Ричард Фейнман - Фейнмановские лекции по физике 1. Современная наука о природе, законы механики
слов.
Вот вам для начала самое замечательное свойство поля, оно абсолютно точно и легко усваивается. Общее электрическое поле, создаваемое группой источников, есть векторная сумма полей, создаваемых по отдельности первым, вторым и т. д. источниками. Иными словами, когда поле создано множеством зарядов и если отдельное поле первого есть Е1, а второго –Е2 и т. д., то мы должны просто сложить эти векторы, чтобы получить общее поле. Принцип этот выражается в виде
Е = Е1 + Е2 + Е3 + … (12.6) или, в согласии с определением поля,
Можно ли эти методы применить к тяготению? Силу притяжения двух масс m1 и m2 Ньютон выразил в виде F=-Gm1m2r/r3. Но в соответствии с понятием поля можно сказать, что m1 создает поле С во всем окружающем пространстве и сила, притягивающая m2, равна
F = m2C. (12.8)
По аналогии с электричеством
и тогда поле тяжести нескольких масс равно
С = С1+С2+С3+.. . (12.10)
В гл. 7, где рассматривалось движение планет, мы по существу использовали именно этот принцип. Мы складывали все векторы сил, чтобы обнаружить общую силу, действующую на планету. Разделив на ее массу, мы и получим (12.10).
Уравнения (12.6) и (12.10) выражают так называемый принцип суперпозиции, или наложения полей. Этот принцип провозглашает, что общее поле нескольких источников есть сумма полей, создаваемых каждым из них. Насколько нам ныне известно, закон этот в электричестве наверняка выполняется даже тогда, когда заряды движутся и закон сил усложняется. Бывают иногда кажущиеся нарушения, но внимательный анализ всегда доказывает, что просто забыли какой–нибудь из движущихся зарядов. Но в отличие от электрических зарядов для сильных полей тяжести он не совсем точен. В теории тяготения Эйнштейна доказывается, что уравнение Ньютона (12.10) соблюдается лишь приближенно.
С электричеством тесно связана сила другого рода, называемая магнитной; ее тоже можно анализировать через понятие поля. Некоторые из качественных связей между этими силами видны в опыте с электронной трубкой (фиг. 12.3).
Фиг. 12.3. Электронная трубка.
На одном конце трубки помещен источник, испускающий поток электронов, а внутри имеется устройство, разгоняющее электроны до большой скорости и посылающее часть их на светящийся экран на другом конце трубки. Световое пятно в центре экрана, в месте ударов электронов, позволяет проследить за их путем. На пути к экрану пучок проходит сквозь узкую щель между параллельными металлическими пластинами, расположенными, допустим, плашмя. К пластинам подведено напряжение, позволяющее любую из них заряжать отрицательно. Напряжение создает между пластинами электрическое поле.
В первой части опыта отрицательное напряжение подается на нижнюю пластину, т. е. на ней образуется избыток электронов. Одноименные заряды отталкиваются, и поэтому светящееся пятно на экране взлетает внезапно вверх. (Можно сказать и иначе: электроны «чувствуют» ноле и отвечают отклонением вверх.) Затем переключим напряжение и зарядим отрицательно уже верхнюю пластину. Световое пятно на экране опустится вниз, показывая, что электроны пучка отталкиваются электронами верхней пластины. (Иначе говоря, электроны «ответили» на изменение направления поля.)
Во второй части опыта напряжение на пластины уже не подается, а вместо этого проверяется влияние магнитного поля на электронный пучок. Для этого необходим подковообразный магнит, достаточно широкий, чтобы «оседлать» практически всю трубку. Предположим, что мы подвели магнит снизу к трубке, обхватили им ее и направили полюсы кверху (в виде буквы U). Мы замечаем, что пятно на экране смещается, скажем кверху, когда магнит приближается снизу. Выходит, что магнит отталкивает пучок. Но не так все просто: если мы перевернем магнит, не переставляя его сторон, и приблизим его к трубке сверху, то пятно снова сдвинется вверх, т. е. вместо отталкивания наступило притяжение. А теперь вернем магнит в первоначальное положение, когда он обхватывал трубку снизу. Да, пятно по–прежнему отклоняется кверху; но повернем магнит на 180° вокруг вертикальной оси, чтобы он имел вид буквы U, но уже с переставленными полюсами. Смотрите–ка, пятно прыгает вниз и остается там, даже если мы переворачиваем теперь U вверх ногами.
Чтобы понять такое своеобразное поведение, нужно придумать какую–то иную комбинацию сил. Объясняется все это вот как. Вдоль магнита, от полюса к полюсу, тянется магнитное поле. Оно направлено всегда от одного определенного полюса (который можно снабдить какой–нибудь меткой) к другому. Вращение магнита вокруг его оси не меняет направления поля, а перестановка полюсов местами меняет. Например, если электроны летят горизонтально по оси х, а магнитное поле тоже горизонтально, но направлено по оси у, то магнитная сила, действующая на движущийся электрон, направлена по оси z (вверх или вниз, это уже зависит от того, как направлено поле – по оси у или против нее).
Мы пока не дадим полного закона сил взаимодействия зарядов, движущихся друг относительно друга в произвольных направлениях, потому что он чересчур сложен, но зато приведем формулы для случая, когда поля известны. Действие силы на заряженный предмет зависит от его движения; когда предмет неподвижен, сила, действующая на него, считается пропорциональной заряду с коэффициентом, называемым электрическим полем. Когда тело движется, сила изменяется, и поправка, новый «кусок» силы, оказывается линейно зависящей от скорости и направленной поперек скорости v и поперек другой векторной величины – магнитной индукции В. Когда составляющие электрического поля Е и магнитной индукции В суть соответственно (Ех, Еу, Ег,) и (Вх, By, Bz), a составляющие скорости v суть (vx, vy, vz), то составляющие суммарной электрической и магнитной сил, действующих на движущийся заряд q, таковы:
Если случайно магнитное поле имеет только компоненту By, а скорость – только vx, то у магнитной силы остается составляющая вдоль z, поперек В и у.
§5 Псевдосилы
Очередной тип сил, который нам предстоит рассмотреть, – это псевдосилы.
В гл. 11 мы обсудили взаимоотношение двух молодых людей, Джо и Мика, обладателей различных систем координат. Пусть положение частицы по измерениям Мика есть x, а Джо дает для нее х'; тогда связь между ними такова:
x=x'+s, y=y' z=z',
где s показывает, насколько сместилась система Джо относительно системы Мика. Пусть у Мика в системе выполняются законы движения. Как они выглядят для Джо? Сперва мы обнаружим, что
Раньше мы считали s постоянной и убедились, что законы движения при этом не меняются, так как ds/dt=0; в конечном счете в обеих системах все законы физики одинаковы. Но пусть s = ut, где u – постоянная скорость движения по прямой. Тогда s непостоянна и ds/dt – не нуль, а u, т. е. константа. Но ускорение d2x/dt2 такое же, как d2x'/dt2, потому что du/dt =0. Этим доказывается закон, использованный в гл. 10, а именно: когда мы движемся по прямой с постоянной скоростью, все законы физики выглядят так, как если бы мы стояли. Это преобразование Галилея. А теперь мы хотим рассмотреть случай поинтереснее, когда s зависит от времени еще сложнее, например s=at2/2. Тогда ds/dt=at, а d2s/dt2=a, т. е. ускорение постоянно; можно рассмотреть также случай, когда ускорение само оказывается функцией времени. Это значит, что хотя закон силы с точки зрения Джо выглядит как
но закон силы, по мнению Мика, иной:
Иначе говоря, поскольку система координат Мика ускоряется по отношению к системе Джо, появляется добавочный член ma. Чтобы работать с законами Ньютона, Мик обязан подправить силы, ввести в них этот член. Другими словами, появляется кажущаяся, мистическая, новая сила неведомого происхождения; она возникает, конечно, из–за того, что у Мика координатная система неправильна. Это – пример псевдосилы; с другими примерами можно встретиться, если система координат вращается.
