Александр Китайгородский - Физика для всех. Движение. Теплота
Какова будет земная тяжесть в наиболее близком к Луне месте, в самом отдаленном от нее и посередине на земной поверхности?
Для нахождения вызванного Луной ускорения тела по отношению к центру Земли, т.е. поправки к земному g, надо из величины γ(m/r12) в указанных местах земного шара (светлые стрелки на рис. 73) вычесть постоянную величину γ(m/r2). При этом надо помнить, что ускорение γ(m/r2) – Земли к Луне – направлено параллельно линии центр Земли – Луна. Вычитание вектора равносильно прибавлению обратного вектора. Жирными стрелками на рисунке показаны векторы –γ(m/r2).
Складывая изображенные на рисунке векторы, мы найдем то, что нас интересует: изменение ускорения свободного падения на поверхности Земли, возникающее благодаря влиянию Луны.
В месте, наиболее близком к Луне, результирующее дополнительное ускорение будет равно:
и направлено к Луне. Земная тяжесть уменьшается, тело в точке А становится легче, чем при отсутствии Луны.
Имея в виду, что R много меньше r, написанную формулу можно упростить. Приведя к общему знаменателю, получим:
Отбросив в скобках относительно малую величину R, вычитаемую из значительно бо́льших величин r или 2r, получим
Перенесемся теперь к антиподам. В точке В ускорение со стороны Луны не больше, а меньше общего земного. Но мы находимся теперь на дальней от Луны стороне земного шара. Уменьшение притяжения Луной приводит на этой стороне земного шара к тем же результатам, что увеличение притяжения в точке A – к уменьшению ускорения силы тяжести. Не правда ли, неожиданный результат – и здесь тело становится легче под действием Луны. Разность
оказывается по абсолютной величине такой же, как в точке А.
Иначе дело обстоит на средней линии. Здесь ускорения направлены под углом, и вычитание общего ускорения Земли Луною γ(m/r2) и ускорения Луною лежащего на Земле тела γ(m/r12) надо произвести геометрически (рис. 74). Мы ничтожно отойдем от средней линии, если расположим тело на Земле так, чтобы r1 и r равнялись по величине. Векторная разность ускорений представляет собой основание равнобедренного треугольника. Из подобия треугольников, изображенных на рис. 74, видно, что искомое ускорение во столько раз меньше γ(m/r2), во сколько R меньше r. Значит, искомая добавка к g на средней линии земной поверхности равна
по численной величине это в два раза меньше ослабления силы земного притяжения в крайних точках. Что же касается направления этого добавочного ускорения, то оно, как это видно из рисунка, и в этом случае практически совпадает с вертикалью в данной точке земной поверхности. Оно направлено вниз, т.е. приводит к увеличению веса.
Итак, влияние Луны на земную механику состоит в изменении веса тел, находящихся на земной поверхности. При этом в наиболее близкой и далекой от Луны точках вес уменьшается, а на средней линии возрастает, причем изменение веса во втором случае в два раза меньше, чем в первом.
Разумеется, проведенные рассуждения верны для любой планеты, для Солнца, для звезд.
Нетрудно подсчитать, что ни планеты, ни звезды не дают и ничтожной доли лунного ускорения.
Сравнить действие любого небесного тела с действием Луны очень легко: надо разделить добавочные ускорения этого тела на «лунный добавок»:
Получится:
Это отношение не намного меньше единицы лишь для Солнца. Солнце много дальше от нас, чем Луна, но масса Луны в десятки миллионов раз меньше массы Солнца.
Подставив числовые значения, найдем, что под влиянием Солнца земная тяжесть изменяется в 2,17 раза меньше, чем под влиянием Луны.
Прикинем теперь, насколько изменят вес земные тела, если Луна покинет земную орбиту. Подставив числовые значения в выражение 2γmR/r3, найдем, что лунное ускорение есть величина порядка 0,0001 см/с2, т.е. одной десятимиллионной доли g.
Казалось бы, почти ничего. Стоило ли ради этого ничтожного эффекта с напряжением следить за решением довольно сложной задачи механики? Не торопитесь с подобным заключением. Этот «ничтожный» эффект является причиной мощных приливных волн. Он ежесуточно создает 1016 кГм кинетической энергии, перемещая огромные массы воды. Эта энергия равняется энергии, несомой всеми реками земного шара.
Действительно, процентное изменение величины, которое мы рассчитали, – очень маленькое. Тело, ставшее легче на столь же «ничтожную» величину, отдалится от центра Земли. Но ведь радиус Земли – это 6 000 000 м и ничтожное отклонение будет измеряться десятками сантиметров.
Представьте себе, что Луна остановила свое движение по отношению к Земле и сияет где-то над океаном. Расчет показывает, что уровень воды в этом месте повысится на 54 см. Такой же подъем воды произойдет у антиподов. На средней линии между этими крайними точками уровень воды в океане понизится на 27 см.
Благодаря вращению Земли вокруг своей оси «места» подъемов и опусканий океана все время перемещаются. Это и есть приливы. В течение примерно шести часов происходит подъем уровня воды, вода надвигается на берег – это прилив. Затем наступает отлив, он тоже длится шесть часов. В каждые лунные сутки происходит два прилива и два отлива. Картина приливных явлений сильно осложняется трением частиц воды, формой морского дна и очертанием берегов.
Например, в Каспийском море приливы и отливы невозможны просто потому, что вся поверхность моря одновременно находится в одинаковых условиях.
Также отсутствуют приливы во внутренних морях, соединенных с океаном длинными и узкими проливами, – например Черном, Балтийском.
Особенно большие приливы бывают в узких бухтах, где приливная волна, идущая из океана, сильно повышается. Например, в Гижигинской губе на Охотском море высота прилива достигает нескольких метров.
Если берега океана достаточно плоские (например, во Франции), подъем воды во время прилива может на многие километры изменить положение границы суши и моря.
Приливные явления мешают Земле вращаться. Ведь движение приливных волн связано с трением. На преодоление этого трения – его называют приливным – должна затрачиваться работа. Поэтому энергия вращения, а с ней и скорость вращения Земли около оси, падает.
Это явление и приводит к удлинению суток, о котором шла речь на стр. 9.
Приливное трение позволяет понять, почему Луна обращена к Земле всегда одной и той же стороной.
Когда-то Луна, вероятно, была в жидком состоянии. Вращение этого жидкого шара около Земли сопровождалось сильнейшим приливным трением, которое постепенно замедляло движение Луны. Наконец, Луна перестала вращаться по отношению к Земле, приливы прекратились, и Луна спрятала от нашего взора половину своей поверхности.
VIII. Давление
Гидравлический пресс
Гидравлический пресс – это старинная машина, но она сохранила свое значение до наших дней.
Посмотрите на рис. 75, изображающий гидравлический пресс. В закрытом сосуде с водой могут ходить два поршня – маленький и большой. Если надавить рукой на один поршень, то давление передается другому поршню – он поднимется. Сколько воды вдавит внутрь сосуда первый поршень, столько же воды поднимется над начальной меткой второго поршня.
Если площади поршней S1 и S2, а смещения l1 и l2, то равенство объемов дает: S1l1 = S2l2 или
Нам нужно узнать условие равновесия поршней. Это условие мы найдем без труда, исходя из того, что работа уравновешивающихся сил должна равняться нулю. Если так, то при перемещении поршней работы действующих на поршни сил должны быть равны (с обратным знаком). Значит,
Сравнивая с предыдущим равенством, мы видим, что
Это скромное уравнение означает возможность огромного умножения силы. Поршень, передающий давление, может иметь в сотни, в тысячи раз меньшую площадь. Во столько же раз будет отличаться сила, действующая на большой поршень, от мускульной силы.
