Анатолий Фоменко - Числа против лжи.
Рассмотрим группу всех имен, впервые появившихся в тексте, в «главе-поколении» с номером Q. Условно назовем эти имена Q-именами, а соответствующие им персонажи Q-персонажами. Количество всех упоминаний, с кратностями, всех этих имен в данной «главе» обозначим через K(Q, Q). Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в «главе» с номером T. Получившееся число обозначим через K(Q, Т). При этом, если одно и то же имя повторяется несколько раз, то есть с кратностью, то все эти упоминания подсчитываются. Построим график, отложив по горизонтали номера «глав», а по вертикали — числа K(Q, T), где номер Q — фиксирован, а T — меняется. Для каждого Q мы получаем свой график. Принцип затухания частот тогда формулируется так.
При хронологически правильной нумерации «глав-поколений» каждый график К(Q, T) должен иметь следующий вид. СЛЕВА ОТ ТОЧКИ Q ГРАФИК РАВЕН НУЛЮ, В ТОЧКЕ Q — АБСОЛЮТНЫЙ МАКСИМУМ ГРАФИКА, ПОТОМ ГРАФИК ПОСТЕПЕННО ПАДАЕТ, БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ МОНОТОННО ЗАТУХАЕТ, рис. 5.24.
Рис. 5.24. Теоретический, «идеальный» график затухания частот.
Этот график на рис. 5.24 мы назовем идеальным. Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально. Если он верен и если «главы» в летописи упорядочены хронологически правильно, то все экспериментальные графики должны быть близки к идеальному. Проведенная экспериментальная проверка полностью подтвердила принцип затухания частот [904], [908]. Приведем некоторые типичные примеры.
4. Применение метода к некоторым конкретным историческим текстам
ПРИМЕР 1. «Римская история» Тита Ливия, М., 1887–1889, тт. 1–6. Все графики K(Q, Т) для частей «Истории», описывающих периоды 750–500 годы до н. э. и 510–293 годы до н. э., оказались практически тождественными с идеальным. То есть, подавляющее большинство имен, впервые появившихся в описании Тита Ливия в каком-то поколении, наиболее часто упоминаются Титом Ливием при описании именно этого поколения, а затем постепенно утрачиваются, забываются. Следовательно, принцип затухания частот подтверждается, и относительный порядок «глав-поколений» внутри указанных частей «Истории» Тита Ливия, скорее всего, хронологически правилен. И напротив, при сравнении двух указанных частей текста Тита Ливия друг с другом, обнаруживается, что здесь принцип затухания частот не выполняется. Это может указывать, что внутри «Истории» Тита Ливия присутствуют дубликаты, повторы.
ПРИМЕР 2. Liber Pontificalis, см. [196], изд. Т. Моммзена, Gestorum Pontificum Romanorum, 1898. Это — известная «Книга (римских) Пап (понтифексов)». Выделим из этого набора текстов куски, описывающие периоды: 1) 300–560 годы н. э., 2) 560–900 годы н. э., 3) 900-1250 годы н. э., 4) 1250–1500 годы н. э.
Оказывается, все частотные графики K(Q, T) для указанных текстов 1–4 практически совпадают с идеальным, что подтверждает принцип затухания частот и правильность относительного расположения «глав» внутри каждого из перечисленных исторических фрагментов.
Отметим одно из следствий проведенного эксперимента. На значительных временных интервалах, оказывается, НЕ БЫЛО «МОДЫ НА ДРЕВНИЕ ИМЕНА». Что само по себе отнюдь не очевидно. Конечно, отдельные древние имена употребляются и сегодня, например Петр, Мария и т. д. Но, как мы обнаружили, либо эти имена не являются полными, либо процент таких «выживших древних» имен очень мал по сравнению с основной массой «вымирающих» имен. Наличие редких «выживших» имен означает, что экспериментальные графики K(Q, T) падают при движении слева направо не до нуля, а до некоторой ненулевой постоянной.
ПРИМЕР 3. В качестве текста X, описывающего период 976-1341 годы н. э. в истории Византии, мы взяли следующие первоисточники:
1) Михаил Пселл, «Хронография», М., 1987. Описывает период 976-1075 годы.
2) Анна Комнина, «Сокращенное сказание о делах царя Алексея Комнина» (1081–1118 годы), СПБ, 1859.
3) Иоанн Киннам, «Краткое обозрение царствования Иоанна и Мануила Комнинов» (1118–1180 годы), СПБ, 1859.
4) Никита Хониат, т. 1, «История, начинающаяся с царствования Иоанна Комнина» (1118–1185 годы), СПБ, 1860.
5) Никита Хониат, т. 2, «История со времени царствования Иоанна Комнина» (1186–1206 годы), СПБ, 1862.
6) Георгий Акрополит, «Летопись» (1203–1261 годы), СПБ, 1863.
7) Георгий Пахимер, «История о Михаиле и Андронике Палеологах» (1255–1282 годы), СПБ, 1862.
8) Никифор Григора, «Римская история» (1204–1341 годы), СПБ, 1862.
Мы обработали все эти тексты, выделив из них все собственные имена и подсчитав распределение частот их упоминаний. Указанный набор текстов содержит несколько десятков тысяч упоминаний полных имен, с кратностями. Оказалось, что все частотные графики K(Q, Т) на интервалах 976-1200 годы и 1200–1341 годы практически тождественны с идеальным. Таким образом, и здесь принцип затухания частот оказался выполненным. А с другой стороны, выяснилось, что хронологический порядок текстов внутри каждого из указанных интервалов времени правилен.
ПРИМЕР 4. Ф. Грегоровиус, «История города Рима в средние века», СПБ, тт. 1–6, 1902–1912. Из этого текста были выделены куски, описывающие: 1) 300–560 годы н. э., 2) 560–900 годы н. э., 3) 900-1250 годы н. э., 4) 1250–1500 годы н. э.
Каждый из фрагментов был разбит на «главы-поколения». Мы выделили все собственные имена и проследили частоты их упоминаний. Полный резервуар имен насчитывает здесь несколько тысяч упоминаний. Оказалось, что принцип затухания частот верен и упорядочивание «глав» в каждом из текстов 1–4 хронологически правильно.
Аналогичный результат получен и для монографии Кольрауша «История Германии», М., тт. 1–2, 1860, в которой были выделены куски, описывающие: 1) 600-1000 годы н. э., 2) 1000–1273 годы н. э., 3) 1273–1700 годы н. э.
5. Метод датирования событий
Всего нами было обработано несколько десятков больших исторических текстов. Во всех случаях, когда тексты описывают события эпохи XVI–XX веков, принцип затухания частот подтвердился. Отсюда вытекает методика хронологически правильного упорядочивания «глав-поколений» в тексте, или в наборе текстов, где порядок нарушен или неизвестен. Рассмотрим совокупность «глав-поколений» летописи X и занумеруем их в каком-нибудь порядке. Для каждой «главы» X(Q) подсчитаем число K(Q, T) при заданной нумерации «глав». Все числа K(Q, T), при переменных Q и T, естественно организуются в квадратную матрицу К {T} размера n×n, где n — общее число «глав». В идеальном теоретическом случае частотная матрица К{T} имеет вид, показанный на рис. 5.25.
Рис. 5.25. «Хорошо затухающая» частотная матрица в случае хронологически правильного расположения глав и при отсутствии дубликатов.
На рис. 5.25 ниже главной диагонали стоят нули, на главной диагонали расположен абсолютный максимум в каждой строке. Затем каждый график, в каждой строке, монотонно падает, затухает.
Оказывается, аналогичная картина затухания наблюдается и для столбцов матрицы. Это означает, что частота употребления в «главе» X(Q) имен более раннего происхождения «в среднем» тоже падает по мере удаления поколения T, породившего эти имена, от фиксированного поколения Q. Для оценки скорости затухания частот удобно пользоваться усредненным графиком
В этой формуле суммирование выполняется по всем парам (Q, P), для которых разность P-Q фиксирована и равна T. Другими словами, график Ксред(T) получается усреднением матрицы К{T} по ее диагоналям, параллельным главной. Он изображает «усредненную строку» или «усредненный столбец» частотной матрицы. Здесь T изменяется от 0 до n-1. Конечно, экспериментальные графики могут не совпадать с теоретическим.
Если теперь изменить нумерацию «глав» в летописи, то изменятся и числа K(Q, T), поскольку возникает довольно сложное перераспределение «впервые появившихся имен». Следовательно, меняется частотная матрица К{T} и ее элементы. Будем менять порядок «глав» летописи с помощью различных перестановок s. Каждый раз вычислим новую частотную матрицу K{sT}, где sT — новая нумерация, соответствующая перестановке s. Будем искать такой порядок «глав» летописи, при котором все или почти все графики будут иметь вид, показанный на рис. 5.24. В этом случае экспериментальная частотная матрица K{sT} будет наиболее близка к теоретической матрице на рис. 5.25. Тот порядок «глав» летописи, при котором отклонение экспериментальной матрицы от «идеальной» будет наименьшим, и следует признать хронологически правильным и искомым.
Наш метод позволяет также датировать события. Пусть дан какой-то исторический текст Y, о котором известно только, что он рассказывает о неких событиях из эпохи (А, В), уже описанной в тексте X, разбитом на «главы-поколения», причем порядок этих «глав» в летописи X хронологически правилен. Как узнать, какое именно поколение описано в интересующем нас тексте Y? При этом мы хотим использовать только количественные характеристики текстов, не обращаясь к их смысловому содержанию, которое может быть существенно неоднозначно и допускать различные интерпретации.
