А. Красько - Схемотехника аналоговых электронных устройств
2.12. Временные характеристики усилительных каскадов
2.12.1. Метод анализа импульсных искажений
Рассмотренные усилительные каскады могут быть использованы для усиления импульсных сигналов. Для оценки искажений формы усиливаемых импульсных сигналов необходимо рассмотреть переходные процессы в усилительных каскадах. При анализе переходных процессов будем считать каскады линейными, т.е. амплитуда сигналов в них существенно меньше постоянных составляющих токов и напряжений в рабочей точке. В этом случае наиболее удобным методом анализа является преобразование Лапласа (операторный метод).
Временной процесс в электрической цепи описывается системой интегро-дифференциальных уравнений (СИДУ). Применяя прямое преобразование Лапласа (ППЛ), приводят СИДУ к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая просто решается относительно некоторой промежуточной функции, по которой с помощью обратного преобразования Лапласа (ОПЛ) находится решение для исходной СИДУ.
ППЛ функции вещественного переменного f(t) ("оригинала") служит для нахождения преобразованной функции f(p) ("изображения") и определяется соотношением:
ОПЛ определяется формулой:
где p = α + jω.
Практически "оригинал" f(t) находят по изображению f(p) с помощью таблиц [6], три примера приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3
Обратное преобразование Лапласа
f(p) f(t) Вид f(t) 1 e-btИз теоремы о предельных значениях следует, что если f(t)≡f(p), то:
Применительно ПХ h(t) получим:
где Y(p) получается из АЧХ заменой jω на p, и учитывая, что "изображение" единичного скачка равно 1/p (см. таблицу 2.3).
Из последнего выражения следует, что при временном анализе усилительного каскада возможно отдельное рассмотрение областей малых времен (МВ) и больших времен (БВ) по схемам каскада для областей ВЧ и НЧ соответственно, и нахождения ty и Δ (см. рисунок 2.5).
Итак, анализ усилительных каскадов при импульсных сигналах сводится к следующим операциям:
◆ зная Y(jω), заменой jω на p и делением на p полученного выражения переводят его в "изображение" ПХ h(p);
◆ пользуясь таблицей, по h(p) находят "оригинал" ПХ h(t);
◆ рассматривая h(t) для схемы каскада в ВЧ области, находят ty, δ и их зависимость от элементов;
◆ рассматривая h(t) для схемы каскада в НЧ области, находят Δ и его зависимость от элементов;
◆ исходя из допустимых искажений импульсного сигнала, получают формулы для выбора элементов схемы каскада.
Из-за сильного изменения параметров транзистора от тока при больших амплитудах импульсного сигнала (одного порядка с амплитудами напряжения и тока в рабочей точке) и использовании упрощенных моделей ПТ и БТ (до 0,5fT), что не позволяет вести учет высших гармонических составляющих спектра сигнала, вносящих существенный вклад в искажения формы сигнала, эскизный расчет усилительных каскадов во временной области характеризуется большей (в сравнении с расчетом в частотной области) погрешностью.
В какой-то степени скорректировать погрешность можно путем учета времени запаздывания tз (см. рис.2.4), и усреднением параметров транзистора за время действия импульсного сигнала (рисунок 2.39).
Рисунок 2.39. Выходные ДХ каскада с ОЭ – импульсного усилителя
В отличие от усилительных каскадов гармонических сигналов, при выборе транзисторов для импульсных каскадов следует учитывать полярность выходного сигнала при выборе типа проводимости транзистора с целью экономии энергии источника питания. Если ИУ предназначен для усиления однополярного сигнала, то с энергетических соображений рекомендуется брать транзистор проводимости p-n-p для выходного сигнала положительной полярности n-p-n — для отрицательной.
На рисунке 2.39а проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки для импульсных сигналов с малой скважностью (Q≤10). Скважность Q определяется как отношение длительности периода следования импульсов к их длительности. Определить координаты рабочей точки (и точки, для которой рассчитываются параметры транзистора) можно, используя следующие соотношения:
На рисунке 2.39б проиллюстрирован процесс выбора рабочей точки для импульсных сигналов с большой скважностью (Q>10). Определить координаты рабочей точки можно, используя следующие соотношения:
Uк0 ≥ Uн + Uвых.
Выбор Iк0 ограничен снизу нелинейной областью характеристик транзистора и необходимым допуском на возможное его уменьшение при изменении температуры, обычно Iк0 ≈ (3…10) мА.
Расчет усредненных параметров транзистора в этом случае следует вести для точки с координатами:
Uк ≥ Uн + 0,5·Uвых;
Для импульсных сигналов типа "меандр" (Q=2) выбор рабочей точки и типа проводимости транзистора аналогичен случаю гармонического сигнала.
Хотя приведенные выше соотношения ориентированы на БТ, на них следует ориентироваться и при расчете каскадов на ПТ, учитывая особенности последних.
2.12.2. Анализ усилительных каскадов в области малых времен
Выражение для относительного коэффициента передачи усилительных каскадов на БТ и ПТ в области ВЧ имеет вид:
Yв(jω) = 1/(1 +jωτв).
Получим выражение для переходной характеристики:
hв(p) = Yв(p)/p = 1/p(1 + pτв).
По таблице 2.3 получим "оригинал":
hв(t) = 1 – exp(-t/τв).
Воспользовавшись определением времени установления (см. рисунок 2.4), получим:
hв(t1) = –exp(-t1/τв) = 0,1;
отсюда exp(-t1/τв) = 0,9;
hв(t2) = –exp(-t2/τв) = 0,9;
отсюда exp(-t2/τв) = 0,1;
тогда exp[(t2-t1)/τв] = exp(ty/τв]) = 0,9;
и окончательно получаем:
ty = 2,2τв.
Из анализа выражения для hв(t) следует, что процесс установления амплитуды заканчивается через t=(3…4)τв, следовательно, чтобы не было уменьшения K0 каскада из-за не достижения установившегося режима, необходимо, чтобы длительность импульса была:
Tи ≥ (3…4)τв.
Учесть время запаздывания tз для каскада на БТ можно следующим образом:
2.12.3. Анализ усилительных каскадов в области больших времен
Выражение для относительного коэффициента передачи усилительных каскадов на БТ и ПТ в области НЧ имеет вид:
Yн(jω) = jωн/(1 + jωτн).
Получим выражение для переходной характеристики:
hн(p) = Yн(p)/p = τн/(1 + pτн).
Рисунок 2.40. Переходный процесс в области БВ
По таблице 2.3 получим "оригинал":
hн(t) = –exp(–t/τн).
При Tи≤τн, разлагая hн(t) в степенной ряд и ограничившись двумя членами, при t=Tи (рисунок 2.40) получаем для случая малых искажений плоской вершины импульса (Δ≤20%):
hн(t) = –exp(–t/τн) ≈ 1 – Tи/τн = 1 – Δ,
