Стенли Вейнбаум - Предел бесконечности
Меня озарило! Разгадка ясна, как божий день! Любой студент, изучающий математику, знает, что лишь одна цифра является и одновременно и действительным, и мнимым числом. «Это — ноль! Я знаю ответ!» — эти слова звучали в ушах, как грохот барабанов! Мне стоило больших усилий оставаться внешне спокойным.
— Мистер Строн, — сказал я, — величина, которую вы задумали, ноль?
Он засмеялся. Неприятный дребезжащий звук разнесся по комнате.
— Нет, доктор Ааронс. Я так же, как и вы, знаю, что ноль — одновременно и действительное, и мнимое число. Позвольте обратить ваше внимание на мой предыдущий ответ. Я не сказал, что эта величина одновременно и мнимая, и действительная. Я сказал, что она может быть любой! — Он направился к двери. — Вынужден указать, что у вас осталось восемь попыток. Со своим поспешным ответом вы попали пальцем в небо. Доброго вам вечера!
Он ушел. За дверью послышался глухой звук засова, входившего в гнезда. Терзаемый отчаянием, я опустился в кресло, даже не притронувшись к роскошному ужину.
Прошло много времени, прежде чем мои мысли снова обрели ясность. Не знаю точно, сколько именно, я не смотрел на часы. Вскоре я, однако, несколько оправился, настолько, что выпил немного вина и съел ростбиф. Бульон, к сожалению, безнадежно остыл. Затем я задумался над третьим вопросом.
Я проанализировал всю имеющуюся информацию: намеки Строна относительно терминов, ответы на первый и второй вопросы… Он определенно указывал на некое числовое выражение. Значит, исключена возможность использования символов «X» и «У». Величина либо действительная, либо мнимая, но не ноль. Я начал перебирать возможные варианты. Квадратный корень действительного числа может дать мнимое число. Если в величине больше, чем одна цифра, или используется показатель степени, тогда загаданное им число, без сомнения, квадратный корень мнимого числа. Внезапно меня посетила еще одна идея! На клочке бумаги я нацарапал несколько символов, затем, чувствуя себя абсолютно опустошенным, бросился на кровать и уснул. Но покоя не было и во сне. Мне снилось, что Строн столкнул меня в море, кишащее зубастыми математическими чудовищами.
Утром меня разбудил скрип двери. Комната была освещена светом, проникавшим через люк в потолке. Строн вошел, балансируя на одной руке подносом, в другой он по-прежнему держал уже намозоливший глаза пистолет. Он поставил на столик полдюжины накрытых крышками тарелок и забрал остатки ужина.
— У вас плохой аппетит, доктор Ааронс, — прокомментировал он. — Неужели вы позволите, чтобы нервное напряжение повлияло на ваши умственные способности? — Он ухмыльнулся, наслаждаясь шуткой. — Больше вопросов пока нет? Это не принципиально. До четырех часов завтрашнего дня у вас есть время подготовить еще два вопроса.
— У меня есть вопрос, — ответил я, окончательно проснувшись, встал и расправил на столе листок бумаги. — Число, мистер Строн, можно выразить путем различных операций. Например, число 4 можно получить в результате умножения 2 × 2 = 4, сложения 3 + 1, деления 8 ÷ 2 или вычитания 5–1, возведения в степень 22, извлечения квадратного корня из 16 или кубического из 64. Все это различные способы представления числа 4. На листке я написал все символы математических операций. Вот мой вопрос: какие из этих знаков использованы в задуманном выражении?
— Очень тщательно продумано, доктор Ааронс! Вы соединили несколько вопросов в одном. — Он взял со стола листок бумаги и указал на первый знак в моем списке — знак вычитания, простое тире!
Это тире, обыкновенная горизонтальная палочка, зачеркнула все мои рассуждения. Проработанная теория об извлечении квадратного корня из мнимого числа, для получения действительного не подтвердилась. Путем сложения или вычитания действительно число никак не перейдет в мнимое. Только с помощью умножения, возведения в степень или деления можно совершить такое математическое чудо! Я снова оказался в полной растерянности и долго не мог собраться с мыслями.
Часы складывались в дни мучительно медленно и неотвратимо быстро, становясь пыткой для приговоренного к смерти. Я был словно парализован. Странные, парадоксальные ответы обезоружили меня. Но я продолжал бороться.
Четвертый вопрос:
— Есть ли мнимые числа в выражении?
Четкий, холодный ответ:
— Нет.
Пятый:
— Сколько однозначных чисел в этой последовательности?
Ответ снова четкий:
— Два.
Получив новую пищу для размышлений, я сформулировал очередную задачу: какие два однозначных числа, соединенные знаком минус, образуют либо действительное, либо мнимое число?
«Это невозможно, — думал я. — Этот маньяк просто издевается надо мной!»
И все же это было слишком изобретательное, слишком остроумное сумасшествие. Я готов поклясться, что Строн был искренен в желании добиться справедливости, пусть даже таким извращенным путем.
На шестом вопросе на меня снизошло вдохновение! По правилам игры Строн обязан был отвечать на любой вопрос, кроме прямого: «Что это за выражение?» По-моему, я нашел выход! Я едва дождался следующей встречи и торопливо спросил:
— Мистер Строн, вот вопрос, на который по правилам нашей игры вы обязаны ответить! Если поставить после вашего выражения знак равенства, какое число будет стоять после него? Чему равна задуманная вами числовая последовательность?
В ответ раздался дьявольский смех. Почему? Неужели я смутил его?
— Умно, доктор Ааронс! Очень умно! Она равна любому числу!
Кажется, в отчаянии я крикнул:
— Любому? Любому! Вы обманщик! Ваша игра — мошенничество! Такого выражения не существует!
— Оно есть, доктор! Хороший математик смог бы вычислить его. — Строн вышел, продолжая смеяться.
Я не спал всю ночь. Час за часом, сидя за проклятым столом, я собирал клочки информации, анализировал, вспоминал. И все-таки нашел решение! Вернее, несколько его вариантов. Бог мой, чего мне это стоило! До конца безумной игры оставалось два дня и четыре вопроса. Решение проблемы постепенно вырисовывалось, но от нервозности ситуации в голове все смешалось. Чувство самосохранения требовало, чтобы я действовал постепенно, проверяя свою догадку оставшимися вопросами. Но все мое существо восставало против невыносимого напряжения, в котором я жил последние дни: «Сделай ставку на последние четыре вопроса. Задай их все сразу и прекрати эту агонию любым способом».
Я подумал, что нашел ответ. О, этот сумасшедший оказался дьявольски умен! Он указал на знак вычитания, и я мыслил в ложном направлении. На самом же деле он, вероятно, имел в виду знак простой дроби. Графически они идентичны — обыкновенные тире. Но один означает вычитание, а другой деление. 1–1 = 0, но 1÷ 1 = 1! Если Строн подразумевал знак деления, тогда проблема легко решается. Выражение, которое буквально означает любое число, — это 0 ÷ 0! Да, ноль, разделенный на ноль. Для лучшего понимания этого утверждения привел пример: возьмем произведение 2 × 3 = 6. По-другому можно сказать, что в шести три раза по два. Теперь рассмотрим равенство 0 × 6 = 0. Совершенно верно, не так ли? В этом произведении шесть раз по нулю. Таким образом, частное — ноль, деленный на ноль, равно любому числу, действительному или мнимому.
