Вольдемар Смилга - Очевидное? Нет, еще неизведанное…
Выводить эту формулу мы не в состоянии и потому отметим только, что определение импульса выглядит довольно естественно и правдоподобно.
Во-первых, при скоростях, много меньших скорости света, мы получаем (как и должно быть) знакомое классическое выражение для импульса P = mv.
С другой стороны, по мере приближения скорости тела к скорости света импульс стремится к бесконечности, что тоже понятно, так как полностью соответствует тому обстоятельству, что никакое материальное тело нельзя разогнать до скорости, равной скорости света.
На графике очень хорошо видно, как связан истинный импульс тела с приближенным классическим выражением.
Сплошная линия — это релятивистское выражение для импульса, а пунктирная — классическое. Даже при очень больших, с «житейской точки зрения», скоростях релятивистская формула почти совпадает с классической.
При скорости в 30 километров в секунду[81], используя классическое выражение, мы занижаем импульс на одну вторую миллионной доли процента.
Поэтому ясно, что даже при расчете движения космических ракет никому не приходит в голову учитывать релятивистские эффекты. Очевидно, еще более нелепо использовать строгие формулы теории относительности при рассмотрении тех значительно более медленных движений, с которыми мы имеем дело в повседневной технике. В этих случаях великолепно оправдывается первое приближение — механика Ньютона.
Но в нашем веке инженерам пришлось встретиться с большим числом чисто технических задач, для решения которых необходима механика Эйнштейна. Элементарные частицы — электроны, протоны — разгоняются в современных ускорителях до скоростей, предельно близких к скорости света.
Если электрон ускорять при помощи сравнительно скромной разности потенциалов в 1 миллион вольт, он приобретет скорость 0,92 с. При такой скорости импульс, вычисленный по классической формуле, уже в 3 раза ниже истинного значения. Излишне пояснять, что при расчетах ускорителей элементарных частиц используют строгие формулы релятивистской механики. Так что в наше время теория Эйнштейна используется и в инженерной физике. Вероятно, так же излишне упоминать, что практика прекрасно согласуется с формулами Эйнштейна.
Вернемся ко второму закону Ньютона в релятивистской механике. Если считать, что импульс тела должен определяться как произведение массы тела на скорость, то оказывается, что масса зависит от скорости.
А именно:
где m — масса покоящегося тела, «масса покоя».
Масса тела. Замечания по поводу понятия «масса».С точки зрения классической физики такая зависимость, конечно, поразительна, но ничего нелепого в ней нет.
Мир устроен так, что на массу влияет скорость, и если это влияние не видно при малых скоростях (механика Ньютона), это отнюдь не значит, что оно вообще должно отсутствовать.
Можно, конечно, протестовать против нашего определения массы. Можно, например, утверждать, что импульс не должен быть равен произведению массы на скорость и что «истинная», «всамделишная» масса тела — это его масса покоя m. Но, пожалуй, самое логичное определение массы именно то, что предложено выше; и хотя нельзя запретить давать другие, менее удачные определения, пользоваться ими физики не будут.
Масса характеризует инертность тела, его стремление оставаться в неизменном состоянии (в инерциальной системе отсчета). Оказалось, что инертность зависит от скорости, и это должно учитываться в определении массы.
Почему вообще мы рассуждаем о том, как определять массу тела, логично или нелогично вводится это понятие?
Пожалуй, полезно лишний раз напомнить, что физические понятия не даются свыше, что они не есть нечто раз навсегда установленное, существующее само по себе.
Физики вводят свои понятия так, чтобы возможно лучше и логичнее описывать реальный мир, и новые открытия могут привести к тому, что будут вскрыты ранее неизвестные свойства, заставляющие по-новому взглянуть на физические понятия.
Именно так и получилось с массой.
В частности, хотя в классической физике можно было определять массу как коэффициент пропорциональности между силой и ускорением, оказалось, что это определение просто неправильно. Его можно использовать лишь при малых скоростях, когда справедлива механика Ньютона и масса практически не зависит от скорости.
В релятивистской механике вообще, как правило, ускорение не совпадает по направлению с вектором силы. Ускорение и сила одинаково направлены только в двух случаях: когда вектор силы совпадает по направлению с вектором скорости и если сила перпендикулярна скорости.
Во всех остальных случаях ускорение непараллельно силе.
Но и это не все. Даже в тех двух случаях, когда ускорение параллельно силе, тоже не приходится говорить о каком-то едином коэффициенте пропорциональности между силой и ускорением. Оказывается, что свернуть тело с «пути истинного» (ускорение перпендикулярно скорости) легче, чем повышать его скорость по величине (ускорение параллельно скорости).
Поэтому массу тела следует определять через импульс, используя наиболее общую форму второго закона механики. Любопытно, что сам Ньютон сформулировал второй закон именно так, как он приведен на первой странице этой главы, а не в его школьном виде
В общем новое понятие о массе тела может удивлять, но не должно обескураживать.
Однако механика Эйнштейна таит еще одну и главную неожиданность.
Определяя кинетическую энергию тела, Эйнштейн установил, что она равна
где E0 — какое-то постоянное число, которое легко можно найти.
Важнейший вывод специальной теории относительности — связь массы и энергии.По определению, кинетическая энергия Ekv, приобретенная телом, равна работе, затраченной внешними силами, чтобы разогнать покоящееся тело до скорости v. Соответственно, по самому своему смыслу кинетическая энергия покоящегося тела равна нулю. Если взглянуть на формулу, то ясно, что это требование выполняется, если Е0 = mc2.
Релятивистское выражение для кинетической энергии принимает теперь вид[82]:
Очевидно, что при малых скоростях (то есть — v/c << 1) релятивистское выражение для кинетической энергии должно переходить в классическое Eк = mv2/2.
Легко можно убедиться, что так и есть на самом деле[83].
С другой стороны, при скоростях, близких к c, кинетическая энергия (как и должно быть) стремится к бесконечности. Так что все, казалось бы, и понятно и хорошо.
Тем не менее формула настораживает. И вот почему. Работа, произведенная внешними силами над телом, всегда равна разности его полной энергии в конечном и начальном состоянии. Если вся работа тратится на сообщение телу кинетической энергии, то, естественно, именно кинетическая энергия определяет рост полной энергии Ek(v) = Eполн(v) – Eполн(0).
В классической механике полная энергия покоящегося тела в большом числе случаев была несущественна. При решении задач требовалось учитывать только те формы полной энергии, которые изменяются при движении тела (например, потенциальная энергия). И в каждой конкретной механической задаче можно за начало отсчета энергии выбрать энергию покоящегося тела — считать, что эта энергия равна нулю.
Но в релятивистской механике кинетическая энергия тела всегда — разность двух членов.
Оказывается, что начало отсчета энергии почему-то не равно нулю. Можно, пока что чисто формально, каждому покоящемуся телу приписать энергию Е0 = mc2.
Тогда Ek(v) = Ev – E0 = (M – m)c2, где
переменная масса тела. И можно говорить, что полная энергия покоящегося тела определяется отношением Е = mc2.
Спрашивается, что это — математическая случайность? Каприз уравнений? Чисто формальное обстоятельство? Имеет ли какой-либо физический смысл энергия mc2, или же это «энергия» в кавычках?
Логика теории привела Эйнштейна к заключению, что энергия покоя (Е = mc2) — совершенно реальная физическая величина. И в каждом теле действительно сконденсирована такая энергия. Но нужно признаться, что обтекаемые слова «логика теории» скрывают и смазывают поразительно смелую логику мышления Эйнштейна, передать которую мы не в состоянии.
