Игорь Джавадов - Понятная физика
Из опытов следует, что реактивное сопротивление не является сопротивлением в прямом смысле, ведь активные сопротивления при складывании не уничтожают друг друга. Вспомним, активное сопротивление возникает потому, что электроны налетают на кристаллическую решетку проводника и отдают ей свою энергию, которая превращается в тепловые колебания. Это безвозвратные потери энергии. Реактивное сопротивление создается быстропеременным полем внешнего генератора. В катушке индуктивности поле генератора смещает электроны к поверхности обмотки, создавая напряжение самоиндукции, уменьшающее ток. В конденсаторе поле генератора деформирует структуру диэлектрика между обкладками конденсатора.
Заметим, заряженный конденсатор сам становится источником напряжения, когда возвращает энергию в цепь генератора. Это значит, из конденсатора не сделать кипятильник, так как в конденсаторе энергия поля не преобразуется в тепло. Фактически, реактивное сопротивление есть реакция связей внутри вещества, которая приводит к повышению внутренней потенциальной энергии. При этом избыточная энергия, запасённая в связях, как в пружинах, возвращается в генератор после снятия внешнего поля. Нас не должно смущать, что деформация вещества характеризуется в омах. К примеру, если единицу ёмкости фараду перевести в природные величины, получится, что ёмкость измеряется в метрах: размерность [С] = [L]. Все зависит от выбора системы измерений, а это дело вкуса.
Возможно существование реактивных сопротивлений в других структурах, например, реактивное сопротивление электролита переменному току протонов. Ввиду большой массы протона этот эффект должен быть слабо выражен и практическое значение иметь вряд ли сможет, даже если будет обнаружен.
§ 45. Проектируем трансформаторы
Самым наглядным и живым воплощением теории электрического магнетизма является трансформатор – устройство для преобразования электрического напряжения. Попробуем спроектировать трансформатор для питания самодельного гитарного усилителя.
В простейшем трансформаторе на железный сердечник наматывают две обмотки из изолированного провода. Первичную обмотку подключают к источнику переменного напряжения, например к бытовой электросети 220 В. В обмотке возникает переменный ток, который создает переменный поток поля Ф (см. § 43). Этот переменный поток охватывает вторичную обмотку. В ней возникает напряжение самоиндукции: uL = – Ф/t. Если к концам вторичной обмотки подключить нагрузку, в ней возникнет ток i = uL/Z. Следует подчеркнуть, что обмотки трансформатора изолированы друг от друга. Энергия из одной обмотки передаётся в другую через поток поля, который зависит от толщины сердечника. Напряжение во вторичной обмотке зависит от её индуктивности, в основном, от числа витков (см. 37.1). Изменяя количество витков, можно получить нужное напряжение на выходе. Из справочника узнаем следующие рекомендации для конструирования бытовых трансформаторов.
Сердечник собирают в виде пакета из плоских Ш – образных пластин или из многослойных штамповок З – образного профиля.
Каркас с обмотками надевают на среднюю стойку пластин «Ш» или на перемычку «З».
Сначала наматывают вторичную обмотку, затем поверх неё – первичную.
Для вторичной обмотки рекомендовано оптимальное напряжение 36 вольт.
Допустим, гитарный усилитель должен иметь максимальную мощность 17 Вт (такой усилитель продавался в магазине музыкальных инструментов).
По формуле P = IU определяем максимальные токи в обмотках:
I1 = P/U1 = 17/220 = 0.03 А; I2 = P/U2 = 17/36 = 0.47 А (почти 0.5 А).
По справочнику находим сечения проводов для токов 0.03 А и 0.5 А, и сечение сердечника для мощности 17 Вт. Практика показывает, что не всегда на складе имеется то, что предписано справочником. Можно брать материалы из тех, что есть, но с запасом прочности. Если на полке вы обнаружили пару заводских бобин с проводами диаметром 0.15 и 0.5 мм, и готовый Ш-сердечник с сечением от 6 до 9 см2, то в принципе это то, что нужно. Для экономии провода можно принять n1 = 1760 (по 8 витков на 1 вольт сети). Тогда n2 = 36 х 8 = 288 (витков). Добавив 12 витков на компенсацию потерь, получим: n2 = 300 (витков). На простейшем станке, снабженном счетчиком витков, намотать обмотки для трансформатора не составит особого труда. Согласно рекомендациям, на картонный каркас сначала наматываем 300 витков из провода диаметром 0.5 мм. Затем поверх наматываем 1760 витков из провода диаметром 0.15 мм. Концы проводов припаиваем к контактным площадкам на каркасе, который надеваем на среднюю стойку Ш – пластины.
Если первичную обмотку трансформатора соединить с сетью 220 В, а к вторичной подключить вольтметр, прибор покажет, что она генерирует напряжение 38 вольт. Это то, что надо. Лишние 2 вольта «упадут» на схемах выпрямителя, а к усилителю поступят 36 вольт постоянного напряжения. При максимальной громкости гитары ток на выходе усилителя будет: I = 0.5 А. Умножая силу тока на напряжение U = 36 В, получим максимальную мощность P = I U = 0.5 х 36 = 18 (Вт). Это даже больше, чем заказывал гитарист. Поклонники рок-музыки должны помнить, что рокн-ролл жив благодаря Майклу Фарадею, который первым сформулировал принципы электрического магнетизма.
ЧАСТЬ III
Глава 6. Атомы
§ 46. Атом водорода
Все знают, что свет излучается атомами раскаленного вещества (достаточно взглянуть на угли горящего костра). Несмотря на очевидность факта, атомную физику преподают после оптики. На наш взгляд, логичнее сначала объяснить, как устроен атом, а уже потом рассказывать, как он излучает свет. Исторически так сложилось, что Герц завершил электромагнитную теорию Максвелла задолго до того, как Резерфорд открыл, а Бор объяснил устройство атома водорода. В университетах сразу начали преподавать волновую теорию света, которая объясняла интерференцию, дифракцию, в общем, то, что было известно еще Ньютону. Потом была открыта линейчатость атомных спектров, фотоэффект и многое другое, что волновая теория объяснить не могла. Появилась новая, квантовая теория света. Тем не менее, вклад Максвелла и Герца в физику был настолько велик, что отказ от электромагнитной теории света стал бы неприличным. Так сложилась традиция сначала читать классическую волновую оптику и только потом – новую теорию квантов.
Неудобства такой методики очевидны. Сам Фейнман, оказавшись заложником традиции, был вынужден остановиться посередине своего знаменитого курса лекций и сказать: «Извините ребята, но все, о чем мы до сих пор говорили, это неправда». И перешел к теории квантов.
Возникает вопрос, зачем время терять? Перепрыгнув через тупик «ультрафиолетовой катастрофы», куда неизбежно заводит волновая теория света, мы сразу начнем с устройства атома. Надеемся, свет появится в конце тоннеля.
Согласно теории Резерфорда, атом любого вещества состоит из ядра с положительно заряженными протонами, вокруг которого вращаются отрицательно заряженные электроны. Простейшим из атомов является атом водорода. Он содержит один протон и один электрон. Возникает вопрос, как мог образоваться такой атом? Ученые утверждают, что на заре времен, сразу после Большого взрыва, атомов не существовало. Вместо них в вакууме клубилась первичная плазма. Так называют электронно-протонный газ, в котором частицы носятся с огромными скоростями. По мере расширения Вселенной скорости частиц уменьшались, пока энергия электронов не сравнялась с энергией кулоновского притяжения.
Представим, что электрон пролетает мимо протона. Известно, масса протона почти в 2000 раз больше массы электрона. Если скорость электрона невелика, массивный протон захватывает легкий электрон и заставляет вращаться вокруг благодаря силе кулоновского притяжения: F = -e2/4πε0r2 (46.1). Простейшей из орбит является окружность. Попробуем вычислить ее радиус r. Обозначим скорость электрона через v, тогда его кинетическая энергия равна: Ек = mv2/2 (46.2), где m – масса электрона. Но электрон в поле протона имеет еще и потенциальную энергию Ep = Fr (46.3). Подставляя (46.1) в (46.3), получим: Ep = -e2/4πε0r (46.4). Знак минус указывает, что потенциальная энергия электрона внутри атома отрицательна. Выразим кинетическую энергию электрона через параметры кулоновского поля. Мы знаем, что центростремительная сила при движении по окружности равна: Fцс = ma = mv2/r (46.5). В нашем случае это сила связи F = e2/4πε0r2 (46.6). Приравняв (46.5) и (46.6), получим: mv2/r = e2/4πε0r2, или mv2 = e2/4πε0r, или mv2/2 = e2/8πε0r = Ek (46.7). Знак плюс в (46.7) означает, что кинетическая энергия положительна. Сложив (46.7) и (46.4), мы получаем полную энергию электрона в атоме: E = e2/8πε0r – e2/4πε0r = -e2/8πε0r (46.8). Знак минус в (46.8) указывает, что полная энергия электрона в атоме отрицательна. Таким образом, радиус орбиты электрона зависит от его полной энергии: r = e2/8πε0E (46.9). Знак минус не пишем, так как радиус орбиты не может быть отрицательным. Заметим, мы вынуждены жонглировать знаками «плюс» и «минус» потому, что силе притяжения в законе Кулона принято приписывать знак минус, а силе притяжения в законе тяготения Ньютона – знак плюс. Это тоже своего рода традиция.
