Вольдемар Смилга - Очевидное? Нет, еще неизведанное…
Уже в первом законе механики встречается понятие силы. По существу, все остальные законы механики как раз и расшифровывают это понятие.
Опять уклонимся от идеально четких определений и формулировок, так как попытка дать строгое, аксиоматическое определение понятия силы завела бы слишком далеко. Просто постараемся отметить самое характерное.
Сила, вообще говоря, характеризует взаимодействие тел между собой[22].
Кое-что о силе.Однако сказать, что сила характеризует взаимодействие, значит сказать очень мало. Нам надо знать: как проявляется это взаимодействие?
Первое, что можно утверждать, — это следующее.
Если на данное тело действовать силой, то тело приобретает ускорение.
Если одну и ту же силу прикладывать к различным телам, ускорения, полученные этими телами, также, вообще говоря, будут различны.
Поскольку сила (взаимодействие) проявляется в появлении ускорения, а ускорение характеризуется не только величиной, но и направлением, ясно, что сила также характеризуется не только своей абсолютной величиной, но и направлением своего действия. Оказывается, что сила — вектор[23].
Вы, возможно, заметили, что для того, чтобы предыдущие рассуждения были содержательны, мы должны уметь измерять силу, прикладывать равные силы к разным телам и т. д.
Чтобы силу можно было измерять, полагают, что сила, действующая на данное тело, пропорциональна тому ускорению, которое получает это тело: F→ = ma→.
Величина m — масса — характеризует стремление тела в отсутствии взаимодействий оставаться в инерциальной системе в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Она отражает инерцию тела, его «косность».
Ответ на вопрос о количественном взаимодействии тел между собой и, в частности, ответ на вопрос: «Как прикладывать к разным телам равные силы?» — дает третий закон Ньютона:
«Действие равно противодействию, или иначе — действия двух тел друг на друга равны и противоположно направлены».
F→1;2 = –F→2;1
Замечания о массе в классической механике.Что касается меры инерции — массы, то это замечательная, удивительная величина. Во-первых, масса — аддитивна, то есть, если сложить два тела («слепить вместе два пластилиновых шарика»), то, оказывается, их суммарная масса равна сумме их масс: M = m1 + m2.
Многие читатели, возможно, подумают, что аддитивность массы настолько же очевидна, как и то, что «Волга впадает в Каспийское море». Но если задуматься над этим, придется признать, что нет никаких оснований заранее ожидать, что масса обладает таким свойством. Еще и еще раз стоит подчеркнуть, что, как правило, очевидным представляется привычное, хотя «привычное» и «очевидное» несколько разные понятия.
Другое и, может быть, не менее замечательное свойство массы — ее неизменность при переходе от одной инерциальной системы к другой. Другими словами, последнее утверждение можно выразить так: «Масса тела не зависит от скорости его движения»[24].
Масса тела — мера его инертности — в механике Ньютона совершенно не зависит от тех разнообразных физических условий, в которых находится тело. Можно изменять температуру, давление, местоположение тела, можно помещать его в электромагнитное или гравитационное поле — масса (или инертность) останется неизменной.
Самые различные по своей природе тела, между которыми нет, казалось бы, абсолютно ничего общего, получают одну общую характеристику — инертность (массу). А с другой стороны, второй закон Ньютона позволяет единообразно описывать взаимодействия тел самой различной природы.
Если рассматривается движение тел с переменной массой, второй закон Ньютона приобретает более общую форму:
Величина mv = p называется импульсом, или количеством движения тела.
В том случае, если вы не удовлетворены этими отрывочными замечаниями, можно разрубить узел, — считая массу первичным понятием.
Тогда второй закон Ньютона можно рассматривать как определение силы.
Если вас не удовлетворяет и это, можно порекомендовать обратиться к более серьезным работам, где вопросы аксиоматики механики разбираются детальнее[25]. Мы не будем дальше исследовать эту сторону законов Ньютона.
Но законы механики связаны с одним, может быть, не столь непонятным, сколь удивительным фактом, и об этом нужно сказать.
Когда мы говорили о законах механики, само собой подразумевалось, что все рассмотрение проводится в инерциальной системе отсчета.
И теперь настал момент снова спросить: «Что же такое инерциальная система отсчета?»
Попытка строго определить понятие инерциальной системы. «Порочный круг».В начале главы мы сказали, что, воздерживаясь от строгих определений, удовлетворимся тем, что экспериментально проверим, выполняются или нет в данной системе отсчета законы Ньютона.
Но, проверяя на опыте, скажем, первый закон, мы сталкиваемся с такой проблемой: как установить, что на тело не действует никакая сила, что тело свободно?
Единственный логически строгий ответ таков: мы видим, что на данное тело не действуют силы, если в инерциальной системе отсчета оно покоится или находится в состоянии равномерного прямолинейного движения.
Но как раз этот единственный ответ и не годится потому, что мы не знаем, мы как раз хотим узнать, инерциальна наша система отсчета или нет.
Такая попытка определить инерциальную систему приводит нас к печальной ситуации «порочного круга».
И вполне понятно, что, пытаясь логически безупречно определить понятие инерциальной системы отсчета, использовав законы Ньютона, которые, в свою очередь, сформулированы только для инерциальных систем, мы попадали в «порочный круг».
Но сейчас наши желания значительно скромнее. Мы махнули рукой на логику. Мы хотим как-то чисто опытным путем с достаточной достоверностью найти: инерциальна ли данная система отсчета или нет?
И у нас нет лучшего рецепта, чем положиться на интуитивное представление о силе.
Не претендуя на строгость, скажем: что «если какое-то тело отнесено от всех остальных „достаточно далеко“ и никакие силы на него не действуют — тело свободно».
Тогда, если это тело равномерно и прямолинейно движется или покоится в какой-то системе отсчета, эта система инерциальна[26].
Что значат слова «достаточно далеко»? Ну, они просто означают «очень далеко». А в каждом конкретном случае можно как-то приблизительно сказать, на какое именно расстояние.
Конечно, эти замечания малоутешительны. О каком-либо логически строгом определении инерциальной системы говорить не приходится. Но ничего лучшего предложить нельзя. И можно отчасти успокаивать себя тем, что наше определение свободного тела очень наглядно и физично.
Скажем, исследуя движение планет вокруг Солнца, можно надеяться, что все окружающие солнечную систему звезды никак не влияют на движения планет и силы, действующие на планеты, обусловлены только их взаимодействием с Солнцем и между собой. Сделав это предположение и анализируя результаты наблюдений, мы устанавливаем, что в системе отсчета, связанной с Солнцем и небом неподвижных звезд, выполняются законы Ньютона, — и, значит, эта система инерциальна.
Система отсчета «небо неподвижных звезд» — эталон инерциальной системы отсчета.Надо признать, однако, что наша система — эталон — в известном смысле фиктивна. Небо неподвижных звезд не остается неизменным. Напротив, совершенно точно установлено, что звезды движутся относительно друг друга с колоссальными скоростями, порядка десятков и сотен километров в секунду. Поэтому взаимное расположение звезд непрерывно изменяется. Но они так страшно далеки от нас, что видимое их положение остается неизменным в течение многих-многих лет.
Тот, кто когда-нибудь наблюдал, лежа на спине, высоко плывущие облака, сразу вспомнит, что часто облако кажется неподвижным, и только через несколько минут, когда оно уходит из поля зрения, соображаешь, что оно движется. Требуются некоторые усилия рассудка, чтобы понять, что скорость движения облака может быть весьма велика.
Можно легко прикинуть, на какую величину изменится за 100 лет угловое направление на звезду, которая движется со скоростью, скажем, 100 километров в секунду, по сфере, в центре которой находится Земля, а радиус сферы, допустим, 10 световых лет.
Этот пример приблизительно соответствует реальным расстояниям ближайших звезд и реальным скоростям их движения относительно Земли.
