3: 15, E: W:: 6: 10.
Числа, появившиеся в этих мистических пропорциях, следующие: 1, 3, 6, 10, 15. Но это же первые пять треугольных чисел, которые сами по себе треугольники. Поскольку существует точно 5 правильных тел и точно 6 необходимых пропорций продемонстрированного вида и поскольку 6 были представлены, то следует, что допущение справедливо, как объявил Платон, потому что число 6 совершенно. Этим заканчивается доказательство, которое само по себе совершенно, так как состоит из 6 пропорций. Насколько известно, это красивое доказательство не пришло в голову пифагорейцам и их последователям.
Теперь задумаемся, что могло заставить пифагорейцев прежде всего заняться идентификацией четырех элементов Эмпедокла с четырьмя правильными фигурами, известными им? Существует множество ответов, еще больше ответов можно себе представить. К сожалению, оставив без внимания древние ответы на эту знаменитую головоломку, процитируем одного мудреца-астронома, математика и нумеролога много более поздних времен. Йоган Кеплер, живший в 1571–1630 годах, ставший бессмертным астрономом за три закона движения планет по своим орбитам. Опираясь на законы Кеплера (вполне успешно), Ньютон открыл свой закон всемирного тяготения. Последствие слишком известно, чтобы его пересказывать в данной работе. Но интересный факт: всего семьдесят лет разделяют законы Кеплера и законы Ньютона. Первый из идолов науки был явным нумерологом, в то время как второй, построивший свое достижение на надежном основании, заложенном первым, сообразно складу ума и характера был не способен признать хоть что-либо из нумерологии. В этом плане нумерология и теология схожи: незаурядные человеческие способности проявляются независимо от того, верит или не верит он, верит в одно или в другое. Некоторые из ведущих научных нумерологов XX века известны в науке не меньше своих оппонентов, которые презирали всякое проявление мистики чисел.
Решение проблемы элементов у Кеплера было гениальным и обворожительным. Среди всех правильных фигур четырехугольник имеет наименьшую величину площади поверхности, в то время как двадцатигранник наибольшую. Но этот показатель величины площади был разновидностью показателей сухости и влажности соответственно. Поскольку огонь – самый сухой из четырех элементов, а вода – самый мокрый, тогда четырехугольник – это символ огня, а двадцатиугольник – символ воды. Чтобы облегчить восприятие, Кеплер украсил рисунок четырехугольника изображением костра, а двадцатиугольника – раком с абстрактной рыбой. Очевидно, согласно Кеплеру, земля – это куб. Если, с позволения сказать, любой материальный предмет на планете Земля может расположиться более уверенно на четырехугольном основании, чем куб, даже Бог не ведает, что бы это могло быть. Кеплер украсил свой земной куб морковкой, деревом и различными садовыми растениями. Нумерологически и физически противоположностью сверх-устойчивому кубу является неустойчивый восьмигранник. Если это тело слегка придерживать за две противоположные вершины указательным пальцем и большим пальцем руки и щелкнуть его, он начнет вращаться, как волчок. Это обращение к опыту призвано доказать, что восьмигранник нестабилен, как воздух. Профессиональные знания подтвердили – это воздух. Это материальное тело было разрисовано облаками и летающими птицами. Последним оказался двенадцатигранник – крепостной химии Пифагора, со своими двенадцатью пятиконечными гранями. Он не мог стать одним из четырех элементов, поскольку они были уже приписаны к многогранникам. Чем же, черт возьми, его можно представить? Явно нечем. Он должен стать, как осознал Платон задолго до Кеплера, «небесным объектом». Но знаки зодиака символизируют чистые небеса. Поскольку знаков зодиака двенадцать, а у додекаэдра двенадцать граней, пусть двенадцатигранник символизирует вселенную. Графическое изображение тела было украшено изображениями солнца, луны и звезд.
Небесный додекаэдр был величайшей головной болью для пифагорейцев, как и проявление дисгармонии с квадратным корнем из двух, которое не является рациональным числом. Их доказательство, что элементов всего четыре и они правильные тела, было практически завершено, когда появился пятый правильный элемент – двенадцатигранник. Он оказался наименее желанным. Гипас, один из членов братства, как говорят, представил новое тело своим коллегам, принявшим новость достаточно холодно. Одна из легенд утверждает, что Гипас был брошен в лодку без парусов, весел и руля, дабы наказать за его самонадеянное утверждение, что это страшное открытие совершил он сам, а не учитель. Другая легенда гласит, что Пифагор
был настолько смущен появлением двенадцатигранника, что приказал убить первооткрывателя, тело которого зашили в мешок и сбросили в море на скалы. (Вся хронология в легендах искажена.) Но двенадцатиугольник нельзя было спрятать, и братство приняло меры, чтобы извлечь из ситуации максимальную выгоду. Чтобы объяснить, как, к своей радости, они додумались, что он все же встраивается в их нумерологию вселенной настолько удачно, насколько ключ подходит к замку, следует проанализировать знаменитый труд Платона «Брачное число». Но он слишком запутан и усложнен загадками, чтобы вскользь разбираться в нем. Достаточно сказать, что двенадцатиугольник, вместо разрушения нумерологии четырех элементов Пифагора, блестяще подтвердил ее в мелочах и раскрыл гармонию, о которой даже не догадывались, Гармонию необыкновенной красоты в имеющихся в изобилии тетрадах, огромных тетрасисах и все созидающих монадах.
Упоминание Платона о неудобном двенадцатиугольнике так поэтично, как и его «толкование» четырех «элементных» тел. «Пятое тело, – пишет он, – было использовано, чтобы украсить небеса с плеядами». Додекаэдр поэтому не стал элементом сущего, а только неуловимым «воплощением», «пятой сущностью» всех элементов и сутью вселенной. За дальнейшими деталями следует еще раз обратиться к «Тимею».
Чтобы вернуться на момент на Землю прежде, чем покинуть элементы навсегда, запомним деталь доказательства пифагорейцев, что земля есть куб, что, кстати, вошло в нашу повседневную речь. Земля есть «квадрат». Почему? Потому что у нее четыре кардинальные точки, и линия, соединяющая север и юг, пересекает линию, соединяющую восток и запад под прямым углом, опять квадратный феномен, и поэтому справедливо, поскольку 4 есть божественная справедливость Единицы.
Покидая Землю и все ее элементы, последуем за Пифагором в более высокие сферы небесных тел, чтобы приобщиться вместе с ним к части той небесной гармонии «музыки сфер», которая подбадривала Кеплера в самые мрачные часы бедности, домашней трагедии, травли и двадцати одного года подавления, когда он считал, считал, считал, чтобы открыть законы планетарных орбит. Только пифагорейская уверенность в гармонии чисел во вселенной поддерживала его в перемалывании монотонной работы и подгоняла от одного разочарования к другому, пока наконец он не превзошел свои самые амбициозные надежды. Если нумерология доставляла удовольствие Кеплеру, ее стоит простить за любые шалости, что она с ним себе позволяла, пользуясь его упрямым легковерием.
