Владимир Левшин - Путешествие по Карликании и Аль-Джебре
Гимнастки взглянули вниз — сетка была на месте. Без сетки этот номер делать не разрешалось. Секунда внимания, и… «Ап!» — раздалась команда.
И вот уже Пятёрка, сделав в воздухе сальто-мортале, поднялась на вторую трапецию и стала рядом с Двойкой. Одновременно с ней Четвёрка рыбкой полетела вниз и уцепилась за перекладину рядом с Тройкой.
Опять, как во время диспута, между цифрами молниями блеснули два знака умножения. На секунду погас свет, а когда он зажёгся, на первой трапеции уже раскачивалась дробь 10/12.
Цирк ревел от восторга.
— Бис! Бис!.. — неслось со всех сторон.
Трюк повторили. Однако теперь делимое и делитель поменялись местами.
Когда вновь зажёгся свет, на трапеции раскачивалась новая дробь: 12/10.
— Э-э! — закричал Сева. — Да это та же дробь, только вверх ногами!
— На то и цирк, — резонно заметил Олег.
Артисты легко спустились на манеж. Представление закончилось.
Нашёлся!
Когда мы вышли из цирка на улицу, город был празднично иллюминирован. Несмотря на позднее время, отовсюду слышалась весёлая музыка.
Жители Арабеллы ликовали. То тут, то там раздавались возгласы:
— Нашёлся!
— Какая радость!
— Он не мог пропасть!
— Бедная мама, как она волновалась!
Нетрудно догадаться, о ком говорили карликане. Они радовались возвращению Нулика.
Сегодня утром, когда с площади Добрых Напутствий отправлялась к людям очередная партия карликан, провожавшие дали им наказ: непременно разыскать Нулика. И вот он здесь! Он цел и невредим!
А нашли его так.
Десятка три карликан помогали школьникам второго класса решать задачу на деление целых чисел. Вот уже все ученики отдали тетради жительнице. Прозвенел звонок. Карликане вышли из класса, потому что там должен был начаться урок русского языка, и направились следующий класс, где изучали обыкновенные дроби.
Весёлой толпой поднимались они по лестнице. Вдруг на площадке послышался жалобный писк. Осмотрелись — никого! Писк повторился.
Тогда одна догадливая Семёрка заглянула за урну, стоявшую в углу. Там она и увидела пропавшего Нулика.
— Я хочу к маме! — хмыкал он. — А потом я хочу есть и спать. И вообще я устал.
Ну, его сейчас же обласкали, утёрли носик и глазки. Вот только накормить было пока нечем. Но Нулик и так сразу повеселел, даже немного попрыгал от радости. И все отправились в третий класс помогать детям складывать обыкновенные дроби.
Задача была очень трудная. И Нулику некогда было рассказывать, что с ним произошло. А после надо было спешить на самолёт. И только в самолёте Нулик поведал печальную повесть о своём исчезновении.
Этот рассказ ему пришлось повторять много раз: сперва попутчикам в самолёте, затем встречавшим, потом опоздавшим на встречу и, наконец, тем, кто хотел ещё раз послушать всё, с самого начала. Но так как этого хотели почти все, то в общей сложности Нулик рассказал свою историю 248 раз.
А тут ещё подошли мы и тоже попросили его рассказать. Но Нулик уже охрип, и вместо слов у него получались одни шипящие звуки.
И тогда счастливая мама, толстая Восьмёрка, всё рассказала за него. Она уже успела выучить этот рассказ наизусть.
— Вчера в первый раз я отпустила моего дорогого крошку в такое дальнее путешествие. Но я не смела его удерживать. Ведь он отправлялся к вам, людям, для очень важного дела. И вот привезли его в одну неполную среднюю школу. Я не знаю, почему её называют неполной, но то, что она очень средняя, совершенно ясно: ведь там-то и произошло несчастье с моим дорогим малюткой. И надо же, чтобы мой сыночек попал к самому плохому ученику во всей школе. Он-то и потерял моего Нулика. Да, да, потерял! Словно это иголка! Мыслимое ли дело, потерять такого красавца! — Она поцеловала Нулика в носик. — Учительница задала очень простую задачу: разделить 1836 на 18. Разве это трудно? Конечно, нет! И ответ-то очень простой: 102. Не больше и не меньше. А у этого лентяя получилось 12! Всего лишь 12! Подумайте только — он потерял Нулика! А почему это произошло? Да потому, что разделив 18 на 18 и получив правильно 1, ученик стал вдруг делить на 18 число 36. Надо было сперва разделить 3 на 18, а уж потом 36. Вы скажете, что 3 на 18 не делится? Ну и пусть не делится! Если число не делится, то тут-то и надо было вспомнить о моём Нулике и поставить его после единицы. Тогда бы и получился правильный ответ-102. А мальчишка поленился и стал сразу делить 36 на 18. Вот и выходит: поспешишь — людей насмешишь! А нам не до смеха, нам слёзы.
Ну хорошо. Допустим, ученик ошибся. Ошибки могут быть у всякого. Но ведь он мог себя легко проверить. Вы спрашиваете — как? Стоило только умножить частное 12 на делитель 18. И он бы получил вместо делимого, 1836, всего-навсего 216. Нет, вы только подумайте: вместо 1836 получить 216! Ужас! Спасибо добрым друзьям-карликанам. Если бы не они, так бы и пропал мой сынок.
— Уважаемая Восьмёрка, — заговорил Сева, — всё равно ваш Нулик нашёлся бы. Его обязательно нашла бы учительница. Она ещё просто не успела проверить тетради.
— Да, — ответила толстая Восьмёрка, — учительница, конечно, нашла бы. Но когда? Мой Нулик к тому времени мог умереть с голоду.
И она снова стала обнимать сына, целовать его в носик, в глазки, в ушки…
Мы решили не отвлекать её от этого приятного занятия и тактично удалились. Но через несколько шагов опять услышали знакомый голос:
— Вчера в первый раз я отпустила моего дорогого крошку в такое дальнее…
Счастливая мама по требованию вновь прибывших начала всё сначала.
День третий
Спичечный коробок
— Помните, — сказал мне Сева, — вы вчера обещали нам объяснить, как фокусник превратил Единицу в Великана.
— Ну что ж, — ответил я, — обещал, так объясню.
Ребята уселись поближе и приготовились слушать.
— Возьмём какое-нибудь число, — начал я, — ну, скажем, сто. И разделим его сперва тоже на сто. Получим единицу, не так ли? Ну, а если мы разделим сто на пятьдесят, что тогда получим?
— Два!
— Правильно, два. Два — это уже больше, чем единица. А потом разделим сто на двадцать пять, получим ещё больше — четыре. Затем — на двадцать. Частное будет пять. А если мы разделим сто на два, то частное будет ещё больше — пятьдесят. Так? Выходит, чем меньше делитель, тем больше частное. Разделим теперь сто на единицу.
— Так и останется сто, — сказал Сева.
— Нетрудно было догадаться, — продолжал я. — Ну, а если мы станем делить сто на числа, меньшие, чем единица. Что тогда? Частное будет уменьшаться или ещё больше увеличиваться?
— Увеличиваться, — сказала Таня.
— Конечно. Чем меньше делитель, тем всё больше и больше частное. Разделим 100 на 1/2, получим уже 200, а если разделить 100 на 1/5, то частное будет 500.
— Ну конечно, — сказал Олег, — разделить на 1/5 — это всё равно что умножить на 5.
— Молодец, — похвалил я Олега. — Так вот, если мы будем делить число на одну миллионную, то…
— …это всё равно что умножить это число на миллион, — победоносно закончил Сева.
— Вот и подумайте, — снова сказал я, — нуль маленькое число или большое?
— Нуль меньше любого малого числа, — ответил Олег.
— Что же получится, если разделить сто на самое маленькое число? — снова задал я вопрос.
— То же, что получится, если умножить сто на самое большое число, — ответил Сева.
— Правильно, — подтвердил я. — Фокусник разделил единицу на нуль — появился Великан! И никаких фокусов!
Ребята удовлетворённо вздохнули.
— Вот я вам покажу фокус так фокус! — продолжал я после некоторой паузы. — Как вы думаете, сколько чисел может уместиться в этом спичечном коробке?
— Это смотря как писать, — озабоченно сказал Сева, — крупно или мелко.
— Ну, пусть будет мелко, — решил я великодушно.
— Тогда — много, — ответила Таня.
— Что значит — много?
— Тысяча! — закричал Сева.
— Больше.
— Миллион! — предположила неуверенно Таня.
— Еще больше! — подзадоривал я.
— Ну, это уж сказки! — проворчал недоверчиво Сева.
— Что ж, послушайте мою сказку. Сказку да не сказку. — Я вынул все спички из коробка. — Допустим, что этот коробок разделён на две равные части, ну, хотя бы спичкой. Поместим в одной части число 1.
— Пишите единицу, — деловито предложил Сева и протянул карандаш.
— Нет, — возразил я. — Единица будет воображаемая. Нам, математикам, без воображения нельзя! Итак, в этой половине — единица, а другая пустая.
