Владимир Брюков - Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews
3.7. Оценка точности решения уравнения авторегрессии в EViews
Важным критерием оценки эффективности статистической модели является уровень точности, получаемый с помощью определенной статистической модели при прогнозе курса доллара. Его в EViews можно оценить с помощью алгоритма действий № 8.
Алгоритм действий № 8 Как оценить точность статистической модели в EViews Шаг 1. Выбор необходимой опцииЧтобы оценить точность статистической модели, нужно в строке 3 EQUATION (уравнение) выбрать опцию FORECAST.
Шаг 2. Заполнение мини-окна FORECAST.В результате откроется мини-окно FORECAST, которое следует заполнить таким образом (рис. 3.6).
По умолчанию в опции FORECAST NAME (название файла с прогнозом) задается название файла с точечным прогнозом путем прибавления к исходному файлу латинской буквы f. Например, если у нас исходный файл — USDollar, то название файла с прогнозом будет задано программой как USDollarf. В опции FORECAST SAMPLE (выборка для прогноза) по умолчанию задается исходная выборка данных для прогноза, которую при необходимости можно изменить. В опции METHOD (метод прогноза) нам следует выбрать STATIC FORECAST (статичный прогноз), т. е. мы оцениваем точность прогноза только на один следующий месяц. Если в опции METHOD выбрать вариант DYNAMIC FORECAST (динамичный прогноз), то это увеличило бы временной горизонт для прогноза, но его точность существенно снизилась бы. Дело в том, что при динамическом прогнозировании предсказание на следующий месяц составляется так же, как и при статичном, но прогнозы на более длительные сроки составляются на основе расчетных, т. е. предсказанных, а не фактических значений независимой переменной.
В опции OUTPUT (вывод итогов) мы задали вариант FORECAST EVALUATION (оценка прогноза) и получили таблицу с оценкой точности прогноза этой статистической модели (см. табл. 3.6). При необходимости в последней опции можно задать еще и вариант FORECAST GRAPH (график прогнозов), после чего можно получить и график с прогнозами.
Шаг 3. Интерпретация параметров, характеризующих уровень точности статистической моделиЧтобы по табл. 3.6 вынести суждение о качестве статистической модели, сначала нужно ознакомиться с табл. 3.5. Причем в первую очередь следует обратить внимание на раздел этой таблицы «Идеальное значение параметра». Из него можно сделать вывод: чем ближе стремятся к нулю параметры, представленные в табл. 3.6, тем выше прогностическая ценность статистической модели. Единственным исключением из этого правила является параметр Covariance Proportion (доля ковариации, т. е. доля несистематической ошибки), для которого идеальным значением является единица.
В алгоритме действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews» в самом общем виде уже говорилось об интерпретации параметров, характеризующих уровень точности статистической модели. Однако далее все желающие могут более подробно ознакомиться со спецификой параметров, содержащихся в табл. 3.6. «Оценка точности уравнения регрессии (статистической модели) с параметрами USDollar = 0,2260 + 1,2980 USDollar(-l) — 0,3047 USDollar(-2)».
В частности, Root Mean Squared Error (квадратный корень средней ошибки предсказания) представляет собой квадратный корень из суммы квадратов остатков (разницы между фактическим и предсказанным значением), деленной на общее количество наблюдений. Квадратный корень средней ошибки предсказания находят по следующей формуле:
где Yt — фактические значения курса доллара;
Ŷt — предсказанные значения курса доллара;
п — количество наблюдений;
е — ошибки (остатки) или разница между расчетным и фактическим значением курса доллара.
На основе имевшихся у нас данных квадратный корень средней ошибки предсказания по курсу доллара имеет следующее значение:
При этом следует иметь в виду, что величина квадратного корня средней ошибки предсказания всегда чуть больше стандартной ошибки, представленной, например, в «Выводе итогов в Excel для уравнения авторегрессии 2-го порядка AR(2)» (см. табл. 3.2). Это объясняется тем, что квадратный корень средней ошибки предсказания находится путем деления суммы квадратов остатков на общее количество наблюдений. В то время как стандартная ошибка находится путем деления суммы квадратов остатков на число степеней свободы. Так, в нашем случае квадратный корень средней ошибки предсказания равен 0,805567 (при общем числе наблюдений, равном 213), а стандартная ошибка равна 0,811301 (при 210 степенях свободы). Причем число степеней свободы для нашей статистической модели находят следующим образом:
df = п — k — 1 = 213 -2 -1 = 210,
где k — количество факторных переменных в статистической модели.
Mean Absolute Error (средняя ошибка) по модулю представляет собой абсолютную (без учета знака) сумму остатков (ошибок), деленную на общее количество наблюдений. Поскольку при сложении сумма остатков стремится к нулю, для нахождения средней ошибки приходится использовать их модульные значения. Средняя ошибка по модулю вычисляется по формуле
Для нашей статистической модели средняя ошибка по модулю равна:
Mean Absolute Percentage Error (средняя ошибка по модулю, %) равна сумме относительных ошибок (остатков), деленной на общее количество наблюдений. Средняя ошибка по модулю находится следующим образом:
В этом случае средняя ошибка по модулю имеет следующее значение:
Как мы уже говорили, по трем перечисленным выше параметрам — Root Mean Squared Error, Mean Absolute Error и Mean Absolute Percentage Error — выбор обычно делается в пользу той статистической модели, у которой значения этих параметров стремятся к нулю. Вполне очевидно, что чем меньше квадратный корень средней ошибки предсказания, средняя ошибка по модулю и средняя ошибка по модулю (%), тем выше прогностическая ценность модели. При этом следует иметь в виду, что все три перечисленных выше параметра имеют диапазон значений от нуля до бесконечности.
Несколько особняком стоят четыре остальных параметра, представленных в табл. 3.6. Из них главным является Theil Inequality Coefficient (коэффициент неравенства Тейла), в то время как три других можно назвать производными от первого. При этом значения этих четырех параметров изменяются в пределах от нуля до единицы.
Theil Inequality Coefficient служит для общей оценки качества прогностической модели. Как мы уже говорили, идеальным для статистической модели считается значение коэффициента Тейла, равное нулю. Таким образом, чем ближе этот коэффициент к нулю, тем ценнее предсказание.
