Ричард Фейнман - 6a. Электродинамика
Силы-то те же самые, но время их действия меньше, поэтому и импульс будет меньше. А полный импульс силы при прохождении областей а и b направлен к оси, так что в результате электроны стягиваются к одной общей точке. Покидая область высокого напряжения, частицы получают добавочный толчок по направлению к оси. В области с сила направлена от оси, а в области d — к оси, но во второй области частица остается дольше, так что снова полный импульс направлен к оси. Для небольших расстояний от оси полный импульс силы на протяжении всей линзы пропорционален расстоянию от оси (понимаете почему?), и это как раз основное условие, необходимое для обеспечения фокусировки линз такого типа.
С помощью этих же рассуждений вы можете убедиться, что фокусировка будет достигнута во всех случаях, когда потенциал в середине электрода по отношению к двум другим либо положителен, либо отрицателен. Электростатические линзы такого типа обычно используются в катоднолучевых трубках и некоторых электронных микроскопах.
§ 4. Магнитная линза
: Есть еще один сорт линз — их часто можно встретить в электронных микроскопах — это магнитные линзы. Схематически они изображены на фиг. 29.6. Цилиндрически симметричный электромагнит с очень острыми кольцевыми наконечниками полюсов создает в малой области очень сильное неоднородное магнитное поле. Оно фокусирует электроны, летящие вертикально через эту область. Механизм фокусировки нетрудно понять; посмотрите увеличенное изображение области вблизи наконечников полюсов на фиг. 29.7. Вы видите два электрона а и b, которые покидают источник S под некоторым углом по отношению к оси. Как только электрон а достигнет начала поля, горизонтальная компонента поля отклонит его в направлении от вас. Он приобретет боковую скорость и, пролетая через сильное вертикальное поле, получит импульс в направлении к оси. Боковое же движение убирается магнитной силой, когда электрон покидает поле, так что окончательным эффектом будет импульс, направленный к оси, плюс «вращение» относительно нее.
Фиг. 29.6. Магнитная линза.
Фиг. 29.7. Движение электрона в магнитной линзе.
На частицу b действуют те же силы, но в противоположном направлении, поэтому она тоже отклоняется по направлению к оси. На рисунке видно, как расходящиеся электроны собираются в параллельный пучок. Действие такого устройства подобно действию линзы на находящийся в ее фокусе объект. Если бы теперь вверху поставить еще одну такую же линзу, то она бы сфокусировала электроны снова в одну точку и получилось бы изображение источника S.
§ 5. Электронный микроскоп
Вы знаете, что в электронный микроскоп можно «увидеть» предметы, которые недоступно малы для оптического микроскопа. В гл. 30 (вып. 3) мы обсуждали общие ограничения любой оптической системы, вызываемые дифракцией на отверстии линзы. Если отверстие объектива видно из источника под углом 2q (фиг. 29.8), то две соседние точки, расположенные около источника, будут неразличимы, если расстояние между ними
Фиг. 29.8. Разрешение микроскопа ограничивается угловым размером объектива относительно фокуса.
Фиг. 29.9. Сферическая аберрация линзы.
по порядку величины меньше
где l — длина волны света. Для лучших оптических микроскопов угол 6 приближается к теоретическому пределу 90°, так что б приблизительно равно l, или около 5000 Е.
Тe же самые ограничения применимы и к электронному микроскопу, но только длина волн в нем, т, е. длина волны электронов с энергией 50 кв, составляет 0,05 Е. Если бы можно было использовать объектив с отверстием около 30°, то мы способны были бы различить объекты величиной в 1/5 А. Атомы в молекулах обычно расположены на расстоянии 1—2 Е, следовательно, тогда вполне можно было бы получать фотографии молекул. Биология стала бы куда проще; мы бы могли сфотографировать структуру ДНК. Как это было бы замечательно! Ведь все сегодняшние исследования в молекулярной биологии — это попытки определить структуру сложных органических молекул. Если бы мы были способны их видеть!
Но к несчастью, самая лучшая разрешающая способность электронных микроскопов приближается только к 20 Е. А все потому, что до сих пор никому не удалось построить линзу с большой светосилой. Все линзы страдают «сферической аберрацией». Это означает вот что: лучи, идущие под большим углом к оси, и лучи, идущие близко к ней, фокусируются в разных точках (фиг. 29.9). С помощью специальной технологии изготовляются линзы для оптических микроскопов с пренебрежимо малой сферической аберрацией, но никому до сих пор не удалось получить электронную линзу, лишенную сферической аберрации. Можно показать, что для любой электростатической или магнитной линзы описанных нами типов сферическая аберрация неизбежна. Наряду с дифракцией аберрация ограничивает разрешающую способность электронных микроскопов ее современным значением.
Ограничения, о которых мы упоминали, не относятся к электрическим и магнитным полям, не имеющим осевой симметрии или не постоянным во времени. Вполне возможно, что в
один прекрасный день кто-нибудь придумает новый тип электронных линз, свободных от аберрации, присущей простым электронным линзам. Тогда можно будет непосредственно фотографировать атомы. Возможно, что когда-нибудь химические соединения будут анализироваться просто визуальным наблюдением за расположением атомов, а не по цвету какого-то осадка!
§ 6. Стабилизирующие поля ускорителей
Магнитные поля используются в высокоэнергетических ускорителях еще для того, чтобы заставить частицу двигаться по нужной траектории. Такие устройства, как циклотрон и синхротрон, ускоряют частицу до высоких энергий, заставляя ее многократно проходить через сильное электрическое поле. А на своей орбите частицу удерживает магнитное поле.
Мы видели, что путь частицы в однородном магнитном поле проходит по круговой орбите. Но это справедливо только для идеального магнитного поля. А представьте себе, что поле В в большой области только приблизительно однородно: в одной части оно немного сильнее, чем в другой. Если в такое поле мы запустим частицу с импульсом р, то она полетит по примерно круговой орбите с радиусом R=p/qB. Однако в области более сильного поля радиус кривизны будет несколько меньше. При этом орбита уже не будет замкнутой окружностью, а возникнет «дрейф», подобный изображенному на фиг. 29.10. Если угодно, можно считать, что небольшая «ошибка» в поле приводит к толчку, который сдвигает частицу на новую траекторию. В ускорителе же частица делает миллионы оборотов, поэтому необходима своего рода «радиальная фокусировка», которая удерживала бы траектории частиц на близкой к желаемой орбите.
Другая трудность, связанная с однородным полем, состоит в том, что частицы не остаются в одной плоскости. Если они начинают движение под небольшим углом или небольшой угол создается неточностью поля, то частицы идут по спиральному пути, который в конце концов приведет их либо на полюс магнита, либо на потолок или пол вакуумной камеры.
Фиг. 29.10. Движение частицы в слабо неоднородном поле.
Фиг. 29.11. Радиальное движение частицы в магнитном поле.
а — с большим положительным «наклоном»; б — с малым отрицательным «наклоном»; в — с большим отрицательным «наклоном».
Чтобы избежать такого вертикального дрейфа, нужны какие-то устройства; магнитное поле должно обеспечивать как радиальную, так и «вертикальную» фокусировки.
Сразу же можно догадаться, что радиальную фокусировку обеспечивает созданное магнитное поле, которое увеличивается с ростом расстояния от центра проектируемого пути. Тогда, если частица выйдет на больший радиус, она окажется в более сильном поле, которое вернет ее назад на нужную орбиту. Если она перейдет на меньший радиус, то «загибание» будет меньше и она снова вернется назад на желаемый радиус. Если частица внезапно начала двигаться под углом к идеальной орбите, она начнет осциллировать относительно нее (фиг. 29.И, а) и радиальная фокусировка будет удерживать частицу вблизи кругового пути.
Фактически радиальная фокусировка происходит даже при противоположном «наклоне». Это может происходить в тех случаях, когда радиус кривизны траектории увеличивается не быстрее, чем расстояние частицы от центра поля. Орбиты частиц будут подобны изображенным на фиг. 29.11,6. Но если градиент поля слишком велик, то частицы не вернутся на желаемый радиус, а будут по спирали выходить из поля либо внутрь, либо наружу (фиг. 29.11,в).
