Юрий Петров - Расследование и предупреждение техногенных катастроф. Научный детектив
Систему (22)—(23) — как и любые другие — удобно решать путем эквивалентных преобразований. Достаточно вычесть из уравнения (22) уравнение (23). Получим уравнение
0,02х = 0,04 (24)
не содержащее уже переменной у, которое вместе с уравнением (23) образует систему
Х + У = 1 (25)
0,02х = 0,04 (26)
Система (25)—(26) эквивалентна исходной системе (22)—(23), но решается гораздо проще: из (26) сразу следует х = 2, а подставив х = 2 в (25), получим у — — 1. Отметим, что тем же путем последовательного исключения переменных путем эквивалентных преобразований решают (следуя методу Гаусса) и системы, состоящие из большого числа уравнений. Просто число необходимых преобразований и вычислений очень быстро растет с ростом числа уравнений в системе, и поэтому для решения больших систем, часто встречающихся при проектировании, требуются компьютеры.
А теперь рассмотрим самое важное: решения х = 2, у = — 1 системы (22)—(23) верны, но на самом деле для практического использования не пригодны. Действительно, достаточно всего одному из коэффициентов системы (например, коэффициенту 1,02 при х) измениться менее, чем на 1%, от значения 1,02 перейти к значению 1,01, и изменившаяся система, принявшая теперь вид
1,01х + у = 1,041 (27)
х + у = 1
имеет решения х = 4, у = -3. Таким образом, изменение всего одного коэффициента менее, чем на одну сотую приводит к изменению решений вдвое и втрое. Поскольку в практических задачах исходные данные известны часто с точностью меньшей, чем одна сотая, то решения системы (22)—(23) для практики не пригодны. Их некритическое использование может привести к авариям и катастрофам.
Но ничего этого нельзя заметить при исследовании системы (25)—(26), которая эквивалентна исходной системе (22)—(23) и получена из нее путем эквивалентных преобразований. Система (25)—(26) мало чувствительна к малым изменениям своих коэффициентов.
Если каждый из них изменится на ± 0,01 то решения изменятся не более, чем на ± 4 %, а совсем не вдвое и втрое.
Таким образом, простая система (22)—(23) иллюстрирует главный и наиболее важный вывод: эквивалентные преобразования, широко (и часто некритично) применяемые при расчетах, не меняя самих решений как таковых, могут изменять многие важные свойства решений и, в частности — могут изменять их чувствительность к неизбежным на практике малым неточностям исходных данных, которые почти всегда получаются из опыта или измерения и поэтому имеют ограниченную точность.
Данному явлению можно дать и вполне наглядную иллюстрацию: уравнения (22)—(23) — это уравнения прямых на плоскости с осями 0x и 0у, а решения х = 2, у = — 1 — это координаты точки их пересечения. На рис. 1 показаны прямые, соответствующие уравнениям (22)—(23). Эти прямые пересекаются в точке X — 2, у ——1 под очень острым углом. Именно поэтому координаты их точки пересечения очень чувствительны к изменениям коэффициентов уравнений (22)—(23).
На рис. 2 показаны прямые, соответствующие уравнениям системы (25)—(26), которая, как уже говорилось, эквивалентна исходной системе (22)—(23). Мы убеждаемся, что точка пересечения прямых, как и должно быть, осталась прежней х = 2, у = —1, но угол между прямыми стал совсем другим, гораздо менее острым, и поэтому высокая чувствительность решений к малым неточностям в исходных данных кажется исчезнувшей.
Конечно, в простейшей системе из двух уравнений все ясно, но уже в системах из 5—7, а тем более из многих десятков уравнений уже совсем не ясно, к каким погрешностям решений приведет погрешность исходных данных, например, на ±1 %. Поэтому отсутствие во многих пакетах прикладных программ оценок погрешностей решений систем уравнений в зависимости от погрешностей исходных данных является недостатком, который может быть источником ошибок в расчетах, а значит — порожденных этими ошибками аварий и катастроф.
5. Для решения ряда практических задач используют, как известно, интегральные уравнения, и некоторые пакеты прикладных программ снабжены программами их решения. Методы решения интегральных уравнений были рассмотрены профессором В. С. Сизиковым в монографии [3], где им были обнаружены недостатки традиционных методов и программ, связанные с тем, что применяемые при решении эквивалентные преобразования интегральных уравнений в ряде случаев изменяют корректность решаемой задачи и тем самым приводят к ошибкам.
В монографии [3] описаны найденные В. С. Сизиковым усовершенствованные методы решения интегральных уравнений, позволяющие восстановить достоверность компьютерных вычислений решений интегральных уравнений. Эти методы применены в монографии [3] к правильной реконструкции смазанных и дефокусированных изображений, в т. ч. изображений медицинских объектов, полученных методами рентгеновской и ядерномагнитно-резонансной томографии.
Изложенные пять пунктов не исчерпывают всех примеров необходимости совершенствования методов вычислений, связанных с открытием в Санкт-Петербургском государственном университете новых свойств эквивалентных преобразований. Поскольку эквивалентные преобразования очень широко используются в математике и в самых различных областях инженерных расчетов, то нет сомнений в том, что в дальнейшем будут открыты новые возможности уточнения методов расчета и проектирования, еще более уменьшающие вероятность техногенных аварий и катастроф.
Наука может очень много сделать для обеспечения безопасности человеческой жизни. Нужно только шире использовать ее рекомендации. Но вот с использованием рекомендаций и предостережений науки дело обстоит далеко не просто. В последней, третьей части книги будет рассказано об очень непростой борьбе за безопасность в авиации — борьбе, которую вели сотрудники Санкт-Петербургского и Балтийского технического государственных университетов.
ЧАСТЬ III
§ 13. Борьба за безопасность авиапассажиров и за предотвращение авиационных катастроф
В настоящей третьей части книги дается более подробный рассказ — с документами и материалами переписки — о борьбе Балтийского государственного технического университета (БГТУ) и Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ) за безопасность авиапассажиров и о нежелании Федерального государственного унитарного предприятия (ФГУП) «Пулково» и Госавианадзора эту безопасность обеспечивать. Об этом уже было кратко рассказано в §8 («Бездействие властей»), а теперь читатель может ознакомиться с документами, с ответами (и отписками!) должностных лиц. Читатель убедится, что в сегодняшних условиях борьба за безопасность в авиации (как и в других областях техники) является далеко не простым делом. Читатель увидит, как готовятся техногенные катастрофы и кто их готовит.
Читатель еще раз убедится — опасна не сама техника как таковая. Опасны люди, отвечающие за безопасность техники, люди, наделенными правами по обеспечению безопасности, но упорно не желающие использовать свои права и выполнять свои обязанности.
К сожалению, не все 100% документов сохранились, но и оставшиеся достаточно красноречивы. Началось все с того, что научные сотрудники и преподаватели Балтийского государственного технического университета (БГТУ «Военмех) ознакомились с опубликованными работами Санкт-Петербургского государственного университета о неполноте традиционных методов технических расчетов, изучили их и убедились в необходимости проверить техническую документацию эксплуатируемых в России самолетов, выявить «особые» системы, опасные своими малыми запасами устойчивости и дать рекомендации по исправлению этих систем и обеспечению безопасности авиапассажиров. В «Военмехе» была образована инициативная рабочая группа — под руководством известного профессора Валерия Тимофеевича Шароватого, которая еще в 2004 году была готова приступить к проверке технической документации. Как уже говорилось ранее, главной трудностью была проверка обширной документации многочисленных самолетных систем. Если опасные «особые» системы выявлены и указаны, то обеспечить безопасность не трудно, внести небольшие изменения в конструкции легко могут уполномоченные на то организации, но вот методикой выявления опасных «особых» авиационных систем (и особенно — систем автоматического управления, САУ) владеет только БГТУ «Военмех». Специалистам «Военмеха» было хорошо известно, что в военной авиации многократно происходили аварии и катастрофы — в том числе и с гибелью летчиков — и что вероятной причиной значительной части этих аварий были «особые» системы, у которых по традиционным методам расчета формально все хорошо, а реальные, настоящие запасы устойчивости малы, поэтому они быстро исчерпываются в ходе эксплуатации самолета и неизбежно ведут к авариям. Однако начинать с военной авиации специалисты «Военмеха» считали бесполезным, поскольку там все засекречено и почти любая авария списывается на «человеческий фактор», на ошибки летчика — особенно если пилот погиб и возразить не может. Поэтому специалисты СПбГУ и БГТУ «Военмех» решили прежде всего обеспечить безопасность пассажиров гражданского воздушного транспорта и обратились в Северо-Западное окружное межрегиональное территориальное управление воздушного транспорта (Северо-Западное ОМТУ ВТМТ России, бывший Госавианадзор, которому через некоторое время вернули его прежнее название), основной задачей которого является обеспечение безопасности полетов самолетов и безопасности пассажиров. Специалисты управления с пониманием отнеслись к представленным БГТУ «Военмех» и СПбГУ документам, доказывающим опасность невыявленных «особых» систем, и подготовили на подпись руководства письмо в Федеральное государственное унитарное предприятие (ФГУП) «Пулково» с требованием — принять инициативную группу «Военмеха» и обеспечить ее работу по проверке технической документации эксплуатируемых в «Пулково» самолетов для выявления опасных «особых» систем. Однако руководство Управления заменило слово «требуем», подготовленное его специалистами, на ни к чему не обязывающее слово «рекомендуем» и заверило БГТУ «Военмех», что этого достаточно и рабочую группу «Пулково» примет (смотри документ № 1 от 19.01.05).
