Терри Пратчетт - Наука Плоского мира. Книга 4. День Страшного Суда
Со всеми этими различиями можно смириться, но гравитационные волны в трёхмерном мире нужны для того, чтобы связать теорию относительности с квантовой. Отсутствие гравитационных волн в двухмерном мире является сплошной головной болью, поскольку это означает, что нет ничего для квантования, то есть отсутствует точка отсчёта для разработки квантовой механики. Гравитации должны соответствовать гипотетические частицы, названные «гравитонами», а в квантовой теории у каждой частицы имеется призрачный попутчик – волна. Нет волн – нет гравитации. В 1989 году Эдвард Виттен, один из создателей теории струн, столкнулся с другими проблемами квантовой теории, связанными с полями неволновой природы. Двухмерная гравитация, рисующая сходную картинку, открыла ему глаза на недостающий элемент.
Топологию.
Даже когда гравитация не является волной, она может оказывать сильное воздействие на пространство. Решение Виттену подсказал его опыт в топологической теории квантового поля, где появляется этот элемент. Скромный тор, являющийся по сути простейшим из нетривиальных топологических пространств, сыграл тут главную роль. Мы уже упоминали о плоском торе, получаемом путём склеивания противоположных сторон квадрата. Квадрат замечателен тем, что его можно заполнить сеткой из меньших квадратов, из-за своей дискретности вызывающих у нас ассоциации с квантами, так как они похожи на маленькие дробинки. Но плоский тор можно сделать и из другой фигуры, а именно из параллелограмма.
Форму параллелограмма описывает число, называемое модулем, которое позволяет отличать длинные и узкие параллелограммы от коротких и широких. Различные модули – различные торы. И хотя все полученные таким способом торы окажутся плоскими, их метрики будут различаться. Их нельзя отобразить друг в друге, сохранив нетронутыми все расстояния. Гравитация в Торландии не нуждается в гравитонах, она меняет модуль, то есть форму пространства.
Стивен Карлип доказал наличие в Торландии аналога Большого взрыва. Однако он начинается не с точки сингулярности, а с круга, то есть с тора нулевого модуля. По прошествии времени модуль увеличивается, и круг разрастается в тор. Вначале всё это напоминает велосипедную шину и соответствует узкому параллелограмму, постепенно превращавшемуся в квадрат – стандартную модель плоского тора, который затем сворачивается в бублик. Таким образом, главная цель флатландского Большого взрыва – создание А. Квадрата. Важно то, что Карлип смог полностью заквантовать весь процесс и сформулировать его квантово-механический аналог. Это позволило физикам-теоретикам исследовать связь между квантовой теорией и гравитацией в точной математической среде.
Торландия проливает свет и на процесс квантования теории гравитации, одной из «жертв» которого стало время. Квантовая волновая функция Торландии вообще его игнорирует.
В шестой главе «Науки Плоского мира III» мы с вами беседовали о книге Джулиана Барбура «Конец времени», в которой он выдвигает идею отсутствия времени в квантовом мире, где существует лишь одна универсальная, вневременная волновая функция. Идеи Барбура широко интерпретировались как попытка доказать нам, что время – это иллюзия. Барбур пишет: «Существуют только вероятности, заданные раз и навсегда». Мы же доказывали, что помимо универсальной волновой функции в нашей Вселенной имеется и другая – базовая квантово-теоретическая функция, описывающая вероятные переходы от одного состояния к другому. Эти вероятности показывают, что некоторые состояния находятся ближе друг к другу, чем к другим. Именно это позволяет нам располагать события в их естественном порядке, придавая тем самым смысл понятию «время».
Торландия поддерживает эту идею, потому что для неё есть несколько рациональных определений времени, даже если в её квантовой волновой функции время отсутствует. Во-первых, время там можно измерить, используя торландский аналог GPS-спутников; во-вторых, с помощью длин кривых, изменяющихся в период от «Большого взрыва» до «сейчас»; в-третьих, можно воспользоваться текущим размером «вселенной». Так что Торландия отнюдь не безвременна. Просто нужно знать, как на неё посмотреть. Время Торландии подсказывает интригующую мысль: а что, если время – это всего лишь следствие гравитации?
Ещё одна идея, которую ставит под сомнение Торландия, – это голографический принцип. Он заключается в том, что квантовое состояние всего наблюдаемого универсума может быть спроецировано на горизонт событий любой чёрной дыры – точки, из которой ни для чего нет возврата. Поэтому трёхмерную Вселенную можно свести к двухмерной. Это всё равно что сделать «волшебную» фотографию, достоверно передающую все аспекты реальности. В Круглом мире, когда вам показывают фотографию лужка с пасущимися овечками, вы не знаете, не спрятались ли за некоторыми из них ягнята. Но если это будет «горизонтально-событийное» фото Вселенной, ничто не скроется от ваших глаз. Два измерения будут вести себя так же, как три. Физические законы изменятся, но всё остальное будет совпадать точь-в-точь.
Это немного похоже на то, как двухмерная голограмма создаёт трёхмерную картинку, из-за чего принцип и получил название голографического. Это наводит на мысль, что вопрос о количестве измерений не просто остаётся открытым. Вполне вероятно, что это просто не может быть определено и ответы «два» или «три» оба одновременно окажутся верными. Данная идея привела не только теорию струн к некоторому прогрессу в описании гравитации, но и к появлению в прессе статеек под броскими заголовками типа «Ты – голограмма!».
Физики начали подозревать, что схожий принцип работает при любом количестве измерений. Однако, как выяснилось, никакого голографического принципа в Торландии нет. А. Квадрат, может быть, и плоский тип, но он не голограмма. Так что мы с вами, наверное, тоже не голограммы, что, конечно, не может не радовать.
В самое последнее время всплыли ещё более радикальные идеи о форме нашей Вселенной, угрожающие разрушить самые укоренившиеся космологические представления. Вселенная может оказаться не гигантской гиперсферой и даже не евклидовой плоскостью, а чем-то намного более сложным, словно сошедшим с офортов голландца Морица Эшера.
Добро пожаловать в Эшерландию.
Гиперсфера – это классическая поверхность с постоянной положительной кривизной. Классическая поверхность с постоянной отрицательной кривизной называется гиперболической плоскостью. Её можно представить как круглый диск в обычной евклидовой плоскости, но с необычной метрикой: по мере приближения к границе диска единица измерения уменьшается. Некоторые гравюры Эшера основаны именно на свойствах гиперболической плоскости. Одна из самых знаменитых – это «Предел круга IV», хотя обычно вспоминают его «Ангелов и демонов», на которой изображён круг, заполненный чёрными демонами и белыми ангелами. Чем ближе к границе круга, тем мельче становятся фигурки, словно превращаясь в бесконечное множество. По метрике же гиперболической плоскости все эти фигурки, и ангелов, и демонов, одинакового размера.
