Марио Бертолотти - История лазера
Однажды Штерн пришел к нему и сказал: «С помощью магнитных экспериментов мы можем сделать еще кое-что. Знаешь ли ты, что существует направленное (пространственное) квантование?» «Нет, ничего не знаю» — ответил Герлах. В то время многие физики не верили, что пространственное квантование действительно существует, и полагали, что это лишь способ выполнения расчетов. Герлах позднее вспоминал, что Петер Дебай заметил ему: «Неужели вы верите, что пространственая ориентация имеет какой-либо физический смысл; это просто указание, как проводить вычисления». Даже Борн придерживался такого же мнения. Штерн, напротив, верил, что это реальный факт и после объяснения этого эффекта сказал Герлаху: «Это стоит попробовать» и предложил: «Почему бы нам не попробовать? Давай проверим это».
Оригинальное предложение Штерна было детально изложено в статье «Метод экспериментальной проверки квантования по направлению в магнитном поле».
«в квантовой теории магнетизма и эффекта Зеемана предполагается, что вектор углового момента атома может принимать по отношению к направлению магнитного поля H только дискретные и хорошо определенные углы, такие, что угловой момент в направлении Я будет целым числом H/2π».
Чтобы понять это утверждение, необходимо помнить, что уже А. М. Ампер (1775-1836), французский физик, который заложил математические основы электромагнетизма, установив связь между электричеством и магнетизмом, и который за свои таланты был назначен Наполеоном (1808 г.) генеральным инспектором новой системы университетов во Франции, продемонстрировал, что электрический ток в цепи генерирует небольшой магнитный момент, такой, как если бы эта цепь была элементарным магнитом. В атомах орбиты электронов, вращающихся вокруг ядер, могут уподобляться маленьким катушкам, через которые проходит ток. Квантовая механика Бора, улучшенная Зоммерфельдом, позволяет рассчитать магнитные моменты, связанные с каждой орбитой. Эти величины получаются по сложным правилам, найденным Зоммерфельдом. Таким образом, атомы обладают магнитным моментом и ведут себя подобно стрелке компаса, которая ориентируется во внешнем магнитном поле. Если атом помещен во внешнем магнитном поле, его момент, обозначаемый буквой l, будет выстраиваться параллельно внешнему полю согласно правилам электромагнетизма и классической механики. Чтобы сделать это, он будет описывать конус с осью вдоль направления поля (прецессионное движение). Его проекцию на направление поля (будем обозначать ее m) называют моментом вдоль поля (рис. 29).
Рис. 29. Прецессия углового момента l в магнитном поле H. Показана проекция m вектора I на H
Теперь получается следующее. Согласно классической механике т компонента вдоль поля может иметь любое возможное значение между +l и —l (т.е. возможен любой угол между l и полем). Но согласно квантовой теории возможны лишь дискретные значения m, соответствующие m = l, (l — 1), (l — 2), ..., — l (т.е. разрешены лишь некоторые углы l по отношению к полю) (рис. 30). Согласно квантовой механике величина вектора l равна √(l +1), которая больше, чем максимальное значение m. Поэтому ясно, что l никогда не может точно направлено по полю (заключение, которое глубоко связано с принципом неопределенности Гейзенберга). Чтобы прояснить это для простейшего случая, когда магнитный момент атома (в соответствующих единицах измерения) l = 1/2, вообразим, что магнитное поле направлено снизу вверх, как показано на рис. 31, а атом является человеком, держащим стрелу (которая и есть на нашем рисунке магнитным моментом). В то время, как согласно классическим законам, человек может ориентировать стрелу в любом направлении, согласно квантовой механике позволены только две позиции, показанные на рисунке (мы будем называть их параллельной и антипараллельной ориентацией по отношению к полю), в которых проекция стрелы на направление поля есть либо + 1/2, либо — 1/2 (рис. 31, а). Поэтому длина стрелы √(3/2).
Рис. 30. Показаны возможные ориентации углового момента l на направление внешнего магнитного поля H. На рисунке l = 2 (в соответствующих ед.), а соответствующие ему значения m составляют +2, ±1 и 0. Эти возможные ориентации l показаны стрелками
Рис.31. Атом с моментом l = 1/2 (в соответствующих ед.) может ориентировать свой момент лишь двумя способами, что показано указкой в руке человека
Чтобы проверить то, что атомы могут ориентироваться только дискретным образом, Отто Штерн задумал эксперимент, основанный на отклонении молекулярного пучка в неоднородном магнитном поле. Мы уже говорили, что атом со своим магнитным моментом подобен маленькому магниту. Если мы заставим его двигаться в области однородного магнитного поля, то магнитная сила будет действовать на его северный полюс с такой же силой, как и на южный полюс, но в противоположном направлении. Таким образом, его магнитный момент ориентируется в направлении внешнего поля (прецессионное движение, описанное выше), но никакие силы не отклоняют его движение.
Рис. 32. (а) Схема эксперимента Штерна и Герлаха. Молекулярный пучок из печки O проходит между полюсами магнита MM' (один из которых в форме ножа) и попадает на экран S. (б) Магнитное расщепление пучка атомов лития
Если поле неоднородно, то сила, действующая на северный полюс» уже не равна силе, действующей на южный полюс. Получается результирующая сила, действующая на магнит как целое. Она отклоняет атом от его первоначальной траектории. Величина отклонения определяется степенью неоднородности поля, Разумеется, чтобы получить заметное отклонение неоднородность поля должна быть такова, чтобы изменения поля могли бы проявиться на малой длине элементарного магнита (в нашем случае это линейные размеры атома около одной сотой миллионной части сантиметра). Штерн добился этого специальной конструкцией полюсов магнита. Один полюс был в форме ножа, а другой был плоским (рис. 32, а). При такой конфигурации магнитное поле вблизи острия значительно сильнее, чем на удалении от него. Тонкий пучок атомов получался испарением в печи вещества, содержащего нужные атомы, и пропусканием паров через два круглых отверстия, которые формировали пучок, проходящий между полюсами магнита. Каждый индивидуальный атом отклоняется в неоднородном поле в согласии с величиной и направлением его магнитного момента. Следы индивидуальных атомов можно сделать видимыми на подходящем экране. Эксперимент был очень трудным, так как вся система должна работать при очень высоком вакууме, чтобы избежать случайных отклонений из-за столкновений атомов между собой. В то время соответствующие вакуумные насосы были сложны и часто выходили из строя. Потребовалось почти два года между 1921 г. и 1922 г., чтобы выполнить весь эксперимент.
Согласно классической теории, атомы должны отклоняться во всех возможных направлениях, поскольку их моменты могут иметь любую ориентацию по отношению к полю. Поэтому на экране должно было бы наблюдаться большое пятно от падающего на него пучка. Квантовая теория, напротив, предсказывает, что направления квантованы и возможны только ориентации с дискретным номером ориентации. Поэтому след на экране расщепляется на конечное число дискретных пучков. Эксперимент, сделанный с атомами серебра, показали, что первая картина исключается. Штерн описал это в интервью:
«После окончания эксперимента и напуска воздуха Герлах вынул детекторный фланец. Но он не увидел никаких следов атомов серебра на стеклянной пластинке и протянул фланец мне. С Герлахом, смотрящим через мое плечо в то время, когда я старался вблизи разглядеть пластинку, мы были удивлены, увидев как постепенно появляются следы пучка... Наконец, мы поняли, в чем дело. Мое жалование доцента было слишком мало, чтобы позволить себе курить хорошие сигары, так что я курил дешевые. В них было много серы и мое дыхание с дымом превратило серебро в сульфат серебра черного цвета. Благодаря этому его можно видеть. Это было похоже на проявление фотографической пластинки».
И, наконец, пластинка показала, что пучок расщепляется на два разделенных пучка!
Но результат был не вполне ясен, и эксперименты продолжались, несмотря на большие финансовые трудности, которые в то время испытывала Германия.
Борн начал выступать с серией публичных лекций по теории относительности с целью заработать деньги для продолжения эксперимента.
Позднее Штерн стал профессором в Ростоке, и Герлах остался один. Он повторял эксперимент и вместо круглых диафрагм стал использовать прямоугольные диафрагмы для формирования пучка. Это позволило увеличить число атомов в пучке и получать более ясные изображения. На рис. 32, б показан результат эксперимента с использованием атомов лития. Результат весьма ясен. Вместо одного широкого пятна получаются два хорошо разделенных пятна. Это не только демонстрирует, что атомы имеют магнитный момент, который соответствует угловому моменту с проекциями +1/2 и —1/2, но и позволяет измерить их значения в абсолютных единицах. Разумеется, интерпретация, которую Штерн дал в то время, была не вполне корректна, поскольку во внимание не принимался спин электрона (мы будем говорить об этом ниже), который должен добавляться к моменту электрона на орбите по правилам квантовой механики. Однако основные принципы квантования направления намагничивания остаются в силе во всяком случае. Многие проблемы, которые возникли в результате этого эксперимента, были решены, когда был открыт спин электрона. За свои эксперименты Штерн получил Нобелевскую премию по физике в 1943 г. Позднее Штерн переехал в США и в 1945 г. ушел в отставку и поселился в Беркли (Калифорния).
