Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок
Каким образом им удалось переправиться?
438. Бегство через реку. Во время бегства турецких войск при Трейсе небольшой отряд оказался на берегу широкой и глубокой реки. Здесь обнаружили лодку, в которой катались два мальчика. Лодка была такой маленькой, что могла выдержать только двоих детей или одного взрослого.
Каким образом офицер сумел переправиться вместе со своими 357 солдатами через реку, вернув в конце переправы лодку мальчикам? Сколько раз пришлось лодке проплыть от берега до берега?
439. Соревнования по гольфу[24]. Меня попросили составить таблицу соревнований по американскому гольфу. Условия соревнований таковы:
1. Каждый игрок играет с каждым из остальных игроков один и только один раз.
2. Число дорожек в два раза меньше числа игроков, и каждый игрок играет дважды на каждой дорожке, кроме одной, на которой он играет только один раз.
3. Все игроки играют одновременно в каждом туре, а в последнем туре каждый игрок играет на соответствующей дорожке впервые.
Я составил таблицы для разного числа игроков вплоть до 26. Однако такая задача слишком трудна для данной книги, за исключением простого случая с шестью игроками.
Может ли читатель, обозначив игроков А, В, С, D, Е и F и объединив их всевозможными способами в пары (АВ, CD, EF, AF, BD, СЕ и т. д.), заполнить приведенную здесь небольшую таблицу для случая с шестью игроками?
440. Футбольные результаты. В конце футбольного сезона один читатель сообщил мне, что, возвращаясь из Глазго после матча между Шотландией и Англией, он обратил внимание на следующую таблицу, помещенную в газете:
Поскольку он уже знал, что Шотландия выиграла у Англии со счетом 3 : 0, ему пришла в голову идея найти счет в остальных пяти матчах из этой таблицы. Он успешно справился со своей задачей.
Не могли бы и вы определить, сколько голов забила и пропустила в свои ворота каждая из команд в каждом матче?
441. Сломанная линейка. Вот интересная головоломка, которая напоминает (хотя в действительности существенно отличается) одну из классических задач Баше о гире, разрезанной на куски, с помощью которых удается определить вес любого груза величиной от 1 фунта до полного веса всех кусков. В нашем случае у одного человека есть линейка, у которой обломился конец, так что ее длина стала равной 33 см. Большинство делений на линейке стерлось, так что разобрать можно только 8 из них. Тем не менее с помощью линейки можно измерить любое целое число сантиметров от 1 до 33.
Где расположены сохранившиеся деления?
Для примера я привел на рисунке линейку длиной 13 см с четырьмя делениями. Если мне нужно отмерить 4 см, то я отмеряю 1 и 3 см; если 8 см, то 6 и 2 см; если 10 см, то 3, 1 и 6 см и т. д. Разумеется, нужное измерение следует сделать, приложив линейку один раз; в противном случае мы могли бы получить любое число сантиметров, последовательно отмеряя до 1 см, что лишило бы головоломку всякого смысла.
442. Шесть коттеджей. Дорога длиной 27 км окружает заброшенный и безлюдный участок. Вдоль нее расположены 6 коттеджей (см. рисунок) таким образом, что одни из них находятся от других на расстоянии 1, 2, 3 и т. д. до 26 км включительно. Например, Браун может быть в 1 км от Стиггинса, Джонс — в 2 км от Роджерса, Вильсон — в 3 км от Джонса и т. д. Разумеется, ходить друг к другу обитатели домов могут как по часовой стрелке, так и против нее.
Не могли бы вы расположить коттеджи на таких расстояниях один от другого, чтобы удовлетворить условиям задачи? Рисунок умышленно сделан так, чтобы он не мог служить «подсказкой».
443. Четыре фишки вдоль прямой. Перед вами доска из 36 квадратов, на которой 4 фишки расположены вдоль одной прямой таким образом, что любой квадрат доски оказался на одной горизонтали, вертикали или диагонали по крайней мере с одной из фишек. Иначе говоря, если рассматривать наши фишки как шахматных ферзей, то каждый квадрат доски находится под ударом по крайней мере одного ферзя. Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, сколькими способами можно расставить 4 фишки вдоль прямой так, чтобы каждый квадрат оказался на одной линии с какой-то из фишек.
Две позиции считаются различными, если наборы из 4 квадратов, занятых фишками, по крайней мере частично не совпадают. Так, в приведенном примере все фишки можно передвинуть вправо на соседний столбец или же расположить их на любой из двух центральных строк. Мы нашли, таким образом, 4 различных решения, о которых можно сказать, что они получаются друг из друга при поворотах и отражениях. Помните, что фишки все время должны располагаться вдоль некоторой прямой. Эта головоломка не слишком трудна и в то же время достаточно занимательна.
444. Мухи на оконном стекле. Перед вами окно, застекленное с помощью 81 стеклянного квадратика. На нем сидят 9 мух, причем ни одна муха не находится с другой на одной и той же прямой по вертикали, горизонтали или диагонали. Шесть из них совсем сонные и сидят не двигаясь, зато каждая из 3 остальных переползает на соседний квадрат. И все же после такого перемещения ни одна муха по-прежнему не находится на одной прямой с какой-либо из остальных.
Какие 3 мухи переползли и на какие квадраты (свободные в настоящий момент)?
445. За ленчем. Клерки фирмы «Пилкинс энд Попинджей» решили, что они каждый день будут садиться по трое за один и тот же стол до тех пор, пока какие-либо 3 человека не будут вынуждены сесть за этот стол вторично. Такое же число клерков фирмы «Рэдсон, Робсон энд Росс» решили проделать то же самое, но только не по 3, а по 4 человека. Когда они начали осуществлять свой план, то обнаружилось, что клерки второй фирмы могут продолжать пересаживаться ровно втрое дольше, чем их соседи.
Какое наименьшее число клерков могло служить в каждой из двух фирм?
446. «Кипучая» головоломка. Сколькими способами буквы слова EFFERVESCES[25] можно разместить вдоль прямой так, чтобы два Е не оказались рядом? Разумеется, мы не различаем между собой одинаковые буквы вроде FF, так как, переставляя их между собой, мы не получим нового размещения.
Когда читатель это выяснит, он может попытаться найти ответ при тех же самых условиях в случае, когда буквы расположены по кругу (см. рисунок). Разумеется, нас интересует порядок букв, а не их место на окружности; кроме того, читать всегда следует по часовой стрелке, как показано на рисунке.
447. Квадрат из плиток. Имеется 20 плиток, окрашенных в одни и те же 4 цвета (взаимное расположение цветов показано на рисунке разной штриховкой).
Головоломка состоит в том, чтобы, выбрав 16 плиток, составить из них квадрат. Четвертушки одного цвета должны примыкать друг к другу: белые к белым, черные к черным и т. д. Нетрудно вырезать квадраты из бумаги или картона и покрасить их в любые цвета, точно соблюдая при этом их взаимное расположение, указанное на рисунке.
448. Головоломка с тридцатью шестью буквами. Если вы попытаетесь заполнить изображенный здесь квадрат повторяющимися буквами А, В, С, D, E, F так, чтобы ни одно А не находилось на одной горизонтали, вертикали или диагонали с другим А, ни одно В — с другим В, ни одно С — с другим С и т. д., то обнаружите, что сделать это невозможно.
Головоломка состоит в том, чтобы заполнить максимально возможное количество клеток. Вероятно, читатель оставит незаполненными больше клеток, чем нужно.
449. Десять бочек. У купца было 10 бочек сахарного песку, из которых он сложил пирамиду, как показано на рисунке. На каждой из бочек, кроме одной, был проставлен свой номер. Оказалось, что купец случайно разместил бочки так, что сумма номеров вдоль каждого ряда равнялась 16.
Не могли бы вы переставить бочки таким образом, чтобы сумма номеров вдоль каждого ряда равнялась наименьшему возможному числу? Разумеется, центральная бочка (на рисунке ею случайно оказалась бочка под номером 7) в счете не участвует.
450. Сигнальные огни. Два шпиона на противоположных берегах реки придумали способ ночной сигнализации с помощью рамки (вроде той, что изображена на рисунке) и трех ламп. Каждая из ламп могла светиться белым, красным или зеленым светом. Шпионы разработали код, в котором каждый сигнал что-то означал. Вы, разумеется, понимаете, что одна лампа, на какой крючок ее ни повесь, будет иметь только одно значение. Две лампы, подвешенные на верхние крючки 1 и 2, неотличимы от двух ламп, подвешенных на крючки 4 и 5. Две красные лампы на крючках 1 и 5 можно отличить от ламп на крючках 1 и 6, а две лампы на крючках 1 и 2 отличаются от двух ламп на крючках 1 и 3.
