Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews
Вызывает большие сомнения, что 26,8 % — ное повышение курса доллара в августе 1998 г. не привело к структурным изменениям во временном ряде. Тем не менее уровни значимости F-критерия и LR-статистики, полученные в ходе тестирования, оказались в августе 1998 г. существенно выше 0,05. Это объясняется тем, что в табл. 5.6 представлены результаты тестирования для статистической модели, построенной на базе данных за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. При такой базе данных прирост курса доллара в августе 1998 г. на 1,67 руб. не выглядит чем-то экстраординарным, хотя сразу после августовского дефолта столь значительный взлет американской валюты буквально шокировал участников рынка.
Посмотрим, что произойдет, если мы возьмем в качестве базы данных период с июня 1992 г. по август 1998 г., т. е. фактически смоделируем ситуацию реального прогнозирования. С этой целью представим, что мы делаем прогноз на сентябрь 1998 г. в августе 1998 г., а потому более поздней информацией по курсу доллара не обладаем. Тем более что мы уже умеем быстро менять нашу базу данных (см. алгоритм действий № 15 «Как в EViews можно быстро изменить выборку данных»).
После того как мы в очередной раз изменили выборку, у нас появилась возможность построить прогноз на сентябрь 1998 г. на основе рыночных данных (по курсу доллара на конец каждого месяца) за период с июня 1992 г. по август 1998 г. С этой целью мы сначала решаем уравнение регрессии (см. алгоритм действий № 6 «Как решить уравнение регрессии в EViews»), а потом делаем прогноз и соответственно сразу же находим остатки (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»). Вывод данных по этому уравнению регрессии представлен в табл. 5.12.
Согласно прогнозу, составленному по этому уравнению регрессии, курс американского доллара к концу сентября 1998 г. должен был вырасти до 9 руб. 3 коп. Однако в действительности стоимость американской валюты к тому времени взлетела до 16 руб. 6 коп., т. е. оказалась выше прогнозируемого значения на 7 руб. 3 коп. Теперь посмотрим, сможем ли мы диагностировать структурные изменения в августе 1998 г., не обращаясь при этом к более поздней рыночной информации.
С этой целью лучше воспользоваться другим тестом Чоу — тестом на точность прогноза. Дело в том, что тест на структурную стабильность требует, чтобы количество наблюдений в каждом из выделенных периодов временного ряда было равно количеству параметров в оцененной статистической модели, которых у нас два (по числу переменных). Таким образом, для проведения теста Чоу на стабильность нам пришлось бы выделять в отдельный период два месяца — июль и август 1998 г., хотя в первом месяце, как известно, курс доллара еще колебался в рамках установленного российским правительством коридора. Тест Чоу на точность прогноза лишен этого недостатка, поэтому нам нужно уметь им пользоваться. Для этого используется алгоритм действий № 19.
Алгоритм действий № 19 Методика проведения теста Чоу на точность прогноза для прогностической модели USDOLLAR = а × USDOLLAR(-1) + b × USDOLLAR(-2) Шаг 1. Основные идеи, на которых построен тест Чоу на точность прогнозаТест Чоу на точность прогноза оценивает две статистические модели: одну, построенную при помощи всей выборки данных, и другую, построенную на неполной части выборки, в которую не включаются прогнозируемые наблюдения. При этом выдвигается нулевая гипотеза о структурной стабильности во временном ряде. Однако в случае выявления существенной разницы между двумя моделями нулевая гипотеза отвергается и делается вывод о значимости структурных изменений, произошедших в момент перехода от неполной выборки к прогнозируемым наблюдениям.
Для оценки результатов теста EViews сообщает две статистики: величины F-критерия и LR-статистики. Расчет F-критерия основан на сравнении суммы квадратов остатков, полученных для моделей, основанных на всей и неполной выборках (см. формулу (5.6)), a LR-статистики — на сравнении соотношения ограниченного и неограниченного максимума логарифма правдоподобия. При этом в случае если уровень значимости F-критерия и LR-статистики меньше 0,05, нулевая гипотеза отвергается. Некоторые математические подробности по этому тесту приводятся ниже.
Шаг 2. Проведение в EViews теста Чоу на точность прогноза
Чтобы в EViews получить результаты теста Чоу на точность прогноза, необходимо выбрать следующие опции: VIEW/STABILITY TESTS/CHOW FORECAST TEST… (посмотреть/тесты на стабильность/тест Чоу на точность прогноза). После чего в появившемся диалоговом мини-окне CHOW TESTS мы указываем прогнозируемое наблюдение — 98m08, т. е. август 1998 г. (рис. 5.9). Таким образом, все остальные наблюдения у нас попадут в неполную выборку охватывающую период с июня 1992 г. по июль 1998 г.
Если в диалоговом мини-окне CHOWTESTS мы щелкнем кнопку ОК, то получим готовый вывод данных с результатами теста Чоу на точность прогноза. Эти данные поместим в табл. 5.13, из которой следует, что уровень значимости как F-критерия, так LR-статистики у нас оказался равен нулю. Следовательно, нулевая гипотеза о структурной стабильности во временном ряде отвергается и делается вывод о значимости структурных изменений во временном ряде, произошедших в августе 1998 г. Таким образом, вывод о наличии структурных изменений зависит не только от этих изменений, но и от объема взятой нами выборки.
Некоторые математические подробности для теста Чоу на точность прогнозаРасчет F-критерия для теста Чоу на точность прогноза построен на сравнении суммы квадратов остатков, полученных для двух моделей, основанных соответственно на всей и неполной выборках.
При этом вычисления делаются по следующей формуле:
где SS1 — сумма квадратов остатков, полученных по уравнению регрессии, построенному на всей выборке;
SS2 — сумма квадратов остатков, полученных по уравнению регрессии, построенному на неполной выборке;
Т1 — количество наблюдений в неполной выборке;
Т2 — количество прогнозируемых наблюдений, т. е. наблюдений, не вошедших в неполную выборку;
k — количество параметров в уравнении регрессии.
Таким образом, в нашем случае фактический F-критерий в тесте Чоу на точность прогноза относительно прогнозируемого наблюдения — августа 1998 г. будет иметь следующее значение:
