Владимир Дараган - Игра на бирже
Предположим, что распределение вероятностей роста акций максимально при р = 0,5 и равно нулю при р = 0 и при р = 1. Иными словами, число акций, имеющих 50%-ную вероятность роста за день, максимально, а акций, которые будут падать или расти со 100%-ной вероятностью, не существуют. Между этими значениями функцию распределения для простоты представим линейной, и распределение будет иметь форму равнобедренного треугольника. Если рынок растет, то центр этого треугольника будет смещаться вправо, что означает, что число акций с р > 0,5 превышает число акций с р < 0,5. Треугольная форма распределения остается неизменной, а происходит небольшое его смещение вправо. При падающем рынке число падающих акций превосходит число растущих акций, и наш треугольник будет смещаться влево. Мы проведем расчеты для трех положений центра треугольника — в точках 0,4; 0,5 и 0,6. Эта же модель соответствовать и разным вероятностям выбора «хороших» акций новичками (центр распределения в точке 0,4), средним трейдером или инвестором (центр в точке 0,5) и опытными игроками (центр в точке 0,6).
На основании предложенной модели распределений можно решать практически важную задачу: определить зависимость коэффициента роста К от значений S и L при различных распределениях. Мы рассчитали величины К при разных значениях S и L для трех различных состояний рынка. Полученные результаты приведены на рисунке 5.1 в виде контурных графиков. Точечная линия, проведенная через максимальные значения К указывает на оптимальные значения «стопов» S для различных значений L.
Анализируя данные графики, можно сделать очень важные выводы. Главный из них состоит в том, что если у акций существует распределение вероятностей их роста, то трейдер или инвестор может получить положительную прибыль, опираясь на адекватную стратегию, т.е. разумно планируя ожидаемую прибыль L и правильно расставляя «стопы» S.
S/L, % Рис. 5.1. Зависимости коэффициента роста для одного трейда от уровня стоп-заказа S и предела L, при котором акции продаются с прибылью. А — вероятность роста выбранных акций равна 0,4; В — вероятность роста выбранных акций равна 0,5; С — вероятность роста выбранных акций равна 0,6. Эти случаи описывают падающий, стабильный или растущий рынок соответственно. Данный пример также иллюстрирует выбор акций новичками (А), инвесторами с небольшим опытом (В) и профессионалами (С)Для падающего рынка при игре на повышение «стопы» необходимо ставить как можно ближе к текущей цене акций. Так. например, если вы решили, что акции могут вырасти на 20%, после чего вы их продадите, то «стоп» нужно ставить на уровне 10% от 20% — на уровне 2% от первоначальной цены. При нейтральном рынке «стопы» могут быть немного отодвинуты. При растущем рынке «стопы» могут составлять до 40% от величины намеченной прибыли. Таким образом, если L = 20 %, то стоп может стоять на уровне 8 % от начальной цены акций. Стратегия, в которой «стоп» S равен по величине планируемой прибыли L, самоубийственна: так, при S = L = 50% даже при нейтральном рынке трейдер будет терять на каждом трейде около 10% капитала. Трейдинг с большими планируемыми прибылями вообще опасен, здесь особенно важен выбор «стопов»: чем больше L, тем ближе должен быть «стоп» к текущей цене.
Как уже было отмечено, такая же модель описывает и распределение выбора акций биржевыми игроками разной квалификации. Начинающие игроки чаще выбирают неудачные акции, и их единственная возможность сохранить инвестиционный капитал — расстановка очень близких «стопов». Более опытные игроки, которые выбирают акции с большей вероятностью роста, могут позволить себе поставить «стопы» подальше.
Рассмотрим еще некоторые закономерности, сопутствующие покупке акций, у которых вероятность роста р отличается от вероятности падения q. В приведенных ранее примерах мы предполагали, что дневное изменение цены акций равнялось одному доллару. А что изменится, если изменение цены за день будет меньше, например, 0,5 или 0,25 доллара? Как изменятся вероятности выигрыша и проигрыша, средняя прибыль и продолжительность одного трейда? Обозначим изменение цены за день через АХ. Результаты расчетов для различных АХ при фиксированных величинах предела L = 4 и «стопа» S = 1 показаны в таблице 5.3.
Таблица 5.3.
р АХ P(L) P(S) G 0,3 1 0,02 0,98 -0,9 0,3 0,5 0,00 1,00 -1,0 0,3 0,25 0,00 1,00 -1,0 0,7 1 0,58 0,42 1,9 0,7 0,5 0,82 0,18 3,1 0,7 0,25 0,97 0,03 3,8Результаты, как видим, поразительны. При уменьшении изменения цены акций резко вырастают вероятности выигрыша при р = 0,7. При этом величина проигрыша при р = 0,3 остается неизменной, так как она ограничена уровнем «стопа», а выигрыш при р = 0,7 растет, асимптотически стремясь к величине своего предела L = 4. Единственный недостаток в таком случае — не отраженное в таблице резкое увеличение средней продолжительности трейда.
Таким образом, если изменение цены акций происходит более мелкими шагами, то при р > 0,5 вероятность выигрыша и величина прибыли заметно возрастают. Однако в таком случае инвестору надо быть готовым к длительному ожиданию запланированной прибыли.
Есть еще одна интересная закономерность, связанная с уменьшением кванта изменения цены акций. Чтобы выявить ее более четко, проведем вычисление вероятности срабатывания «стопа» при р = 0,4 в случае S = L = 1. Такую ситуацию можно представить в случае длительного роста акций, когда вероятность падения цены уже больше, чем вероятность ее роста. Трейдер хочет попробовать «вытянуть» последний доллар прибыли и пододвигает «стоп» как можно ближе к текущей цене акций. Его решение таково: если цена поднимется еще на доллар, то акции надо продавать. Если же цена упадет на доллар, то акции автоматически будут проданы «на стопе». Какова вероятность P(S), что сработает «стоп»? Ответ можно получить из таблицы 5.4.
