Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики
Может показаться возмутительным вводить столь странную и сильно расходящуюся с нашими интуитивными представлениями концепцию меры времени. Однако ныне имеется огромное количество экспериментальных данных, свидетельствующих о правомерности такого положения. Например, существует много субатомных частиц, которые распадаются (т. е. превращаются в другие частицы) в определенной шкале времени. Иногда такие частицы движутся со скоростями, очень близкими к скорости света (например, так происходит с космическими лучами, попадающими на Землю из космического пространства, или в созданных человеком ускорителях элементарных частиц), и их времена распада оказываются при этом «растянуты» в полном согласии с вышеизложенными рассуждениями. Еще удивительнее другое: теперь, когда стало возможным изготовить особо точные («ядерные») часы, мы можем непосредственно обнаружить эффекты замедления хода часов, перевозимых на высокоскоростных самолетах, летающих на небольшой высоте — причем результаты измерений согласуются с мерой «расстояния» s в смысле Минковского, а не с t! (Строго говоря, с учетом высоты приходится принимать во внимание небольшие дополнительные гравитационные эффекты, предсказываемые общей теорией относительности, но они также согласуются с наблюдениями — см. следующий раздел.) Кроме того, существует много других явлений, тесно связанных со всей теоретической основой СТО, постоянно подтверждающейся вплоть до мельчайших деталей. Одно из них — знаменитое соотношение Эйнштейна
Е = mc2,
которое по существу устанавливает равноправие энергии и массы. (В конце этой главы мы познакомимся с некоторыми необычайно заманчивыми следствиями из этого соотношения.)
Я еще не объяснил, каким образом принцип относительности оказывается реально включенным в намеченную выше схему. Каким образом происходит, что наблюдатели, движущиеся прямолинейно и равномерно с различными скоростями, могут оказаться эквивалентными с точки зрения геометрии Минковского? Каким образом ось времени на рис. 5.16 («стационарный наблюдатель») может быть полностью эквивалентной некоторой другой прямолинейной мировой линии, например, отрезку ОР («движущийся наблюдатель»)? Задумаемся сначала над особенностями евклидовой геометрии. Ясно, что в ней две произвольные несовпадающие прямые совершенно эквивалентны по отношению к геометрии в целом. Можно мысленно представить себе, что все евклидово пространство «скользит» по самому себе как «жестко скрепленное целое» до тех пор, пока одна прямая не совпадет с другой. Представьте себе двумерный случай — евклидову плоскость. Можно представить себе листок бумаги, жестко скользящий по плоской поверхности, до тех пор, пока некоторая прямая, проведенная на листке бумаги, не совпадет с прямой, проведенной на поверхности. Это «жесткое» движение сохраняет структуру геометрии. Аналогичное утверждение справедливо и относительно геометрии Минковского, хотя это и менее очевидно, так что следует проявлять особую осмотрительность, договариваясь о том, какой смысл надлежит вкладывать в термин «жесткое движение». Вместо листка бумаги следует рассматривать особый материал (возьмем сначала для простоты двумерный случай), на котором прямые с углом наклона 45° сохраняют этот угол, тогда как сам материал может растянуться в одном направлении под углом 45° и, соответственно, сжаться в другом направлении под углом 45°. Такая ситуация изображена на рис. 5.20. На рис. 5.21 я попытался показать, что происходит в трехмерном случае.
Рис. 5.20. Движение Пуанкаре в двумерном пространстве-времени
Рис. 5.21. Движение Пуанкаре в трехмерном пространстве-времени. На рисунке справа изображены пространства, одновременные для наблюдателя S, на рисунке слева — одновременные для наблюдателя М. Обратите внимание, что, по мнению наблюдателя S, событие R предшествует событию Q, тогда как, с точки зрения наблюдателя М, событие Q предшествует событию R. (Движение в данном случае считается пассивным, т. е. приводит лишь к различным описаниям двумя наблюдателями S и М одного и того же пространства-времени.)
Эта разновидность «жесткого движения» пространства Минковского, называемая движением Пуанкаре (или неоднородным движением Лоренца), может выглядеть не очень «жесткой», но она сохраняет все расстояния в смысле Минковского, а «сохранение всех расстояний» — это ни что иное, как смысл понятия «жесткий» в евклидовом случае. Принцип специальной относительности утверждает, что законы физики при таких движениях Пуанкаре пространства-времени остаются неизменными. В частности, «стационарный» наблюдатель S, мировая линия которого совпадает с осью времени на нашем исходном изображении пространства-времени Минковского (рис. 5.16), имеет дело с физикой, совершенно эквивалентной физике «движущегося» наблюдателя М с мировой линией вдоль прямой ОР.
Каждая координатная плоскость t = const представляет для наблюдателя S «пространство» в какой-то один момент «времени», т. е. семейство событий, которые он считает одновременными (происходящими в «одно и то же время»). Назовем эти плоскости одновременными пространствами наблюдателя S. Когда же мы переходим к другому наблюдателю М, то с необходимостью переводим наше исходное семейство одновременных пространств в некоторое новое семейство с помощью движения Пуанкаре, что позволяет нам получить одновременные пространства для наблюдателя М[125]. Обратите внимание на то, что одновременные пространства наблюдателя М выглядят «наклоненными вверх» (рис. 5.21). Если мыслить в терминах жестких движений в евклидовой геометрии, то может показаться, что наклон на рис. 5.21 изображен не в ту сторону, но именно таким его следует ожидать в геометрии Минковского. Наблюдатель S думает, что все события на любой плоскости t = const происходят одновременно, а наблюдатель М должен придерживаться другого мнения: ему кажется, что одновременно происходят все события на каждом из «наклоненных» одновременных пространств! Геометрия Минковского сама по себе не содержит единственного понятия «одновременности»; но каждый наблюдатель, движущийся равномерно и прямолинейно, имеет свое собственное представление о том, что значит «одновременно».
Рассмотрим два события R и Q на рис. 5.21. С точки зрения наблюдателя S событие R происходит раньше события Q, так как R лежит в более раннем одновременном пространстве, чем Q. Но с точки зрения наблюдателя М все будет наоборот, и событие Q окажется в более раннем одновременном пространстве, чем R. Таким образом, для одного наблюдателя событие R происходит раньше события Q, а для другого наблюдателя — позже! (Так может случиться лишь потому, что события R и Q, как принято говорить, пространственно разделены, что означает следующее: каждое событие находится вне светового конуса другого события, в результате чего ни одна материальная частица или фотон не могут совершить путешествие от одного события к другому.) Даже при очень медленных относительных скоростях для точек, разделенных большими расстояниями, имеют место значительные различия в хронологической последовательности. Представим себе двух людей, медленно проходящих друг мимо друга на улице. События в туманности Андромеды (ближайшей большой галактики, находящейся на расстоянии 20 000 000 000 000 000 000 км от нашей собственной галактики — Млечного Пути), одновременные по мнению этих двух прохожих, в тот момент, когда они поравняются друг с другом — могут отстоять по времени друг от друга на несколько суток (рис. 5.22).
Рис. 5.22. Два наблюдателя А и В медленно проходят мимо друг друга. Их мнения относительно того, стартовал ли космический флот Андромеды в момент, когда они поравнялись, существенно отличаются
