Яков Гегузин - Капля
Недавно встретилась мне великолепная книга о спелеологах — людях, изучающих пещеры, подземные каналы и коридоры, размытые миллиардами капель. Ее авторы, исходившие сотни подземных троп и тропок, назвали книгу «Вслед за каплей воды»...
А вот что написано о капле в «Толковом словаре» Даля. Слова «капля» нет, есть «капать», а «капля» — в качестве одного из множества производных слов. Они в словаре занимают места больше, чем находящиеся поблизости «капелла», «капитан», «капкан», «капрал» и «каприз», вместе взятые. «Капля» обросла множеством сентенций. Кто-то глубокомысленно заметил, что «океан начинается с капли», а кто-то — что «капля воды обладает всеми свойствами воды, но бури в ней заметить нельзя».
Много лет мечтал я написать книжку очерков о капле. Снимал кинофильмы, запоминал встречавшиеся стихи, в которых были строки о капле, сохранял короткие записи об историях, связанных с каплей. Готовился к книге, но не писал, что-то сковывало меня. И вот недавно встретилась мысль, которая придала мне решимость. Мысль о том, что писать книгу надо хотя бы для того, чтобы освободиться от иллюзии, что можешь написать ее.
Итак, книжка очерков о капле. Не «Сталагмологии», а книжка очерков.
КАПЛЯ В НЕВЕСОМОСТИ
В условиях невесомости все выглядит так же, как и в условиях весомости, за исключением отсутствия веса, в связи с чем в условиях невесомости все выглядит не так, как в условиях весомости.
Ответ на экзамене по физике
Опыт Плато
Жозеф Антуан Фердинанд Плато, профессор Гентского университета по кафедре физики и анатомии, в течение жизни занимался множеством различных проблем, которые, судя по всему, считал значительно более важными, чем поставленный им опыт с невесомой каплей. Но история рассудила иначе и прочно соединила его имя именно с этим опытом. Опыт широко известный, классический, демонстрируемый почти во всех лекционных курсах по физике. В прозрачный сосуд наливается водный раствор спирта, и затем туда с помощью пипетки вводится капля масла. Концентрацию раствора можно сделать такой, чтобы плотность раствора и масла была одинаковой. В этом случае капля масла, не растворяющаяся в спиртовом растворе, вне зависимости от ее объема, приобретет форму сферы и повиснет в растворе. Аналогичный опыт можно поставить, воспользовавшись соленой водой и кусочком жидкой эпоксидной смолы или анилина,— результат будет тот же.
Сферическая форма капли в опыте Плато объясняется тем, что вследствие равенства плотности вещества капли и среды капля оказывается в невесомости, и поэтому ее форма определяется только стремлением к уменьшению поверхностной энергии на границе капля — среда.
В последние годы в связи с развитием космонавтики возрос интерес к поведению жидкости в невесомости. Возникло научное понятие «гидродинамика невесомости». Плато, пожалуй, следует считать пионером этой науки. Он первый, оставаясь приверженным Земле, поставил жидкость в условия невесомости, «отключив» тяготение для одной капли.
Истинная форма капли определяется суммой всех сил, которые на нее действуют, и поэтому задачи о форме капли в обычных условиях, как правило, очень сложны. Если капля лежит на твердой поверхности, то надо учесть и действие силы тяжести, которое будет каплю расплющивать, и действие собственного поверхностного натяжения, которое будет каплю сжимать, и действие поверхностного натяжения на границе капля — твердая поверхность, которое тоже в какой-то степени деформирует каплю. В опыте Плато действует только одна из перечисленных сил — сила, обусловленная собственным поверхностным натяжением, и капля принимает форму сферы, т. е. форму, которая при данном объеме отличается минимальной поверхностью.
Капли анилина, взвешенные в воде, имеют сферическую форму вне зависимости от их размера
Последнее утверждение обычно повторяют как само собой разумеющееся. Между тем стоило бы убедиться в том, что шар действительно обладает минимальной поверхностью. Это можно сделать с помощью рассуждений, некогда предложенных немецким геометром Штайнером.
Воспроизведем его рассуждения в виде двухэтапной последовательности.
Этап первый. Фигура, поверхность которой минимальна при данном объеме, не может иметь вогнутые участки, так как превращение этих участков в плоские приводит к уменьшению поверхности, которое сопровождается увеличением объема.
Этап второй. Пересечем двусторонним зеркалом выпуклую пространственную фигуру так, чтобы поверхности слева и справа от зеркала были равны. Отразим в зеркале ту часть фигуры, объем которой оказался большим. При этом возникает симметричная фигура. Ее поверхность равна начальной, а объем увеличен. Таким образом, вследствие зеркального отражения мы «улучшили» фигуру, сделали ее более совершенной в том смысле, что увеличили ее объем, сохранив поверхность. Единственная фигура, которую последовательностью зеркальных отображений невозможно «улучшить», т. е. объем которой будет максимальным при данной поверхности или поверхность минимальной при данном объеме, будет сфера. Это именно то, в чем мы и хотели убедиться.
«Маленькие» водяные капли на ворсистой поверхности листа чувствуют себя почти в невесомости
Результат опыта Плато не зависит от размера капли. Любая капля в невесомости будет сферической. Легко, однако, убедиться — и с помощью расчета, и с помощью опыта,— что форма капли может оказаться близкой к сферической и в том случае, если она не находится в невесомости. Для этого капля должна быть настолько мала, чтобы ее вес не мог заметно исказить сферическую форму, которую ей стремится придать поверхностное натяжение. Попытаемся определить, какую каплю в этом смысле следует считать «маленькой». Для этого надо сравнить два давления: то, которое придает капле форму сферы, и то, которое ее расплющивает. В случае «маленькой» капли второе давление должно быть значительно меньше первого.
Первое давление — оно называется капиллярным, или лапласовским, — определяется хорошо известной формулой:
а R — радиус капли. Это давление, возрастая с уменьшением размера капли, в случае очень маленьких капель может быть огромным. Учтя, что поверхностное натяжение воды α = 70 дин/см, легко убедиться, что микроскопическая водяная капелька, радиус которой одна сотая микрона (R = 10 -6 см), сжата лапласовским давлением, величина которого около 150 атмосфер!
Теперь о давлении, которое расплющивает лежащую каплю. Назовем его гравитационным Pg. Величину этого давления, равного отношению силы тяжести капли, масса которой т, к площади контакта между каплей и твердой поверхностью, точно определить трудно, потому что неизвестна величина этой площади. Его можно оценить, посчитав, что площадь контакта приблизительно равна квадрату радиуса капли.
В этом предположении
Все рассуждения о почти сферической форме «маленькой» капли могут совершенно потерять смысл, если силы поверхностного натяжения на границе капля — твердая поверхность растянут каплю, заставят ее растечься тонким слоем. Однако во многих случаях, когда капля не смачивает подложку, наши рассуждения остаются в силе. Именно такие случаи мы и обсуждали.
«Маленькие» капли совершенной формы можно наблюдать после дождя на листьях многих деревьев. Не смачивая лист, капли располагаются на нем сверкающими шариками. Особенно хороши они натыльной, ворсистой стороне. Капли висят как бы в воздухе, поддерживаемые ворсинками. Прекрасные «маленькие» капли можно увидеть после дождя на кончиках игл кактуса или ели.
Вернемся к опыту Плато, к капле, находящейся в невесомости. Советский космонавт В. Н. Кубасов наблюдал жидкие капли в условиях невесомости. Он производил опыты по электросварке плавящимся электродом в космосе. Процесс сварки был запечатлен на кинопленке. Оказалось, что на кончике электрода формируется большая, почти сферическая капля жидкого металла, существенно больше той, которая образуется при сварке в земных условиях. Капли жидкого металла, случайно оторвавшиеся от электрода, свободно парят около места сварки, подобно тому как движутся капли в опыте Плато, если их слегка толкнуть.
