Генри Дьюдени - Пятьсот двадцать головоломок
Подсчитайте общее число различных путей, которыми он может добраться до церкви.
407. Противолодочная сеть. На рисунке изображен участок длинной противолодочной сети. Головоломка состоит в том, чтобы, сделав наименьшее число разрезов снизу вверх, разделить сеть на две части, освободив тем самым проход для подводной лодки.
Где именно следует перерезать сеть, если разрезать узлы запрещается? Помните также, что разрезы следует производить от нижней границы сети до верхней.
408. Двадцать два моста. Вы видите здесь схему района с развитой системой ирригационных сооружений, на которой указаны многочисленные каналы и мосты. Человек выходит с одного из участков, обозначенных буквами, чтобы навестить приятеля, живущего на другом участке. Желая при этом совершить моцион, он проходит по каждому мосту один и только один раз.
Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, на каких участках расположены дома приятелей. Она покажется вам чрезвычайно простой, если вы подумаете над ней несколько минут. Разумеется, не следует выходить за пределы схемы.
409. Следы на снегу. Четыре школьника, живущих соответственно в домах А, В, С и D, посещают разные школы. Однажды утром после бушевавшей всю ночь метели особенно хорошо было видно, что следы четырех мальчиков нигде не пересекают друг друга и не выходят за пределы квадрата. Возьмите карандаш и продолжите их пути так, чтобы мальчик А попал в школу А, мальчик В — в школу В и т. д. и чтобы эти пути не пересекались.
410. Могильная плита. Одна из могильных плит на кладбище, прилегающем к церкви Святой Марии в Монмаусе, выглядит так, как показано на нашем рисунке.
Сколько существует различных способов, с помощью которых можно прочитать надпись: HERE LIES JOHN RENIE[21], начиная с центральной буквы Н и переходя на каждом шаге от одной буквы к соседней?
411. Путь мухи. Муха села на левый верхний квадрат шахматной доски, а затем проползла по всем белым квадратам. При этом она ни разу не заползла на черный квадрат и не прошла по одному и тому же пересечению (где пересекаются вертикальная и горизонтальная линии) более одного раза.
Не могли бы вы начертить путь мухи? Его можно проделать, двигаясь 17 прямыми курсами.
412. Дорожная инспекция. Отправляясь из города А, инспектор должен проверить состояние всех дорог между населенными пунктами, обозначенными на схеме буквами. Длина каждой из этих дорог равна 13, 12 и 5 км, как показано на схеме.
Каким наикратчайшим путем следует двигаться инспектору, если он может закончить путь в любой заранее выбранной точке?
413. Железнодорожные маршруты. На рисунке показана упрощенная схема железнодорожных путей. Мы хотим узнать, сколькими различными путями можно проехать от А до Е, не проезжая дважды по одному и тому же участку при любом маршруте.
Вопрос очень прост. Однако ответить на него практически невозможно, пока вы не придумаете некий метод, позволяющий записывать все маршруты. Дело в том, что существует слишком много маршрутов, от короткого ABDE, содержащего одну большую дугу, до длинного ABCDBCDBCDE, включающего каждый участок нашей системы и допускающего разнообразные вариации.
Сколько всего существует различных маршрутов?
414. Путь автомобиля. Автомобилист отправляется из города А и хочет проехать по каждой из дорог, показанных на рисунке, один и только один раз.
Сколько существует различных маршрутов, на которых он может остановить свой выбор? Тут есть над чем поломать голову, пока вы не изобретете какой-нибудь остроумный метод. Каждый маршрут должен закончиться в городе А, из которого вы стартовали, и ехать вы должны из одного города в другой прямо, не сворачивая на перекрестках дорог.
415. Путешествие миссис Симпер. На рисунке изображена упрощенная схема маршрута, по которому моя приятельница миссис Симпер собирается путешествовать следующей осенью. Можно заметить, что на схеме представлено 20 городов, соединенных между собой железнодорожными линиями. Миссис Симпер живет в городе A и хочет посетить все остальные города только по одному разу, возвратившись в конце домой.
Читателю, наверное, будет небезынтересно узнать, что миссис Симпер может выбрать любой из 60 маршрутов, если считать разными маршруты, отличающиеся лишь направлением. Между N и О, а также между R и S дорога проходит через тоннель, но, как истая леди, миссис Симпер категорически против езды по тоннелям. Ей хотелось бы также отложить свой визит в D на возможно более поздний срок, чтобы иметь удовольствие встретиться со своей старой приятельницей, живущей в этом городе.
Головоломка состоит в том, чтобы при данных обстоятельствах указать миссис Симпер наилучший маршрут.
416. Шестнадцать прямолинейных участков. Один торговый агент отправился на своем автомобиле из точки, указанной на рисунке, решив проделать путь 76 км, который состоит из 16 прямолинейных участков, ни разу не проехав при этом по одному и тому же участку дважды. Точки обозначают населенные пункты, расположенные через 1 км друг от друга, линии — избранный нашим агентом маршрут. Агент выполнил задуманное, но при этом 6 населенных пунктов остались в стороне от его пути.
Не могли бы вы указать лучший маршрут, при котором, проделав путь 76 км, состоящий из 16 прямых участков, агент посетил бы все пункты, кроме трех?
417. Составьте маршруты. На рисунке изображена схема (весьма упрощенная, разумеется) некоторого района. Кружочками обозначены населенные пункты, а прямыми — соединяющие их дороги.
Не могли бы вы указать, каким образом 5 автомобилистов могут проехать соответственно из А в А, из В в В, из С в С, из D в D и из Е в Е таким образом, чтобы их пути не содержали общих участков и даже не пересекались между собой?
Возьмите карандаш и нарисуйте 5 искомых маршрутов; при этом вам, вероятно, придется немного поломать голову. Разумеется, не важно, в каком из двух городов, обозначенных одинаковыми буквами, начинается, а в каком заканчивается данный маршрут, так как нас интересует лишь вопрос, по каким дорогам он пролегает. Обратите внимание, что если вы отправитесь из А в А, следуя по вертикали вниз, то загородите дорогу всем остальным автомобилям, кроме идущего из В в В, поскольку, конечно, все автомобили обязаны двигаться лишь по тем дорогам, которые изображены на схеме.
418. Мадам. Сколькими различными способами можно прочитать на нашем рисунке слово MADAM? Вы можете двигаться, как вам заблагорассудится, — вверх и вниз, вперед и назад по любой из открытых дорожек. Однако каждая следующая буква должна находиться рядом с предыдущей. Перескакивать через букву запрещается.
419. Треугольники в круге. Вот одна небольшая головоломка, которая потребует от вас терпения и решимости довести дело до конца. Вам предлагается нарисовать круг и треугольники, изображенные на рисунке, с помощью наименьшего числа росчерков[22] карандаша. При этом разрешается дважды проходить по одной и той же линии, а также в любом месте начинать и заканчивать рисунок.
420. Сиамская змея. Условия этой головоломки чрезвычайно просты.
Нарисуйте возможно больший «кусок змеи» (см. рисунок) одной непрерывной линией. Начинайте и кончайте, где хотите, следите лишь за тем, чтобы карандаш не отрывался от бумаги и не проходил дважды по одной и той же линии.
Возможно, какой-нибудь искушенный читатель захочет обойти наши условия, сказав, что один раз он проводит карандаш по данному месту, чертя линию в полширины, а второй раз еще в полширины; но ему следует напомнить, что линия ширины не имеет.
421. Виноградная гроздь. Перед вами довольно грубое изображение виноградной грозди. Головоломка состоит в том, чтобы повторить этот рисунок, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одному и тому же участку дважды. Возможно, вам придется сделать ряд проб, прежде чем вы натолкнетесь на идею общего метода.
422. «Классики». Мы часто видим, как дети играют в древнюю и повсюду популярную игру «классики». При одной из разновидностей этой игры на земле рисуется изображенная здесь фигура. Мы хотим узнать, можно ли ее нарисовать с помощью одной непрерывной линии. Оказывается, что это возможно.
