Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред
Если ток в магните равен нулю, то соотношение между В2 и H2в уравнении (36.27) изображается кривой, обозначенной I=0 на фиг. 36.12. Здесь опять возможны различные решения. Если вы первоначально «насытили» железо, то в магните может сохраниться значительное остаточное поле, определяемое точкой d. Вы можете снять обмотку и получить постоянный магнит. Нетрудно понять, что для хорошего постоянного магнита необходим материал с широкой петлей гистерезиса. Такую очень широкую петлю имеют специальные сплавы, подобные Алнико V.
§ 6. Спонтанная намагниченность
Обратимся теперь к вопросу, почему в ферромагнитных материалах даже малые магнитные поля приводят к такой большой намагниченности. Намагниченность ферромагнитных материалов типа железа или никеля образуется благодаря магнитным моментам электронов одной из внутренних оболочек атома. Магнитный момент m каждого электрона равен произведению q/2m на g-фактор и момент количества движения J. Для отдельного электрона при отсутствии чисто орбитального движения g=2, а компонента J в любом направлении, скажем, в направлении оси z, равна ±h/2, так что компонента m в направлении оси z будет
mz=gh/2m=0,928·10-23 а/м2. (36.28)
В атоме железа вклад в ферромагнетизм фактически дают только два электрона, так что для упрощения рассуждений мы будем говорить об атоме никеля, который является ферромагнетиком, подобно железу, но имеет на той же внутренней оболочке только один «ферромагнитный» электрон. (Все рассуждения нетрудно затем распространить и на железо.)
Все дело в том, что точно так же, как и в описанных нами парамагнитных материалах, атомные магнитики в присутствии внешнего магнитного поля В стремятся выстроиться по полю, но их сбивает тепловое движение. В предыдущей главе мы выяснили, что равновесие между силами магнитного поля, старающимися выстроить атомные магнитики, и действием теплового движения, стремящегося их сбить, приводит к тому, что средний магнитный момент единицы объема в направлении В оказывается равным
где под Вамы подразумеваем поле, действующее на атом, а под kT — тепловую (больцмановскую) энергию. В теории парамагнетизма мы в качестве Ваиспользовали само поле В, пренебрегая при этом частью поля, действующего на каждый атом со стороны соседнего. Но в случае ферромагнетиков возникает усложнение. Мы уже не можем в качестве поля Ва, действующего на индивидуальный атом, брать среднее поле в железе. Вместо этого нам следует поступить так же, как это делалось в случае диэлектрика: нам нужно найти локальное поле, действующее на отдельный атом. При точном решении нам следовало бы сложить вклады всех полей от других атомов кристаллической решетки, действующих на рассматриваемый нами атом. Но подобно тому как мы поступали в случае диэлектрика, сделаем приближение, состоящее в том, что поле, действующее на атом, будет таким же, как и в маленькой сферической полости внутри материала (предполагая при этом, как и раньше, что моменты соседних атомов не изменяются из-за наличия полости).
Следуя рассуждениям гл. 11 (вып. 5), мы можем надеяться, что должна получиться формула
похожая на формулу (11.25). Но это будет неправильно. Однако мы все же можем использовать полученные там результаты, если тщательно сравним уравнения из гл. 11 с уравнениями ферромагнетизма, которые мы напишем сейчас. Сопоставим сначала соответствующие исходные уравнения. Для областей, в которых токи проводимости и заряды отсутствуют, мы имеем:
Эти два набора уравнений можно считать аналогичными, если мы чисто математически сопоставим
Это то же самое, что и
Другими словами, если уравнения ферромагнетизма записать как
то они будут похожи на уравнения электростатики.
В прошлом это чисто алгебраическое соответствие доставило нам некоторые неприятности. Многие начинали думать, что именно Н и есть магнитное поле. Но, как мы уже убедились, физически фундаментальными полями являются Е и В, а поле Н — понятие производное. Таким образом, хотя уравнения и аналогичны, физика их совершенно различна. Однако это не может заставить нас отказаться от принципа, что одинаковые уравнения имеют одинаковые решения.
Теперь можно воспользоваться нашими предыдущими результатами о полях внутри полости различной формы в диэлектриках, которые приведены на фиг. 36.1, для нахождения поля Н. Зная Н, можно определить и В. Например, поле Н внутри иглообразной полости, параллельной М (согласно результату, приведенному в § 1), будет тем же самым, что и поле Н внутри материала:
Но поскольку в нашей полости М равна нулю, то мы получаем
С другой стороны, для дискообразной полости, перпендикулярной М,
что в нашем случае превращается в
или в величинах В:
Наконец, для сферической полости аналогия с уравнением (36.3) дала бы
Результаты для магнитного поля, как видите, отличаются от тех, которые мы имели для электрического поля.
Конечно, их можно получить и более физически, непосредственно используя уравнения Максвелла. Например, уравнение (36.34) непосредственно следует из уравнения С·B=0. (Возьмите гауссову поверхность, которая наполовину находится в материале, а наполовину — вне его.) Подобным же образом вы можете получить уравнение (36.33), воспользовавшись контурным интегралом по пути, который туда идет по полости, а назад возвращается через материал. Физически поле в полости уменьшается благодаря поверхностным токам, определяемым как V X М. На вашу долю остается показать, что уравнение (36.35) можно получить, рассматривая эффекты поверхностных токов на границе сферической полости.
При нахождении равновесной намагниченности из уравнения (36.29) удобнее, оказывается, иметь дело с Н, поэтому мы пишем
В приближении сферической полости коэффициент Я следует взять равным 1/3, но, как вы увидите позже, нам придется пользоваться несколько другим его значением, а пока оставим его как подгоночный параметр. Кроме того, все поля мы возьмем в одном и том же направлении, чтобы нам не нужно было заботиться о направлении векторов. Если бы теперь мы подставили уравнение (36.36) в (36.29), то получили бы уравнение, которое связывает намагниченность М с намагничивающим полем Н:
Однако это уравнение невозможно решить точно, так что мы будем делать это графически.
Сформулируем задачу в более общей форме, записывая уравнение (36.29) в виде
где Мнас — намагниченность насыщения, т. е. Nm, a x — величина mBa/kT. Зависимость М/Мнасот х показана на фиг. 36.13 (кривая а).
Фиг. 36.13. Графическое решение уравнений (36.37) и (36.38),
Воспользовавшись еще уравнением (36.36) для Ва, можно записать х как функцию от М:
Эта формула определяет линейную зависимость между М/Мнас и х при любой величине Н. Прямая пересекается с осью х в точке x=mH/kT, и наклон ее равен e0с2kT/mlKMнас. Для любого частного значения Н это будет прямая, подобная прямой b на фиг. 36.13. Пересечение кривых а и о дает нам решение для М/Мнас. Итак, задача решена.
Посмотрим теперь, годны ли эти решения при различных обстоятельствах. Начнем с H=0. Здесь представляются две возможности, показанные кривыми b1и b2на фиг. 36.14.
Фиг. 36.14. Определение намагниченности при Н=0.
Обратите внимание, что наклон прямой (36.38) пропорционален абсолютной температуре Т. Таким образом, при высоких температурах получится прямая, подобная b1Решением будет только М/Мнас=0. Иначе говоря, когда намагничивающее поле Я равно нулю, намагниченность тоже равна нулю. При низких температурах мы получили бы линию типа b2 и стали возможны два решения для М/Мнас: одно М/Мнас=0, а другое М/Мнас порядка единицы. Оказывается, что только второе решение устойчиво, в чем можно убедиться, рассматривая малые вариации в окрестности указанных решений.
