Иван Братко - Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта
2.7. Замечания о взаимосвязи между Прологом и логикой
Пролог восходит к математической логике, поэтому его синтаксис и семантику можно наиболее точно описать при помощи логики. Так часто и поступают при обучении этому языку. Однако такой подход к ознакомлению с Прологом предполагает знание читателем определенных понятий математической логики. С другой стороны, знание этих понятий явно необязательно для того, чтобы понять и использовать Пролог в качестве инструмента для практического программирования, а цель данной книги — научить именно этому. Для тех же читателей, которые особенно заинтересуются взаимосвязями между Прологом и логикой, мы сейчас перечислим основные из них, а также приведем некоторые подходящие источники.
Синтаксис Пролога — это синтаксис предложений логики предикатов первого порядка, записанных в так называемой форме предложений (форме, при которой кванторы не выписываются явно), а точнее, в виде частного случая таких предложений — в виде формул Хорна (предложений, имеющих самое большее один положительный литерал). Клоксин и Меллиш (1981 г.) приводят пролог-программу, которая преобразует предложения исчисления предикатов первого порядка в форму предложений. Процедурный смысл Пролога основывается на принципе резолюций, применяющемся для автоматического доказательства теорем, который был предложен Робинсоном в его классической статье (1965 г.). В Прологе используется особая стратегия доказательства теоремы методом резолюций, носящая название SLD. Введение в исчисление предикатов первого порядка и доказательство теорем, основанное на методе резолюций, можно найти у Нильсона (1981 г.). Математические вопросы, касающиеся свойств процедурной семантики Пролога в их связи с логикой, проанализированы Ллойдом (1984 г.).
Сопоставление в Прологе соответствует некоторому действию в логике, называемому унификацией. Мы, однако, избегаем слова "унификация", так как по соображениям эффективности внести в большинстве пролог-систем сопоставление реализовано таким образом, что оно не полностью соответствует унификации (см. упражнение 2.10). Тем не менее, с практической точки зрения, такая приближенная унификация вполне допустима.
Упражнение2.10. Что будет, если пролог-системе задать такой вопрос:
?- X = f( X).
Успешным или неуспешным будет здесь сопоставление? По определению унификации в логике, сопоставление должно быть неуспешным, а что будет в соответствии с нашим определением сопоставления из раздела 2.2? Попробуйте объяснить, почему многие реализации Пролога отвечают на вышеприведенный вопрос так:
X = f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f( ...
Резюме
К настоящему моменту мы изучили нечто вроде базового Пролога, который называют еще "чистый Пролог". Он "чист", потому что довольно точно соответствует формальной логике. Расширения, преследующие цель приспособить язык к некоторым практическим нуждам, будут изучены дальше (гл. 3, 5, 6. 7). Важными моментами данной главы являются следующие:
• Простые объекты в Прологе — это атомы, переменные и числа. Структурные объекты, или структуры, используются для представления объектов, которые состоят из нескольких компонент.
• Структуры строятся посредством функторов. Каждый функтор определяется своими именем и арностью.
• Тип объекта распознается исключительно по его синтаксической форме.
• Область известности (лексический диапазон) переменных — одно предложение. Поэтому одно и то же имя в двух предложениях обозначает две разные переменные.
• Структуры могут быть естественным образом изображены в виде деревьев. Пролог можно рассматривать как язык обработки деревьев.
• Операция сопоставление берет два терма и пытается сделать их идентичными, подбирая соответствующую конкретизацию переменных в обоих термах.
• Сопоставление, если оно завершается успешно, в качестве результата выдает наиболее общую конкретизацию переменных.
• Декларативная семантика Пролога определяет, является ли целевое утверждение истинным, исходя из данной программы, и если оно истинно, то для какой конкретизации переменных.
• Запятая между целями означает их конъюнкцию. Точка с запятой между целями означает их дизъюнкцию.
• Процедурная семантика Пролога — это процедура достижения списка целей в контексте данной программы. Процедура выдает истинность или ложность списка целей и соответствующую конкретизацию переменных. Процедура осуществляет автоматический возврат для перебора различных вариантов.
• Декларативный смысл программ на "чистом Прологе" не зависит от порядка предложений и от порядка целей в предложениях.
• Процедурный смысл существенно зависит от порядка целей и предложений. Поэтому порядок может повлиять на эффективность программы; неудачный порядок может даже привести к бесконечным рекурсивным вызовам.
• Имея декларативно правильную программу, можно улучшить ее эффективность путем изменения порядка предложений и целей при сохранении ее декларативной правильности. Переупорядочивание — один из методов предотвращения зацикливания.
• Кроме переупорядочивания существуют и другие, более общие методы предотвращения зацикливания, способствующие получению процедурно правильных программ.
• В данной главе обсуждались следующие понятия:
объекты данных:
атом, число, переменная, структура
терм
функтор, арность функтора
главный функтор терма
сопоставление термов
наиболее общая конкретизация
декларативная семантика
конкретизация предложений,
вариант предложения
процедурная семантика
вычисление целевого утверждения
ЛитератураClocksin W. F. and Mellish С. S. (1981). Programming in Prolog. Springer-Verlag. [Имеется перевод: Клоксин У., Меллиш К. Программирование на языке Пролог. — М.: Мир, 1987.]
Lloyd J. W. (1984). Foundations of Logic Programming. Springer-Verlag.
Nilsson N. J. (1981). Principies of Artificial Intelligence. Tioga; Springer-Verlag.
Robinson A. J. (1965). A machine-oriented logic based on the resolution principle. JACM 12: 23-41. [Имеется перевод: Робинсон Дж. Машинно-ориентированная логика, основанная на принципе резолюции. — В кн. Кибернетический сборник, вып. 7, 1970, с. 194–218.]
Глава 3
Списки, операторы, арифметика
В этой главе мы будем изучать специальные способы представления списков. Список - один из самых простых и полезных типов структур. Мы рассмотрим также некоторые программы для выполнения типовых операций над списками и, кроме того, покажем, как можно просто записывать арифметические выражения и операторы, что во многих случаях позволит улучшить "читабельность" программ. Базовый Пролог (глава 2), расширенный этими тремя добавлениями, станет удобной основой для составления интересных программ.
3.1. Представление списков
Список — это простая структура данных, широко используемая в нечисловом программировании. Список — это последовательность, составленная из произвольного числа элементов, например энн, теннис, том, лыжи. На Прологе это записывается так:
[ энн, теннис, том, лыжи ]
Однако таково лишь внешнее представление списков. Как мы уже видели в гл. 2, все структурные объекты Пролога — это деревья. Списки не являются исключением из этого правила.
Каким образом можно представить список в виде стандартного прологовского объекта? Мы должны рассмотреть два случая: пустой список и не пустой список. В первом случае список записывается как атом []. Во втором случае список следует рассматривать как структуру состоящую из двух частей:
(1) первый элемент, называемый головой списка;
(2) остальная часть списка, называемая хвостом.
Например, для списка
[ энн, теннис, том, лыжи ]
энн — это голова, а хвостом является список
[ теннис, том, лыжи ]
В общем случае, головой может быть что угодно (любой прологовский объект, например, дерево или переменная); хвост же должен быть списком. Голова соединяется с хвостом при помощи специального функтора. Выбор этого функтора зависит от конкретной реализации Пролога; мы будем считать, что это точка:
.( Голова, Хвост)
Поскольку Хвост — это список, он либо пуст, либо имеет свои собственную голову и хвост. Таким образом, выбранного способа представления списков достаточно для представления списков любой длины. Наш список представляется следующим образом:
