Вольдемар Смилга - Очевидное? Нет, еще неизведанное…
Схема рассуждений должна быть примерно такой. Пусть дана какая-то система отсчета: обозначим ее для удобства, скажем, буквой K. В ней мы умеем описывать движение тел и предметов при помощи законов Ньютона. Так, если изучаемое тело изолировано и свободно, оно в нашей системе либо покоится, либо движется с постоянной скоростью V.
Но вот есть другая система отсчета, скажем K1, которая движется относительно К равномерно и прямолинейно с известной нам скоростью v.
При этих условиях мы должны научиться определять положение изучаемого тела в новой системе отсчета. Ведь чтобы ответить на вопрос, каков характер движения тела в новой системе K1, надо знать его координаты в этой системе в любой момент времени.
Иными словами, нужно найти закон перехода от одной системы отсчета к другой.
Найти этот закон довольно просто в самом общем случае, но мы рассмотрим наипростейший, а именно: во-первых, когда система K1 движется с постоянной скоростью вдоль оси x системы K; и во-вторых, когда скорость нашего свободного тела V направлена также вдоль оси x системы K.
Тогда, если в момент t0 = 0 системы отсчета совпадали, то за время t начало координат системы K1 «уедет» на расстояние S = vt. Как видно из чертежа, координаты тела в новой системе можно найти, зная координаты в старой системе и используя очевидные соотношения:
x1 = х – vt;
у1 = у;
z1 = z.
Прошу поверить на слово, что если рассматривать общий случай (скорости V и v направлены не вдоль осей и не совпадают по направлениям), наши выводы останутся правильными.
Но вернемся к примеру. В каждый данный момент времени в старой системе отсчета координаты нашего тела определяются соотношениями:
x = x0 + Vt;
y = y0;
z = z0.
Здесь x0, y0, z0 — координаты тела в начальный момент t = 0.
Вспомнив формулы для перехода от одной системы к другой, получаем:
x1 = x0 + (V – v)t;
у1 = у0;
z1 = z0.
Итак, в новой системе тело снова двигается равномерно и прямолинейно вдоль оси x1, но уже с новой скоростью V1 = V – v.
Когда читатель познакомится с преобразованиями Лоренца, стоит еще раз взглянуть на эти формулы.Иначе говоря, мы доказали, что если первый закон Ньютона справедлив в системе K, то он справедлив и в K1.
Точно так же (хотя с формальной стороны это несколько сложнее) можно показать, что если K1 движется неравномерно или непрямолинейно относительно K, то тело, которое в K покоилось или двигалось с постоянной скоростью, в системе K1 будет двигаться уже неравномерно или непрямолинейно.
Очень важные соображения.И тем не менее в наших рассуждениях есть очень существенный пробел. Когда мы переходили от одной системы отсчета к другой, мы молчаливо допускали, что время в обеих системах течет одинаково. Если внимательно проследить за выводом, то можно увидеть, что в выражении x1 = x0 + (V – v)t величина t по своему смыслу означает время, измеренное в системе K. А строго говоря, чтобы описывать движение тела в системе K1 мы должны вместо t использовать t1, то есть время, измеренное в системе K1. Может быть, в системе K1 к моменту определения координат тело прошло 5 минут, а в системе K только 4?! Но мы молчаливо предполагали, что t1 = t.
Почему мы сделали это предположение?
Только потому, что повседневный опыт убеждает нас в его справедливости[21].
Однако возникает законный вопрос, что вообще означают слова «время, измеренное в одной системе, время, измеренное в другой системе», какой смысл вкладывается в эти понятия?
Какой физический процесс соответствует символам t1 и t, а, кстати, заодно и x1 и x?
Символы — это ведь не более чем символы. Они получают жизнь только тогда, когда мы однозначно определим, как именно можно отыскать те физические величины, которые они описывают.
Таким образом, вопрос о переходе от одной системы отсчета к другой возвращает нас снова к проблеме измерения времени.
Поэтому логично и естественно дать именно сейчас рецепт для измерения и координат и времени в данной системе.
1. Координата или длина в системе K определяется сравнением ее с масштабной линейкой, неподвижной в этой системе.
2. Время в системе К определяется показаниями часов, покоящихся в данной системе.
В другой координатной системе K1 необходимо иметь часы и масштаб, которые покоятся в этой системе, и все измерения производить именно этим масштабом и этими часами.
Как видите, x1 и x, или t1 и t, соответствуют, вообще говоря, разным физическим процессам — измерениям, которые проводятся в разных физических условиях. Но достаточно предположить существование сигналов, распространяющихся с бесконечной скоростью, чтобы убедиться в том, что t1 = t.
Не будем далее углубляться в дебри анализа. Мы зафиксировали наше предположение и объяснили смысл значков x и x1, t и t1. Пока этого достаточно.
Итак, формулы перехода от одной системы K к другой K1, равномерно и прямолинейно движущейся вдоль оси x первой системы, имеют вид:
x1 = x – vt;
y1 = y;
z1 = z;
t1 = t.
Это преобразование координат и времени при переходе от одной системы к другой называют преобразованием Галилея.
Естественно расширить вопрос. А как обстоит дело с остальными законами механики? Будут ли справедливы в системе K1 все остальные законы в том случае, если они соблюдаются в системе K? Говоря другими словами, будет ли система K1 также инерциальной системой отсчета? Оказывается, что да, будет.
Если K — инерциальная система, то любая система отсчета (K1), равномерно и прямолинейно движущаяся относительно K, также инерциальна.
Выражая ту же мысль другими словами, говорят: законы механики инвариантны (неизменны) по отношению к преобразованию Галилея. Но если только K1 движется ускоренно относительно K, то в ней законы механики имеют другой вид.
Вот утверждения: инерциальных систем отсчета бесконечно много, при описании механических явлений все они равноправны, законы механики во всех инерциальных системах отсчета имеют один и тот же вид, — как раз и составляют принцип относительности Галилея — важнейший принцип механики Ньютона.
Снова принцип относительности Галилея.Но не будем обольщаться. Мы не доказали принцип относительности совершенно строго. Мы проделали только часть работы — обосновали инвариантность (дословно — неизменяемость) первого закона Ньютона при переходе от одной инерциальной системы к другой. Инвариантность других законов Ньютона мы провозгласили. (Собственно говоря, мы их еще и не сформулировали.)
Однако если принять преобразование Галилея и четко сформулировать второй и третий законы Ньютона, то доказательство инвариантности этих законов во всех инерциальных системах отсчета — задача по своему характеру чисто математическая. Поэтому не будем этим заниматься, а постараемся понять физическое содержание остальных законов Ньютона, после чего (снова и снова) вернемся к первому закону и к принципу относительности Галилея.
Уже в первом законе механики встречается понятие силы. По существу, все остальные законы механики как раз и расшифровывают это понятие.
