Питер Бернстайн - Против богов: Укрощение риска
{5}
Предложенное Бернулли решение парадокса подвергалось критике, потому что он не рассматривал игру, в которой ставки будут расти быстрее, чем определил Николай. Тем не менее, поскольку с некоторого момента заинтересованность игрока становится пренебрежимо малой, процесс в конечном счете приведет к тому, что для Павла игра потеряет смысл независимо от скорости роста ставок.
{6}
Теоретический анализ этого вопроса дал Дэвид Дюран [Durand, 1959], который сумел предвидеть события, описываемые в следующем абзаце.
{7}
Это упрощение. Полезность любого проигрыша зависит от богатства игрока. Здесь предполагается, что состояния обоих игроков одинаковы.
Глава 7
{1}
Ему была свойственна своеобразная поэтичность, сказавшаяся, к примеру, в пожелании, чтобы на его могильном камне высекли прекрасную спираль Фибоначчи, поскольку ее свойство расширяться, не изменяя формы, является «символом стойкости и неизменности посреди хаоса и напастей, а в конечном итоге — даже нашего воскрешения во плоти». Под спиралью он потребовал выбить эпитафию: «Eadem Миtata resurgo» («Неизменная в вечном движении»), см.: [David, 1962, р. 139].
{2}
В одном из последующих писем Якобу Лейбниц заметил: «Можете не сомневаться, что любой, кто попытается на основе данных о продолжительности жизни в современных Лондоне и Париже делать выводы о смертности праотцев, живших до Потопа, придет к чудовищно искаженным выводам» [Hacking, 1975, р. 164]
Глава 8
{1}
Соотношение франка и доллара в течение многих лет с удивительным постоянством держалось на уровне 5 : 1. Таким образом, 2000 франков можно приравнять к 400 долларам. В 1807 году покупательная способность доллара была в двенадцать раз выше, чем сегодня.
{2}
Среднее квадратичное отклонение — это величина, которую де Муавр предложил использовать для измерения разброса наблюдаемых значений вокруг среднего значения. В распределении де Муавра приблизительно две трети (68,26%) результатов наблюдений в большую или меньшую сторону отличаются от среднего значения на величину среднего квадратичного отклонения; 95,46% отличаются от среднего на удвоенное среднее квадратичное отклонение.
{3}
Опыт Ричарда Прайса напоминает нам, насколько важно качество самих исходных данных. Иначе ХВХВ: хлам на входе, хлам на выходе.
{4}
Искушенным в статистике читателям может не понравиться, что я использую в последующем обсуждении логарифмически нормальное распределение. Для не столь сведущих в статистике читателей такая форма изложения будет более понятной, и при этом потеря точности оказалась слишком незначительной, чтобы оправдать последующие сложности.
{5}
Эти данные относятся только к росту котировок и не включают данные о дивидендах. Если же включить данные о доходе от дивидендов, значение средней будет равно 12,3%, а среднее квадратичное отклонение — 20,5%.
Глава 9
{1}
Гальтон наверняка счел бы Кардано выдающейся личностью, но что он должен был бы подумать о его несчастном потомстве? С Гауссом, тоже выдающимся человеком, дело обстоит получше, пятеро из его детей выжили; один стал известным инженером, а двое эмигрировали в Соединенные Штаты, чтобы стать удачливыми бизнесменами (а также сбежать от подавляющего влияния своего отца); один из них был одновременно блестящим лингвистом, игроком и искусным математиком.
Глава 10
{1}
Между прочим, я не родственник Санфорда Бернстайна.
{2}
Противоположные тенденции с очевидностью прослеживаются в динамике процентных ставок, которые демонстрируют «уклонение» (aversion) от средней. Более велика вероятность того, что сложившаяся тенденция будет длиться и впредь, а не сменится противоположной. За двухлетние периоды дисперсия доходности 90-дневных казначейских векселей США в 2,2 раза превысила показатель дисперсии за годовые периоды, а за восьмилетний период — почти в 32 раза; в еще более длительной перспективе результаты оказываются сходными, хотя и не столь выраженно.
{3}
В те дни депрессии называли «паниками»; термин «депрессия» представляет собой удобный эвфемизм. Позднее общепринятым эвфемизмом стал «спад». Остается только гадать, насколько глубоким должен стать спад, чтобы эксперты- решились назвать его «депрессией».
Глава 11
{1}
Флоренс Найтингейл описывается Эдвардом Гуком, одним из ее биографов, как «страстный статистик». Неутомимая собирательница данных в традициях Гальтона, она была также восторженным почитателем работы Кветеле, которая побудила ее к написанию книги по медицинской и другим разделам социальной статистики. См.: [Kendall, Plackett, 1977, с. 310-327].
Глава 12
{1}
Есть и другая сторона медали. Риск часто выполняет роль стимулятора. Без него общество могло бы впасть в вечную дремоту.
Глава 13
{1}
Найт редко использует такие таинственные понятия. Apodeictic означает 'неопровержимый, необходимо верный вследствие логической определенности'.
Глава 14
{1}
Кажется, их «любовь» была взаимной. Моргенштерн был невысокого мнения о математических познаниях Самуэльсона. Наябедничав, что, по словам фон Неймана, Самуэльсон имеет «смутное представление о стабильности», он пророчил, что «ему и тридцати лет не хватит, чтобы понять теорию игр!», см.: [Leonard, 1994, р. 494п].
{2}
Репке, тоже христианин, намного откровеннее, чем Моргенштерн, рассказывал о причинах, заставивших его покинуть гитлеровскую Германию.
Глава 15
{1}
Слово портфель (portfolio) имеет латинские корни и происходит от portare, что значит 'нести', и folio, что значит 'страница' или 'лист'. Portfolio означает 'набор бумаг, фиксирующих имущественные права'.
{2}
Только на мексиканском рынке среднее квадратичное отклонение выросло от 8 до 10% в месяц (вчетверо больше, чем для индекса S&P500), а в первой половине 1995 года оно превысило 15% в месяц.
{3}
Об обширной и содержательной дискуссии по этому вопросу см. «The Journal of Investing* (1994, Fall).
{4}
Участвуя в шаблонном воскресном радиошоу, Джек Бенни долго молчал, стоя лицом к лицу с грабителем, потребовавшим: «Кошелек или жизнь». После продолжительной паузы грабитель вскричал: «Ну!» Как и-следовало ожидать. Бенни ответил: «Я думаю».
Глава 16
{1}
Канеман описал свое первое знакомство с экспериментальными исследованиями, когда один из его профессоров рассказал ему историю о ребенке, которому предложили выбор между маленьким леденцом на палочке сегодня и большим завтра. Ответ ребенка на этот простой вопрос точно соответствовал важнейшим обстоятельствам его жизни: семейному доходу, наличию одного или обоих родителей и степени доверия.
Глава 17
{1}
На этот счет см. прекрасный обзор в брошюре «Триумф индексации», опубликованной ассоциацией взаимных инвестиционных фондов Vanguard Group в мае 1995 года. В настоящей главе мы детально рассмотрим этот спорный вопрос.
{2}
Обращаясь к Национальной ассоциации риэлтеров в мае 1995 года, не кто иной, как председатель Федеральной резервной системы Алан Гринспен (Greenspan), подтвердил правильность аналогии со свиньей-копилкой: «Трудно переоценить влияние изменений цены дома на психологию и поведение потребителей... Потребители рассматривают свою недвижимость как страховку на черный день». В результате роста выданных под залог жилища кредитов доля жилищной собственности, принадлежащей домовладельцам, снизилась от 73% от стоимости жилищ в 1983 году до примерно 55% в 1995 году, создав то, что в выпуске «Business Week» от 10 июля 1995 года было названо «главным препятствием к стремительному росту расходов».
{3}
