Дарья Нестерова - Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами
Но если он запустит руку в коробочку с девятнадцатью купюрами, то его шансы выудить стодолларовую составят 9 из 19. Поэтому в целом вероятность того, что Иван достанет желанную купюру, можно определить так:
Это означает, что шансы Ивана вытаскивать ежегодно на свой день рождения по стодолларовой купюре равны 0,7368, или примерно 74%.
Звезды балета
Условие
Звезды балета, сестры Ирина и Елена, вовсе не собирались открывать поклонникам свой возраст.
Их пресс-секретарь на вопрос репортеров о возрасте сестер сказал следующее: «Если сложить возраст обеих сестер, в сумме получится 44.
Сейчас Ирине вдвое больше, чем было Елене, когда Ирине было наполовину столько же, сколько будет Елене, когда она станет вдвое старше, чем была Ирина тогда, когда ей было в три раза больше, чем тогда Елене».
Сколько лет сестрам?
Ответ
Чтобы ответить на этот вопрос, следует начать решение задачи с конца. Когда Елене было 5,5 лет, Ирине было 16,5 лет, когда Елене будет в три раза столько же, то есть 49,5 лет, то, разделив это число пополам, получим 24 и 3/4. Когда Ирине было столько лет, Елене было 13 и 3/4 лет. Следовательно, возраст Ирины в два раза больше, то есть 27,5 лет. Теперь нетрудно узнать возраст другой сестры: 44 – 27,5 = 16,5.
Максимальная сумма
Условие
На рисунке 44 числа 1, 18, 17 и 14 стоят в углах воображаемого квадрата и дают в сумме 50. Найдите квадрат (любого размера) с числами, стоящими в его углах, которые давали бы максимальную сумму.
Рис. 44. Числа в углах квадрата, дающие в сумме 50
Ответ
Максимальная сумма чисел, находящихся в углах квадрата, равна 82 (рис. 45).
Рис. 45. Квадрат с числами в углах, сумма которых равняется 82
Попрыгунья-стрекоза
Условие
Попрыгунья – стрекоза 1/2 каждых суток лета спала, 1/3 каждых суток танцевала, 1/6 часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме.
Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме?
Ответ
На подготовку к зиме у стрекозы не оставалось времени.
Разбитый циферблат
Условие
Циферблат часов (рис. 46) разбился на четыре части так, что сумма римских чисел на каждом куске стала равняться двадцати.
Рис. 46. Циферблат
Определите, как треснул циферблат.
Ответ
Ответ показан на рисунке 47.
Рис. 47. Разбитый циферблат
Сумма и произведение
Условие
Назовите состоящие из одинаковых цифр числа, сумма которых равна их произведению. При этом числа должны состоять не менее, чем из двух цифр.
Ответ
Это числа 11 и 1,1. При сложении и перемножении результат равен 12,1.
Тараканы
Условие
В углах квадрата со стороной 10 см находится по таракану.
Если все четыре насекомых начнут двигаться одновременно и с постоянной скоростью, каждый – по одной из сторон квадрата по направлению к другому таракану (по часовой стрелке), то какое расстояние преодолеет каждый из них до того момента, когда тараканы встретятся?
При этом следует помнить, что тараканы всегда ползут по кратчайшему пути к своей цели. Для точности следует принять тараканов за безразмерную точку.
Ответ
В любой момент времени таракан-преследователь ползет по направлению, перпендикулярному пути преследуемого насекомого. По этой причине последнее никак не может оторваться от преследователя или приблизиться к нему. А таракану-преследователю нужно преодолеть лишь те самые 10 см, которые разделяли их в самом начале.
Колода карт
Условие
На столе лежит колода карт, все карты на месте. Игроки по очереди берут из колоды произвольное количество карт, но не более трех. Выигрывает тот, кто забрал из колоды последние карты (или карту).
В одном из розыгрышей победил участник, который ходил первым, причем он был уверен в выигрыше с самого начала.
Определите, какая была колода – пикетная (32 каpты), сpедняя (36 каpт) или полная (54 каpты)? Объясните свой ответ.
Эта игра является самым простым из многочисленных вариантов древней восточной игры «Hим».
Ответ
Пpавильная стpатегия – всегда оставлять в колоде число каpт, кpатное четыpем. Игрок, который ходит первым, выгpывает в том случае, если в колоде 54 каpты.
Пеpвым ходом он беpет две каpты, а затем, если сопеpник при ходе берет n каpт, всегда должен бpать 4 – n.
Если в колоде 32 или 36 каpт, пpи пpавильной игpе сопеpника тот участник, который ходит первым, пpоигpывает.
Выборы
Условие
В государстве Заполярное имеется 999 избирательных округов с одинаковым числом избирателей в каждом. От них нужно выбрать по одному депутату. Однако в этой стране всего три партии – партия любителей водки, партия любителей пива и партия любителей безалкогольных напитков. Согласно проведенным социологическим исследованиям, симпатии населения в Заполярном распределились следующим образом:
– партия любителей водки (PLV) – 15% избирателей;
– партия любителей пива (PLP) – 30% избирателей;
– партия любителей безалкогольных напитков (PLBN) – 55% избирателей.
Если в первом туре ни один кандидат не набирает 50% голосов, во второй тур проходят двое, набравшие наибольшее число голосов. Так
как сторонников партий PLV и PLP объединяет тяга к спиртному, они всегда поддерживают кандидатов друг друга во втором туре (за исключением случаев, когда оба их кандидата проходят во второй тур). Также во втором туре сторонники партии PLBN всегда голосуют за кандидата от партии PLV, если кандидат от PLBN в этом округе проиграл в первом туре.
Оцените, какое наименьшее и какое наибольшее число кандидатов от каждой партии может быть избрано в парламент государства Заполярное.
Ответ
PLV. Минимальное число кандидатов – 0. Теперь определим максимальное число кандидатов. При выборах в два тура оно будет с минимальным перевесом PLV над PLP в части округов, то есть когда PLV наберет 25% + 1 человек, PLP – 25%, а PLBN – 50% – 1 человек. Тогда во второй тур выйдут PLV и PLBN, и PLV при поддержке PLP выиграет с перевесом в 1 голос.
Поскольку PLV имеет 15% голосов, то 25% может набрать в 60% округов, то есть 0,6 ? 999 = 599,4 округа. Получается, что PLV может победить максимум в 599 округах. В 600-м округе будет только (0,4 ? 0,25) = 0,1 = 10% избирателей, что недостаточно для прохождения во второй тур, но при достаточно большом
числе избирателей в каждом округе должно хватить для обеспечения не 25%, а 25% + 1 человек, необходимых для победы в 599 округах.
PLP. Минимальное число кандидатов – 0. Как и в предыдущем случае, попробуем определить максимальное число кандидатов. В 599 округах PLP могут победить аналогично PLV, то есть, набрав в первом туре 25% + 1 голос, а PLV наберут в этих округах ровно 25% голосов. В остальных округах сторонников PLV практически не останется, зато сторонники PLP будут. Их объем от общего количества избирателей 999 округов (0,30 – 0,25 ? 599/999) = 0,14989. Чтобы выиграть в части из оставшихся 400 округов, им необходимо набрать там 50% голосов. Это возможно в округах в количестве (999 ? 0,14989/0,5) = 299,5.
Таким образом, PLP может победить в (599 + 299) = 898 округах, после чего останется не задействовано (0,30 – 0,25 ? 599/999 – 0,5 ? 299/999) = 0,00045 = 0,045% избирателей. В одном округе это составило бы 0,045% ? 999 = 44,9%. Но там может быть только (0,15 ? 999 – 0,25 ? 599) = 0,1 = 10% сторонников PLV. В таком случае в этом округе во второй тур выходят PLP и PLBN, и во втором туре PLP при поддержке PLV выигрывает. Получается, что PLP может выиграть в 899 округах.
PLBN. Случай с минимальным числом депутатов от PLBN похож на случай с максимальным числом депутатов от PLP. Другими словами, в части округов, где PLBN проигрывают,
у нее 50% – 1 человек голосов, а у PLV и PLP в сумме 50% + 1 человек. В остальных округах у PLBN 100% голосов. При этом PLBN победит в 100 округах.
Максимальное количество округов, в которых может выиграть эта партия, – 999 (например, при равномерном распределении).
Пятьдесят шесть
Условие
Получите из четырех пятерок число 56, используя математические знаки действий.
Ответ
55 + 5/5 = 56.
Страусиные яйца
Условие
Если 1,5 страуса несут 1,5 яйца в 1,5 дня, то сколько яиц снесут 6 страусов за 6 дней?
Ответ
Получается, что один страус несет 2/3 яйца ежедневно, значит, 6 страусов снесут за день 4 яйца, а за 6 дней – 24 яйца.
Наследство пасечника
Условие
После смерти пасечника трем его сыновьям досталось в наследство огромная пасека. Согласно завещанию, ульи были разделены между наследниками в такой пропорции: Иван получил на 20% больше, чем Петр, и на 25% больше, чем Николай. При этом Петру досталось 3600 ульев.
Посчитайте, сколько досталось ульев Николаю и сколько всего ульев получили в наследство сыновья пасечника.
