Ричард Фейнман - Фейнмановские лекции по физике 1. Современная наука о природе, законы механики
Когда молекулы лишь слегка сводят или слегка разводят от положения равновесия d, то маленький участок кривой близ этого положения можно считать за прямую линию. Поэтому часто обнаруживается, что при небольших сдвигах сила пропорциональна смещению. Этот принцип известен как закон Гука, или закон упругости; он утверждает, что силы, стремящиеся после деформации тела вернуть его в начальное состояние, пропорциональны этой деформация. Закон, конечно, соблюдается лишь тогда, когда деформации малы; когда они велики, тело либо разорвется, либо сломается, смотря по характеру деформаций. Величина силы, до которой закон Гука еще действует, зависит от материала; скажем, у теста или замазки она очень мала, у стали – относительно велика. Закон Гука легко можно продемонстрировать на длинной стальной спиральной пружине, подвешенной вертикально. Грузик на нижнем конце пружины слегка раскручивает витки проволоки и тем самым немного оттягивает вниз каждый виток, приводя в общем на большом числе витков к заметному смещению. Если измерить общее удлинение пружины, скажем от гирьки весом 100 г, то окажется, что каждые добавочные 100 г груза вызовут примерно такое же удлинение, что и первые 100 г. Это постоянство отношения силы к смещению нарушается, когда пружина перегружена; тогда закон Гука больше не выполняется.
§ 4. Фундаментальные силы. Поля
Мы хотим побеседовать теперь об оставшихся фундаментальных силах. Называем мы их фундаментальными потому, что законы их действия фундаментально просты. Сперва рассмотрим электрическую силу.
Тела несут в себе электрические заряды, которые состоят просто из электронов и протонов. Если два тела заряжены, меж ними действует электрическая сила; если величины зарядов равны соответственно q1 и q2, то сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между зарядами
F=(const) •q1q2/r2.
Для разноименных зарядов этот закон похож на закон тяготения, но для одноименных сила становится отталкивающей и ее знак (направление) меняется. Сами заряды q1 и q2 могут быть и положительными и отрицательными; практически, пользуясь формулой, можно получить правильный знак силы, если поставить возле q их знаки. Сила направлена вдоль отрезка, соединяющего заряды. Коэффициент в формуле зависит, конечно, от выбора единиц силы, заряда и длины. Обычно заряд измеряют в кулонах, промежуток – в метрах, а силу – в ньютонах. Чтобы получить силу в ньютонах, константа (по историческим причинам ее пишут в виде 1/4??0) должна принимать численное значение
1/4??0= 8,99•109 ньютон•м2/кулон2, (а) т. е.
?0= 8,854•10–12 кулон2 /ньютон•м2. (б)
Итак, закон силы для покоящихся зарядов имеет вид
F=q1q2r/4??0r3 (12 2)
В природе самый важный из всех зарядов – это заряд отдельного электрона, он равен 1,60•10–19 кулон. Кто работает не с большими зарядами, а с электрическими силами между фундаментальными частицами, те предпочитают как–то выделить сочетание (qэл)2/4??0, в котором qэл определяется как заряд электрона. Это сочетание часто встречается, и для упрощения расчетов его обозначают ?2; его численное значение в системе СИ оказывается равным (1,52•10–14)2. Удобство пользования константой в этой форме заключается в том, что сила в ньютонах, действующая между двумя электронами, запишется просто как ?2/r2 (r дано в метрах), без каких–либо коэффициентов. На самом деле электрические силы намного сложней, чем следует из этой формулы, потому что формула относится к покоящимся телам. Сейчас мы рассмотрим более общий случай.
Анализ фундаментальных сил (не сил трения, а электрических сил или сил тяготения) связан с интересным и очень важным понятием.
Теория этих сил намного сложнее, чем об этом следует из закона обратных квадратов. Закон этот действует лишь тогда, когда взаимодействующие тела находятся в покое. Поэтому нужен усовершенствованный метод обращения с очень сложными силами – силами, которые возникают, когда тела начинают двигаться запутанным образом. Как оказалось, для анализа сил такого типа очень полезен подход, основанный на введении понятия «поля». Чтобы пояснить мысль на примере, скажем, электрической силы, положим, что в точке Р находится заряд q1, а в точке R–заряд q2. Сила, действующая между зарядами, равна
F=q1q2r/r2. (12.3)
Чтобы проанализировать эту силу при помощи понятия поля, мы говорим, что заряд q1 в точке Р создает в точке R такие «условия», при которых заряд q2, попадая в R, «ощущает» действие силы. Это один из мыслимых путей описания действия силы. Может быть, он выглядит странно: мы говорим, что действие силы F на заряд q2 в точке R можно разбить на две части – на q2 и Е, причем величина Е существует в точке R безотносительно к тому, есть ли там заряд или нет (лишь бы все прочие заряды были на своих местах). Величина Е есть «условие», созданное зарядом q1, a F – ответ, отклик заряда q2 на Е. Величину Е называют электрическим полем. Это – вектор. Формула для электрического поля Е, созданного в точке R зарядом q1 находящимся в точке Р, такова: заряд q1, умноженный на постоянную 1/4??0, деленный на r2 (r – расстояние от Р до R); поле действует по направлению радиус–вектора (вектор направпения радиус–вектора – это радиус–вектор, деленный на свою длину). Таким образом, выражение для Е таково:
Е=q1r/4??0r3 . (12.4)
А затем мы пишем
F =q2E, (12.5)
т. е. связываем силу, поле и заряд в поле. В чем же суть всего этого? Суть в том, что анализ разделяется на две части. Одна часть говорит, что что–то создает поле, а другая – что оно действует на что–то. Позволяя нам рассматривать две части независимо, это разделение упрощает во многих случаях расчеты трудных задач. Когда зарядов много, то сперва мы рассчитываем суммарное электрическое поле, создаваемое этими зарядами в R, а потом, зная величину заряда, помещенного в R, находим силу, действующую на него.
Да и в случае тяготения мы можем сделать то же самое. Сила теперь F=-Gm1mzr/r3. Анализ полностью совпадает: сила притяжения тела в поле тяготения равна произведению массы тела на поле С. Сила, действующая на m2, равна массе т2, умноженной на поле С. созданное массой m1, т. е. F = m2C. Значит, поле С, создаваемое массой m1, есть С =-Gm1r/r3; оно, как и электрическое поле, направлено по радиусу.
Такое разделение на две части не так уж тривиально, как могло бы показаться на первый взгляд. Оно было бы тривиальным, было бы просто иной записью того же самого, если бы законы действия сил были совсем просты, но они очень сложны, и оказывается, что поле настолько реально, что почти не зависит от объектов, создающих его. Можно колебать заряд, и влияние этого (поле) скажется на расстоянии. Если колебания прекратятся, в поле все равно будут ощущаться следы этих колебаний, потому что взаимодействие двух частиц не происходит мгновенно. Оттого и желательно уметь запоминать, что здесь раньше происходило. Если сила действия на заряд зависит от того, где другой заряд был вчера и каким он тогда был, то должна быть возможность проследить за тем, что было вчера; в этом и состоит сущность поля. Чем сложнее силы, тем реальней поле, и наша техника разделения становится все менее и менее искусственной.
Желая анализировать силы при помощи полей, мы нуждаемся в законах двоякого рода. Первые–это отклик на поле. Они дают нам уравнения движения. Например, закон отклика массы на поле тяжести состоит в том, что сила равна массе, умноженной на поле тяжести, или если тело еще и заряжено, то отклик заряда на электрическое поле равен заряду, умноженному на электрическое поле. Вторая часть анализа природы в таких положениях – это формулировка законов, определяющих напряженность поля и способ его возникновения. Эти законы иногда называют уравнениями поля, В нужный момент мы с ними познакомимся, а пока скажем о них лишь несколько
